精品解析：四川泸州市龙马潭区多校联考2026-2027学年八年级上学期第一次自主学习调研数学

2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一次自主学习调研 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．∵，， ∴可以构成三角形，符合题意； B．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； C．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意； D．∵，， ∴不可以构成三角形，不符合题意． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，依次判断，即可求解，本题考查了三角形的性质，解题的关键是，掌握三角形具有稳定性． 【详解】解：根据三角形的稳定性，可知： 、具有稳定性，符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 故选：． 3. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下图是四位同学在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，解决本题的关键是掌握三角形高的画法． 根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高判断即可． 【详解】解：A、不符合边的高的做法，不符合题意； B、高交的延长线于点D，符合题意； C、做的是边上的高线，不符合题意； D、不符合边的高的做法，不符合题意． 故选B． 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE， 又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∵∠DAC=70°，∠BAE=100°， ∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°， 在△ABG和△FDG中， ∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD， ∴∠DFB=∠BAD=15°． 故选：A． 【点睛】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质．需注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 6. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键．根据已知条件易证得，，要根据得出，则需添加条件即可． 【详解】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 7. 已知等腰三角形的两边分别是3，7．则等腰三角形的周长是（ ） A. 13或17 B. 17 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分两种情况讨论：腰为3或腰为7，利用两边之和大于第三边判断是否构成三角形，从而得出周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边分别为3和7， ∴可能情况：腰为3，底为7或腰为7，底为3： 当腰为3，底为7时，三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系，故不成立； 当腰为7，底为3时，三边为7、7、3， ∵，，满足三边关系，成立． ∴周长为． 故选：B． 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则的面积是（ ）  A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴； 故选D． 10. 如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，先求解，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵，的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图： ∵平分，，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴的最小值为， 故选：A． 11. 如图，若将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义可得，由折叠的性质可知，，得到，再根据三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵三角形纸片沿折叠，点落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 12. 如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得出，从而判断①；求出得到，即可判断②；由以及结合三角形内角和定理计算即可得出，即可判断③；由结合③即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴与互余，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的是①③， 故选：D． 二、填空题（本题共5个题，每小题4分，共20分） 13. 已知一个三角形的三边长分别为3，6，，若为奇数，则的值可以为________．(写出一个即可) 【答案】（或，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到，再结合为奇数，即可得到符合条件的的值． 【详解】解：根据三角形三边关系可得 ∴ ． ∵为奇数，所以的值可以为，7． 14. 如图，，，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由全等三角形可求得，根据线段的和差可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 15. 如图是一副三角板拼成的图形，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，与三角板有关的计算，根据三角板中的角度关系，结合三角形的外角的性质求出的度数，再利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵一副三角板拼成的图形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝_____°． 【答案】125 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°， 在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°． 故答案为125． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB是解题的突破口. 17. 如图，锐角的高，相交于，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得，可证，由此可求出，，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴都是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段的和差运算的知识，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 18. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数. 【详解】解∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°． 故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 19. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：在和中， ， ． 【解析】 【详解】略 四．解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20. 如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证出，由证明即可． 【详解】略 21. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，然后利用“”证明即可． 【详解】略 22. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分） 23. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE．然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE； （2）根据（1）中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立． 【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（SAS）； （2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE， ∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF， ∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°， ∴∠DEC＝∠DEF， ∵点E为BC的中点， ∴EB＝EC， ∴EF＝EC， 在△ECD和△EFD中， ， ∴△ECD≌△EFD（SAS）， ∴DC＝DF， ∵AD＝AF+DF，AB＝AF， ∴AD＝AB+CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）试判断的位置关系，并说明理由：（适当做辅助线） 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） （3），理由如下： 如图，延长交于， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）利用判定定理“”证明即可； （）由全等三角形的性质得，，即得，再根据三角形的外角性质解答即可； （）延长交于，由全等三角形的性质得，进而推出即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； ∴． 【小问3详解】 略 25. 综合与探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴平分（等腰三角形的三线合一） （3）不发生变化； 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由条件推出，即可求证，再根据全等三角形的性质即可得出答案． （2）由推出，即可求证； （3）根据证，再得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一次自主学习调研 数 学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（　） A. 3，4，5 B. 8，7，15 C. 13，12，26 D. 5，5，11 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形 3. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 下图是四位同学在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边分别是3，7．则等腰三角形的周长是（ ） A. 13或17 B. 17 C. 14 D. 13 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则的面积是（ ）  A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 10. 如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论：①与互余；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本题共5个题，每小题4分，共20分） 13. 已知一个三角形的三边长分别为3，6，，若为奇数，则的值可以为________．(写出一个即可) 14. 如图，，，，则________． 15. 如图是一副三角板拼成的图形，则的度数为______． 16. 如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝_____°． 17. 如图，锐角的高，相交于，若，，，则的长为______． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 18. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 19. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 四．解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20. 如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 21. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分） 23. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． （3）试判断的位置关系，并说明理由：（适当做辅助线） 25. 综合与探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $