江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一数学周练6

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练6 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知命题 为假命题，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 5．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为的最小值为 （ ） A． B． C． D． 7．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽3的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是 （ ） A． B． C． D． 8．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． （ ） 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．设，下列选项正确的是 （ ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．存在实数使得为假命题 D．若 ，则 10．设是两个非空集合，定义，则下列说法正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正实数，则下列结论正确的有 （ ） A．的最小值为9 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知关于的不等式上有解，则实数的取值范围是 . 13．已知集合，若，则的值为 . 14．已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 16．已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知命题，；命题：对任意，且，不等式恒成立； （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值范围； （3）若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. （3）若，且，求的最小值； 19. 设函数. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练6 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则 （ A ） A． B． C． D． 2．“”是“”的 （ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知命题 为假命题，则的取值范围为 （ D ） A． B． C． D． 4．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为 （ D ） A． B． C． D． 5．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 （ D ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为的最小值为 （ C ） A． B． C． D． 7．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽3的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是 （ B ） A． B． C． D． 8．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． （ C ） 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．设，下列选项正确的是 （ ABC ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．存在实数使得为假命题 D．若 ，则 10．设是两个非空集合，定义，则下列说法正确的是 （ ACD ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正实数，则下列结论正确的有 （ BCD ） A．的最小值为9 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知关于的不等式上有解，则实数的取值范围是 . 13．已知集合，若，则的值为 . 14．已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 15．解：（1）根据题意：集合， 集合或 或， （2）因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 16．已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．解：（1）， ，， 实数的取值范围为：． （2）， 设，， 是的充分不必要条件， ①由（1）知，时，，满足题意； ②时，，满足题意； ③时，，满足题意； ④或时，设， 对称轴为，由得 或， 或， 或， 或 综上可知： 17．已知命题，；命题：对任意，且，不等式恒成立； （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值范围； （3）若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 17．解：（1）若命题为真命题，则有， 记，时取得等号，所以； （2）易知， 当且仅当时取得等号，所以， 即，所以； （3）由上可知若命题和命题都是真命题，即且， 所以； 若命题为真命题，命题为假命题，则且， 所以； 若命题为假命题，命题为真命题，则且， 所以； 综上所述若命题和命题中至少有一个为真命题，则. 18．已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. （3）若，且，求的最小值； 18．解：（1）都是正数，， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， 的最大值为. （2）都是正数， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， ，解得：，即的取值范围为. （3），， ， 当且仅当且，即，时取等号， 的最小值为. 19. 设函数. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 19．解：（1）由题设，又有且只有一个元素， 所以有且仅有一个根， 当时，，即，则，满足题设； 当时，，即，则，满足题设； 所以的取值集合为. （2）由题设，整理得， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； （3）由，恒有，故， 且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧， 因为，即在上有解，且， 又区间关于对称，且区间长度， 综上，只需保证，则，且，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为. 【点睛】关键点点睛：第三问，将问题转化为在上有解，且，根据区间的特点得到. 4 学科网（北京）股份有限公司 $