精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第三学月考试试题 数学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形其内角和是 D. 早上的太阳从西方升起 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. C. 1 D. 9. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 10. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 11. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 12. 如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知点和关于y轴对称，则______． 14. 已知，且，则______. 15. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 16. 如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是______． 三、计算题（本大题共3个小题，共21分） 17. 计算：． 18. 如图所示，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值． 已知，求的值． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）直接写出的面积是______； （3）在y轴上找一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P坐标）． 五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？ 23. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 六、解答题（本大题2个小题，共31分） 24. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板，5块是长为，宽为的小长方形纸板，且． （1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_______； （2）若图2中大长方形纸板的周长为，求的值； （3）在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图1中一张纸板和一张纸板的面积和． 25. 如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、，并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第三学月考试试题 数学 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可； 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义，掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合即可． 【详解】解：A选项：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分不能重合，不是轴对称图形； B选项：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分不能重合，不是轴对称图形； C选项：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分不能重合，不是轴对称图形； D选项：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相除的法则。 根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故选项A不正确； B．，故选项B不正确； C．，故选项C正确； D． ，故选项D不正确； 故选C． 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形其内角和是 D. 早上的太阳从西方升起 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件是解答的关键． 根据初中数学知识，三角形的内角和定理保证任意三角形的内角和均为，因此选项C是必然事件；其他选项均不是一定发生的事件． 【详解】解：选项A中车辆随机到达一个路口可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，不是必然事件，不符合题意； 选项B中投掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意； 选项C中三角形的内角和定理：任意三角形的内角和等于，是必然事件，符合题意； 选项D中早上的太阳从东方升起，从西方升起是不可能事件，故不是必然事件，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用在中，，，得，代入已知条件计算即可． 【详解】解：在中，，，， ∵ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握是解题的关键． 7. 如图，，点在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． 由全等三角形的性质，可得，，可得，由三角形外角的性质，等量代换，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴． 故选：D． 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵ 方程组将两方程相加：， ∴ ， 两边同时除以5得： ， ∴ ． 故选：B． 9. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 10. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 11. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小， 此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，的面积为12，， ， ， 解得：， ， ， 直线垂直平分交于点E， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值为， 的周长的最小值为： ； 故选：B． 12. 如图，点在直线上，、都是等边三角形，和交于点，和交于点．有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）是等边三角形．其中正确结论有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线定义，恰当运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等边三角形的性质可得三角形三边相等，三个角都是，易证，，，为等边三角形，由三角形内角和定理证得，在中，；在上取一点，使，可证得是等边三角形及，据此可进一步来判断各个结论的正确性． 【详解】解：、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故（1）正确； 、都是等边三角形， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， 是等边三角形， 故（5）正确； ， ， ， ， ， ， 故（2）错误； ，如图， ， , ，即， 在上取一点，使，则是等边三角形， ， ， ， ， ，故（3）正确； ， ，即， ， ， 平分，故（4）正确． 综上所述，（1）（3）（4）（5）正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知点和关于y轴对称，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：6． 14. 已知，且，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 将点到的距离转化为的长度即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为． 故答案为：3． 16. 如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是______． 【答案】16 【解析】 【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出为等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质求得，从而得出的长，进而求出答案． 【详解】解：延长交于M，延长交于N， ∵，平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，能求出的长是解决问题的关键． 三、计算题（本大题共3个小题，共21分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算加减． 【详解】解：原式． 18. 如图所示，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再证明，即可证明． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式和单项式乘单项式法则计算中括号内的乘方和乘法，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20. 先化简，再求值． 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 由， 故． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）直接写出的面积是______； （3）在y轴上找一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P坐标）． 【答案】（1） 如图，即为所求作的图形， 由图形可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3） 如图，连接，与轴交于点，则点即为所求． 理由如下：由轴对称的性质可得： ， ∴， 此时最小． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质分别确定的对称点即可作出所求图形，根据图形即可写出各顶点的坐标即可； （）利用割补法计算即可求解； （）如图，连接，与轴交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积是； 【小问3详解】 略 五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分） 22. 如图，已知一艘轮船有西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75°，又航行10海里后．在B处测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围4.8海里内有暗礁．问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？ 【答案】船不改变航向，不会触礁 【解析】 【分析】作PD⊥AB，利用直角三角形性质求出PD长，和4.8海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁． 【详解】解：作PD⊥AB于D， ∵A处测得小岛P在北偏东75°方向， ∴∠PAB=15°， ∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向， ∴∠APB=15°， ∴AB=PB=10海里， ∵∠PBD=30°， ∴PD=PB=5＞4.8， ∴船不改变航向，不会触礁． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解． 23. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键． (1)根据，得到即，利用证明即可． (2)根据，得到，根据，得到，，得到，从而得到，故，计算周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ，， 的周长为：． 六、解答题（本大题2个小题，共31分） 24. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板，5块是长为，宽为的小长方形纸板，且． （1）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_______； （2）若图2中大长方形纸板的周长为，求的值； （3）在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图1中一张纸板和一张纸板的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式在几何图形中的应用，整式加减的应用，解题的关键是：仔细观察图形，找到面积关系及周长的表示方法． （1）根据题意可知代数式表示的是图2大长方形的面积，利用长方形的面积公式可得图2中大长方形面积可以表示为，由此即可解答； （2）据题目中的条件，根据大长方形的周长公式列出算式即可求解； （3）根据题意得出，根据即可求出结果． 【小问1详解】 解：大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形， 大长方形的面积为：； 又大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为：； ， 故答案是：； 【小问2详解】 解：∵图2中大长方形纸板的周长为， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由图2可得，阴影部分的面积为， ∴， ∵一张纸板A的面积为，一张纸板的面积为，又， ∴， ∴图1中一张纸板和一张纸板的面积和为． 25. 如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、，并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3） 解：不发生变化，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点．掌握全等三角形的判定定理内容是解题关键． （1）由条件推出，即可求证，再根据全等三角形的性质即可得出答案． （2）由推出，即可求证； （3）根据证，再得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $