精品解析：山西省部分部分2026-2027学年高一上学期10月素质测试数学试题

2026－2027学年10月高一年级素质测试数学 2026.10 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章～第二章）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集的定义可解. 【详解】∵，，∴. 故选：A. 2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质或举特殊值依次判断即可. 【详解】对于A，若，当时，，故A错误； 对于B，若，则，所以，故B正确； 对于C，若，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B 3. 已知命题，，则下列说法正确的是（ ） A. 是全称量词命题，且是假命题 B. 是存在量词命题，且是真命题 C. 是全称量词命题，且是真命题 D. 是存在量词命题，且是假命题 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得命题，是假命题，则是存在量词命题，且是真命题. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得： 所以. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用基本不等式直接求解即可 【详解】解：因为， 所以，当且仅当，即取等号， 所以，所以的最小值为， 故选：C 【点睛】此题考查基本不等式的应用，属于基础题 6. 已知二次函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数，对称轴为， 当时，有最小值，， 当时，有最大值，， 所以函数的值域为. 7. 若命题“任意，都有”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原问题等价于“存在，都有”是真命题，变量分离，转求二次函数的值域即可. 【详解】命题“任意，都有 “是假命题，则命题“存在，都有”是真命题， 故. 由于，所以. 故选：. 【点睛】本题考查根据命题的真假确定参数的范围，考查二次函数的值域问题，属于基础题. 8. 已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ） A. B. C. 若关于x的不等式的解集为，则 D. 若关于x的不等式的解集为，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理，基本不等式进行求解即可. 【详解】由题意，所以正确; 对于:，当且仅当，即时成立, 所以正确; 对于,由韦达定理，可知，所以错误; 对于,由韦达定理，可知， 则，解得， 所以正确, 故选：. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值. 【详解】，且，所以，，解得. 因此，ABC选项合乎题意. 故选：ABC. 10. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】由，解得：或，利用是或的真子集即可求解. 【详解】由，得，解得：或， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是或的真子集， 所以，则的取值可以是，所以CD正确. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若该函数的图象与轴有且只有一个交点，则 B. 若该函数的最大值为0，则或 C. 若该函数在上单调递减，则实数的取值范围是 D. 存在实数，使得该函数在上的值域恰好是 【答案】BD 【解析】 【分析】运用二次函数图像与性质分析方法，先借助判别式判断二次函数与x轴交点情况，再利用对称轴研究函数最值与单调性，代入参数分析闭区间上函数值域，逐项推理判断选项正误即可. 【详解】∵函数 ， ∴二次项系数 ，抛物线开口向下，对称轴：， 选项 ：∵函数图像与 轴有且只有一个交点， ∴， 解得： 或 ， 错误； 选项 ：∵开口向下，则最大值在对称轴 处， ∴， 令最大值为 0：则，即 解得 或 ， 正确； 选项 ：开口向下，递减区间： 要求 在递减区间内，即区间全部在对称轴右侧， 则，∴， 错误； 选项 ：代入 ，函数：， 对称轴 ，开口向下，区间 在对称轴左侧，函数在 单调递增， ，， ，， ∴值域为 ， 正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先要理解,即无实数解,即可求得答案. 【详解】当时,原不等式无实解,故符合题意. 当时, 无实数解, 故,可得: 解得: 综上所述,实数的取值范围是:. 故答案为:. 【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解． 【详解】因为，， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， 故答案为：8． 14. 已知x>2，x+（a>0）最小值为3.则a=__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合条件即得. 【详解】∵，， ∴， 当且仅当，即取等号， ∴，解得. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合，． （1），求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，以及，根据集合的交集运算，即可求得答案. （2）由题意确定4为的一个根，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得， 时，，则或， 则； 【小问2详解】 因为，结合，， 可得4为的一个根，则； 此时，满足， 故. 16. 回答下面两个题 （1）用作差法比较大小与． （2）已知，，，比较与的大小； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】运用作差法即可比较大小. 【小问1详解】 因， 故． 【小问2详解】 ， ，，， ，，，， 又，， ． 17. 已知集合，且. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）． 【解析】 【分析】 （1）解不等式组得解；（2）由题得或，解不等式得解. 【详解】解：（1）由题知得，所以， 解得． 所以实数的取值范围为． （2）∵命题“”为真命题，则 ∴或， 解得或．又∵ 所以实数的取值范围为． 【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【答案】（1） （2）时，这次行车的总费用最低为元 【解析】 【分析】（1）求出行车所用时间，列出总费用表达式，从而求解； （2）根据（1）中的表达式并结合基本不等式，从而求解. 【小问1详解】 行车所用时间为， 根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元， 可得行车总费用：． 【小问2详解】 由（1）知：，当且仅当，即时，等号成立， 又因为，所以：当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元. 19. 已知集合且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质． （1）判断集合是否具有性质； （2）若集合具有性质． ①求证：的最大值不小于； ②求的最大值． 【答案】（1）不具有性质P． （2）①不妨设， 由集合A具有性质P，得， 所以， 即有． ②10． 【解析】 【分析】（1）由集合具有性质的定义判断即可； （2）不妨设，由集合A具有性质P，得，然后证明即可；对任意正整数，，与①类似可得，所以，又集合符合性质P，所以求解即可. 【小问1详解】 因为 所以集合不具有性质P． 【小问2详解】 ①略 ②对任意正整数，，与①类似可得， 又显然，， 所以， 故， 所以， 又，且k为正整数，当或5时，， 所以的最小值为11， 所以，即． 又集合符合性质P， 且A中含10个元素，所以n的最大值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年10月高一年级素质测试数学 2026.10 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章～第二章）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则下列说法正确的是（ ） A. 是全称量词命题，且是假命题 B. 是存在量词命题，且是真命题 C. 是全称量词命题，且是真命题 D. 是存在量词命题，且是假命题 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“任意，都有”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ） A. B. C. 若关于x的不等式的解集为，则 D. 若关于x的不等式的解集为，且，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若该函数的图象与轴有且只有一个交点，则 B. 若该函数的最大值为0，则或 C. 若该函数在上单调递减，则实数的取值范围是 D. 存在实数，使得该函数在上的值域恰好是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合,则实数的取值范围是__________. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 14. 已知x>2，x+（a>0）最小值为3.则a=__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知集合，． （1），求； （2）若，求实数的值． 16. 回答下面两个题 （1）用作差法比较大小与． （2）已知，，，比较与的大小； 17. 已知集合，且. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 19. 已知集合且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质． （1）判断集合是否具有性质； （2）若集合具有性质． ①求证：的最大值不小于； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $