精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学阶段性限时作业题 2025.12.12 时间：120分钟 满分：130分 一、选择题：（每小题3分，共计45分） 1. 在，，，，，3.14，（每两个2之间1的个数逐次增加1）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，是开方开不尽的数，是无理数， ，是分数，属于有理数，不是无理数， ，，是开方开不尽的数，是无理数， ，，是无限不循环小数，是无理数， ，是正整数，属于有理数，不是无理数， 3.14，是有限小数，属于有理数，不是无理数， 3.212212221…（每两个2之间1的个数逐次增加1），是无限不循环小数，是无理数， ∴ 无理数共4个。 故选：B． 2. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，绝对值，平方根．根据第二象限内点坐标的特征，结合，确定横、纵坐标的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵点P在第二象限， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为， 故选：C． 3. 已知点和关于轴对称，则的值为（） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，正确掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再代入求值即可． 【详解】∵点和关于x轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数． ，且． 解得：， ∴， 故选C． 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义． 5. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 6. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 7. 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）． A. （1，3） B. （﹣2，1） C. （﹣1，2） D. （﹣2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）． 故选B． 【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 8. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先由，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 9. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或7 D. 5或7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义． 先计算的值，再求其算术平方根得到；计算的值，再求其立方根得到；最后求． 【详解】解：∵， ∴， ∵的算术平方根是， ∴． ∵的立方根是，， ∴． ∴． 故选B． 10. 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出PC的长，进而得出答案． 【详解】由题意可得：PC＝2，BC＝1，则在Rt△PCB中， PC2+BC2＝PB2， 故PB＝， 则PD＝， 故点D表示的数为：﹣1． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确得出PC的长是解题关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】这个题目考查菱形的性质和平面直角坐标系中坐标的平移，掌握菱形“对边平行且相等”的性质是解题关键． 根据坐标可求出，再根据菱形的性质，可得，将点坐标沿水平方向向左平移5个单位即为点的坐标． 【详解】解：，， ， 四边形为菱形， ， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 12. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到两坐标轴的距离相等，可得点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即，解此绝对值方程即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故选：D． 13. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 14. 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ） A. B. ． C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设． ∵，，且的面积为5， ∴， 解得或3， ∴或． 故选：C． 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，理解题意，找出规律是关键． 根据移动，找出点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环， ∴第2025次运动后，横坐标为， ， ∴纵坐标为， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是， 故选：B ． 二、填空题：（每小题4分，共计32分） 16. 已知，则的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的算术平方根．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，从而求出的值，再代入原式求出的值，进而计算并求其算术平方根． 【详解】解：由二次根式的定义，得且， 解得， ， ， 8的算术平方根是， 故答案为： ． 17. 第四象限内的点满足，，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是结合第四象限点的符号（横坐标正、纵坐标负）分析坐标的取值． 由得，由得；结合第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，确定，． 【详解】解：， ； ， ； 点在第四象限， ，， ，，即点的坐标为． 故答案为：． 18. 若与是同一个正数的平方根，则的值为______． 【答案】4或100##100或4 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数或相等，据此列出方程求解． 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时， 解得， ， ． 当时， 解得， ， ． 的值为4或100． 故答案为：4或100． 19. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简二次根式，化简绝对值．直接利用数轴得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴得， ，，， ， 故答案为：． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为4 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出、、的值，再将、、的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解： 的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分； ，， ，， 又， 的整数部分， 当，，时，， 的算术平方根为4． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 21. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点. 证明，，即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵梯形的面积， ， ， ∴图中实线所围成的图形的面积， 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 【答案】（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标． 【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， ∴AD=AF=10，DE=EF， 在Rt△AOF中,OF= =6， ∴FC=10−6=4， 设EC=x，则DE=EF=8−x， 在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2， 即(8−x)2=x2+42， 解得x=3，即EC的长为3. ∴点E的坐标为(10,3). 故答案为：(10,3). 23. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题：计算与解方程（每个3分，共计24分） 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，算术平方根的计算，掌握其运算法则是关键． （1）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （2）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （3）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （4）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 25. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） 或 （2） （3） 或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解一元二次（三次）方程，解题的关键是通过等式变形将方程转化为平方或立方等于某数的形式，再利用平方根、立方根的定义求解． （1）先将方程两边乘2消去系数，得到平方形式，再开平方求解； （2）移项后得到立方形式，利用立方根定义求解； （3）移项后得到平方形式，开平方后求解； （4）先移项再乘3消去系数，得到立方形式，利用立方根定义求解． 【小问1详解】 解： ， ． 当时，；当时，． 或． 【小问2详解】 解： ， ． ∴． 【小问3详解】 解： ， ． 当时，；当时，． 或． 【小问4详解】 解： ∴ 26. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 27. 个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是（千克）与售价（元）的关系如下表： 1 2 3 4 5 （1）销售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为 ． （2）当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ 【答案】（1） （2）当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款315元 【解析】 【分析】本题考查正比例函数关系式： （1）通过观察表格数据，发现售价y与卖出的苹果数量x成正比例关系，由此可解； （2）将代入（1）中关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：由表可知，， 售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为：； 【小问2详解】 解：当时，， 即当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款315元． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式． （1）求(______，_____)，(______，_____)，(______，_____)的坐标； （2）在坐标系中画出，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）0；4；3；0；6；4 （2） 如图． 的面积为 （3）存在点，坐标为或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的点坐标、三角形面积计算、动点存在性问题．用割补法求三角形面积，在轴上设点的坐标，利用三角形面积公式列方程是解题关键． （1）利用“绝对值、平方数、算术平方根均为非负数，和为0则每一项为0”，求解、、的值，进而确定点坐标； （2）通过割补法求面积，用矩形面积减去两个三角形面积即为的面积； （3）设点为，用表示，再根据三角形面积公式列方程求出，进而求出点坐标． 【小问1详解】 解：，，，， 可得， 解得， ，，， ，，． 答：0；4；3；0；6；4． 【小问2详解】 解：如图．过点向轴作垂线，与轴交于点． 由，可知，且平行于轴， 故点到的距离为， 可得． 答：的面积为． 【小问3详解】 解：设点为，则，， 故， 解得或， 故点为或． 答：存在点，坐标为或． 29. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性限时作业题 2025.12.12 时间：120分钟 满分：130分 一、选择题：（每小题3分，共计45分） 1. 在，，，，，3.14，（每两个2之间1的个数逐次增加1）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和关于轴对称，则的值为（） A. 0 B. 1 C. D. 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 7. 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）． A. （1，3） B. （﹣2，1） C. （﹣1，2） D. （﹣2，2） 8. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或7 D. 5或7 10. 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. ﹣1 11. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4或1 D. 或 13. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 14. 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（ ） A. B. ． C. 或 D. 或 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共计32分） 16. 已知，则的算术平方根是_______． 17. 第四象限内的点满足，，则点的坐标是_______． 18. 若与是同一个正数的平方根，则的值为______． 19. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简________． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的算术平方根． 21. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 23. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 三、解答题：计算与解方程（每个3分，共计24分） 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25. 解方程： （1） （2） （3） （4） 26. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 27. 个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是（千克）与售价（元）的关系如下表： 1 2 3 4 5 （1）销售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为 ． （2）当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式． （1）求(______，_____)，(______，_____)，(______，_____)的坐标； （2）在坐标系中画出，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 29. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $