甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年高一上学期数学第四周测试题

天祝县第一中学高中数学第四周测试题答案 一、单选题 1.D 2.A 3.C 4.B 【解析】因为不等式 的解集为 , 所以 的两个实数根为,,. 所以 , 解得 , , 所以不等式 即 , 即 , 解得 . 故选：B. 5.【答案】C 【解析】由题意，可知 时，不等式显然不恒成立， 所以由不等式 对所有的实数 都成立，可得 解得 故选：C. 6.【答案】D 【解析】关于 x 的不等式 的解集中有且仅有 2 个整数， 由 , 即 , 解得 由 , 可化简为 , 解得 , 当 时，可得 , 若不等式有且仅有 2 个整数解，解必为和, 则 , 解得 当 时，可得 , 若不等式有且仅有 2 个整数解，解必为和, 则 , 解得 . 故 的取值范围是 故选：D. 二、多选题 7.【答案】A C 【解析】对于 A, 二次项系数 , 判别式 所以 的解集为 , 故 A 正确； 对于 B, 二次项系数 , 判别式 , 不等式 等价于 , 所以不等式的解集为 , 故 B 错误； 对于 C , 二次项系数 , 判别式 , 所以不等式 的解集为 , 故 C 正确； 对于 D, 二次项系数 , 判别式 , 所以不等式 无解，即解集为 , 故 D 错误。故选：AC. 8.【答案】A C D 【解析】若 , 不等式为 , 即 所以 , 所以不等式的解集为 , 故 A 正确； 若不等式对 恒成立，则当 时， 恒成立，故 B 错误； 若 , 则 , 解得 , 故 C 正确； 若恰有一个整数 x 使得不等式成立，则 . 又因为 , 且对称轴为 . 所以该整数解为 . 结合二次函数 的图象，可得 , 解得 , 故 D 正确。故选：ACD. 三、填空题 9.【答案】 【解析】因为 , 所以解不等式 , 得 , 又因为不等式 的解集是 的真子集，所以 的取值范围是 . 故答案为: 10.【答案】 【解析】方程 , 解得 , , 因为关于 x 的一元二次方程 有一个大于 0 小于 4 的根， 可得 , 解得 , 所以 a 的取值范围为 四、解答题 11.【答案】(1);(2) 【解析】(1) 若 , 则 和 是方程 的两个根，所以 , 解得 ; (2) 不等式 可化为: , 解得 . 所以 若 且 , 则 解得 所以实数 m 的取值范围为 12. 【答案】(1) ;(2) 【解析】(1) 由题得 的两个解为 , , 代入得 , 解得 (2) 由 (1) 得 的解集为 , 当 时: 当 时，原不等式等价为 , 显然为 , 符合题意； 当 时，原不等式等价为 , 显然不为 , 舍去； 当 时，若 的解集为 , 则需要 , 解得 综上，b 的取值范围为 13.【答案】(1) ;(2) 【解析】(1) 由 可得: , 解得 而 是整数，则可得 , 故 , 即不等式的解集为 ; (2) 不等式 , 即 , 由方程 , 可得 或 . ①若 , 则 , 由 , 解得 , 因为不等式的解集对应 , 所以 , 解得 ②若 , 不等式为 , 即 , 所以 , 显然不符合题意； ③若 , 则 , 由 , 解得 , 对应解集条件 , 解得 . 综上所述， 或 . 故 a 的范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 天祝县第一中学高中数学第四周测试题 一、单选题（本题共 6 小题，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.不等式x2+ 5x - 6< 0 的解集为（ ） A ．{x | x > 6或x < -1} B ．{x | x > 1或x < -6} C ．{x| -1< x < 6} D ．{x| -6 < x <1} 2.已知集合A = {x| x >a} ，B = {x| x2 -4x + 3< 0} ．若，则a 的取值范围（ ） A ．{a| a ≤ 1} B ．{a| a ≤ 3} C ．{a| a ≥ 1} D ．{a| a ≥ 3} 3.集合，．若“ ”是“”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{m| m <1} B ．{m|1≤ m ≤ 3} C ．{m| m ≥ 3} D ．{m| 2 ≤ m ≤ 3} 4.已知关于x 的不等式的解集为，则 的解集为（ ） A ．{x | x ≤ -4或x ≥ 2} B ．{x| -2 ≤ x ≤ 4} C ．{x | x ≤ -2或x ≥ 4} D ．{x| 2 ≤ x ≤ 4} 5. 若关于x 的不等式 对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（ ） 6.已知关于的不等式 的解集中有且仅有 2 个整数，则实数的取值范围是（ ） A ． C ．{a| 4 < a ≤ 9} D ． 二、多选题（本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 7.下列不等式解集为的有（ ） A. B. C. D. 8.已知不等式 ，下列说法正确的是（ ） A ．若则不等式的解集为 B ．若不等式对 恒成立，则整数的取值集合为 C ．若不等式对 恒成立，则实数x 的取值范围是 D ．若恰有一个整数 使得不等式成立，则实数 的取值范围是 三、填空题（本题共 2 小题，共10 分） 9.设 ，若关于x 的不等式的解集是的真子集，则的取值范围是____________. 10.关于 的一元二次方程有一个大于 0 小于4 的根，则的取值范围为______________ ． 四、解答题（本题共 3 小题，共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.（15 分）设关于x 的不等式的解集为A ． （1）若 ，求实数的值； （2）若且，求实数的取值范围。 12. （16 分）若不等式 的解集是 （1） 求实数a 的值 （2） 当的解集为时，求的取值范围。 13.（17 分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子 ”之称。函数y = [x] 称为高斯函数，现定义：[x] 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.2] = 1 ，[-1.2] =-2 ，利用题干所给信息解决下列问题。 （1）求不等式解集； （2）若的解集为，求实数a的取 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $