2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册第七周周练试卷

广东汕头华侨中学高一数学第5周周练 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 ，则下列结论正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 2. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（　　） A. 　　B. C. 　　D. 3. 已知 ，则 的最小值为（　　） A. 2　　B. 3 C. 4　　D. 5 4. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 5. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 6. 已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A. 4　　B. 6 C. 8　　D. 9 7. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 8. 下列结论中，正确的个数是（　　） ① 若 ，，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 不等式 的解集为 ； ④ 若 ，则 的最小值为 ． A. 1　　B. 2 C. 3　　D. 4 二、多选题：本题共3小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 的最小值为 10. 已知不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 11. 设正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（　　） A. 的最小值为 　　B. 的最小值为 C. 的最小值为 　　D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题。 12. 已知 ，，且 ，则 的最小值为_________． 13. 若 ，则 ，，， 之间的大小关系为_________． 14. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为_________． 四、解答题：本题共3小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知一元二次不等式 的解集为 ． （1）求 ， 的值； （2）求不等式 的解集． 16. 建造一个容积为 立方米、深为 米的长方体无盖水池。若池底每平方米造价为 元，池壁每平方米造价为 元，问：池底的长和宽各为多少米时，水池的总造价最低？最低总造价为多少元？ 17. 已知关于 的不等式 ． （1）当 时，求不等式的解集； （2）解关于 的不等式 ． 广东汕头华侨中学高一数学第5周周练　参考答案与解析 1．D 解：由 ，取 ， 检验：，故 A 错误；，故 B 错误；，故 C 错误；，故 D 正确． 2．A 解：由解集 知 ， 是方程 的两根，由韦达定理得 ，，即 ．不等式 即 ，整理得 ，即 ，解得 ，故选 A． 3．B 解：由 ，得 ，当且仅当 ，即 时取等号，故最小值为 ． 4．A 解：不等式 对任意实数 恒成立，则 ，解得 ，故选 A． 5．A 解：方程 有两个不相等的实数根，则 ，即 ，解得 或 ，故选 A． 6．C 解：由 ，得 ，当且仅当 ，即 时取等号，故最小值为 ，选 C． 7．A 解：由 对 恒成立，得 恒成立．而 （当且仅当 时取等号），故只需 ，故选 A． 8．C 解：① 由不等式性质，同向正数相乘得 ，正确；② 取 ，，则 但 ，错误；③ 由 得 ，解得 ，正确；④ 由 ，得 ，正确．故正确的有 个，选 C． 9．ABC 解：A. 由 ，得 ，正确；B. ，正确；C. ，正确；D. 由 C 知最小值为 而非 ，错误．故选 ABC． 10．ABD 解：由解集 知 ，且 ， 是方程 的两根，故 ，，即 ，．A. ，正确；B. ，正确；C. ，故 C 错误；D. ，正确．故选 ABD． 11．ABD 解：A. ，正确；B. ，正确；C. 最小值为 而非 ，错误；D. ，正确．故选 ABD． 12． 解：由 ，得 ，当且仅当 ，即 时取等号，故最小值为 ． 13． 解：由 ，得 ，即 ；由基本不等式，（因 取等不成立）；又 （因 ）．故 ． 14． 解：当 时，不等式化为 ，不恒成立；当 时，需 且 ，解得 ．综上，． 15．（1），；（2） 或 解：（1）由解集 知 ，且 ， 是方程 的两根，故 ，，解得 ，． （2）不等式 即 ，整理得 ，即 ，解得 或 ，故解集为 或 ． 16．池底长和宽均为 米，最低总造价为 元 解：设池底的长为 米、宽为 米，则由容积为 立方米、深为 米，得 ，即 ．池底造价为 元；池壁面积（无盖，四个侧面）为 平方米，造价为 元．故总造价 ，当且仅当 时取等号． 故当池底为边长 米的正方形（长、宽均为 米）时，总造价最低，最低总造价为 元． 17．（1） 或 ；（2）见解析 解：． （1）当 时，不等式化为 ，即 ，解得 或 ，故解集为 或 ． （2）解 ． 当 时，，解得 ； 当 时，，解得 ； 当 时，比较 与 的大小： 若 ，则 ，解得 或 ； 若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 ，解得 或 ． 综上：当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 或 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 或 ． — — 学科网（北京）股份有限公司 $