高一数学上学期期中模拟卷（人教A版必修第一册第一章～第三章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A A B C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．和 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）因为，{或}，， 所以， 解得，即的取值范围为．（5分） （2）当时，满足，此时，解得． 当时，或， 解得或， 综上，或，即的取值范围为．（10分） （3）方法一：命题“，使得”为真命题，即 ， 解得，即的取值范围为.（13分） 方法二：因为即 命题“，使得”为真命题，即 由（2）知时的取值范围为 所以时的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，由，可得，即，解得． 所以当时，不等式的解集为.（4分） （2）恒成立， 当时，恒成立，需满足： ，解得：； 当时，不等式为，得，不符合题意． 综上的取值范围为．（9分） （3）由，得． 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为，， 当时，即，不等式即为，即，解得； 当或时，， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为． 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由，令，则， 则有，即.（6分） (2)证明：设，则， 因为，所以，，，    所以，即，即在上单调递减. 因为，，所以在上的值域.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）设每件定价为元，依题意得 ， 整理得 ，解得 ． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．（8分） （2）依题意知，当 时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由得，，即 解得或，所以实数的值为0或1．（6分） （2）（i）因为， 当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以． 综上，（15分） （ii）（答案不唯一，范围内任意值均可）（17分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，，所以，即中的元素都在中. 对于A：存在且，例如，所以A正确； 对于B：因为，即中的元素都在中，故不存在属于却不属于的，所以B错误； 对于C：且，所以C错误； 对于D：但，所以D错误. 2．集合A=，B=，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】①当时，，解得，满足； ②当时，需满足，解得， 综上可得实数的取值范围是， 3．若则“”是“”的 （ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 【答案】A 【详解】若，则，所以“”能推出“”，充分性成立； 若，则或，不一定有，所以“”不能由“”推出，必要性不成立； 因此，“”是“”的充分条件. 4．某班级共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则，两项公益活动都不参加的有（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】A 【详解】设，两项公益活动都参加的有人，则，两项公益活动都不参加的有人. 由题意得，解得， 所以，两项公益活动都不参加的有人. 5．已知实数，则（     ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．无最大值 【答案】B 【详解】， 因为，所以. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为. 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】因为不等式的解集为或， 则且方程的两根分别为和， 由韦达定理可得，解得， 故不等式即为，即，解得， 故不等式的解集为. 7．定义在上的偶函数，满足，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数是上的偶函数，可得， 所以函数的图象关于直线对称，可得， 又因为，可得， 即，则， 两式相减，可得，即， 所以函数是周期为的周期函数，则， 由，且， 令，可得，即. 8．设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题： ①；②是偶函数；③若是常值函数，则满足条件的只有两个. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】因为为“平方奇差函数”， 所以 化简可得. 对于命题①，令，则， 解得或，故命题①正确； 对于命题②，， 因为，结合 可得， 若是偶函数，则，即证 即证， 即证， 即证 即证或 若等价于符合题意. 因为，所以的情况不存在， 综上， 是偶函数，命题②正确. 对于命题③，若是常值函数，设，则. 因为为奇函数，得， 即，又因为， 所以，解得或. 所以或.故命题③正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．“”的一个充分不必要条件是“” D．设，，则“”是“且”的充分不必要条件 【答案】ABC 【详解】对于A，由，得不出，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，则，， 所以一元二次方程有两个根，且一正一负根， 若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确； 对于C，若，则；所以“”是“”的充分条件， 若，由，得，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”的一个充分不必要条件是“”，故C正确； 取，满足，但不满足且， 所以“”是“且”的不充分条件； 由且，得， 所以“”是“且”的必要条件； 所以“”是“且”的必要不充分条件，故D错误. 10．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BC 【详解】A选项：若，取，则，但，故A错误； B选项：由同向不等式可加性，若，则，故B正确； C选项：若，则，两边同除以得，故C正确； D选项：， 因为，所以，， 所以，即，故D错误. 11．已知偶函数与奇函数的定义域均为，且满足，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于选项A：由，所以本选项关系式一定成立； 对于选项B：由， 由， ，得，本选项关系式一定成立； 对于选项C：因为是定义域为的奇函数，所以， 而，故本选项关系式不成立； 对于选项D：，则，即. ，， ，即， 为偶函数，， ，， 所以，所以本选项关系式一定成立. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，的否定为__________. 【答案】 【详解】存在量词改为全称量词，否定结论，所以命题，的否定为. 13．设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 【答案】 【详解】因为正数满足，则可得，即，所以， 所以， 令，结合题意知，设， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以 所以的最大值为. 14．函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为_________ 【答案】和 【详解】当时，，二次函数开口向上，对称轴为直线； 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 又因为函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上可知，函数在上的单调减区间为和. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围; (3)命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，{或}，， 所以， 解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得． 当时，或， 解得或， 综上，或，即的取值范围为． （3）方法一：命题“，使得”为真命题，即 ， 解得，即的取值范围为. 方法二：因为即 命题“，使得”为真命题，即 由（2）知时的取值范围为 所以时的取值范围为. 16．（15分）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若对于一切实数恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：． 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【详解】（1）当时，由，可得，即，解得． 所以当时，不等式的解集为. （2）恒成立， 当时，恒成立，需满足： ，解得：； 当时，不等式为，得，不符合题意． 综上的取值范围为． （3）由，得． 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为，， 当时，即，不等式即为，即，解得； 当或时，， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为． 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17．（15分）已知函数满足. (1)求的解析式； (2)用定义法证明在上单调递减，并求在上的值域. 【答案】(1) (2)证明：设，则， 因为，所以，，，    所以，即，即在上单调递减. 因为，，所以在上的值域. 【详解】（1）由，令，则， 则有，即. (2)证明：设，则， 因为，所以，，，    所以，即，即在上单调递减. 因为，，所以在上的值域. 18．（17分）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为20元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】(1)元 (2)当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【详解】（1）设每件定价为元，依题意得 ， 整理得 ，解得 ． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． （2）依题意知，当 时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 19．（17分）给定函数，，． (1)若，求实数的值； (2)，用表示，中的最大者，记为． （ⅰ）用解析法表示函数； （ⅱ）写出一个使成立的的值．（不需写出求解过程）． 【答案】(1)0或1 (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）由得，，即 解得或，所以实数的值为0或1． （2）（i）因为， 当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以． 综上， （ii）（答案不唯一，范围内任意值均可） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．集合A=，B=，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．1 D． 3．若则“”是“”的 （ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 4．某班级共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则，两项公益活动都不参加的有（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．已知实数，则（     ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．无最大值 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．定义在上的偶函数，满足，且，则（     ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题： ①；②是偶函数；③若是常值函数，则满足条件的只有两个. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．“”的一个充分不必要条件是“” D．设，，则“”是“且”的充分不必要条件 10．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知偶函数与奇函数的定义域均为，且满足，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，的否定为__________. 13．设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 14．函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围; (3)命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若对于一切实数恒成立，求的取值范围； (3)解关于的不等式：． 17．（15分）已知函数满足. (1)求的解析式； (2)用定义法证明在上单调递减，并求在上的值域. 18．（17分）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为20元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 19．（17分）给定函数，，． (1)若，求实数的值； (2)，用表示，中的最大者，记为． （ⅰ）用解析法表示函数； （ⅱ）写出一个使成立的的值．（不需写出求解过程）． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $