优质解析：江苏省镇江市2017届高三上学期第一次模拟考试数学试题

镇江市2017届高三年级第一次模拟考试 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合 ， ，则集合 的元素的个数为 ． 2、已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ． 3、若圆锥底面半径为 ，高为 ，则其侧面积为 ． 4、袋中有形状、大小都相同的 只球，其中 只白球， 只黄球，从中一次随机摸出 只 球，则这 只球颜色不同的概率为 ． 5、将函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象关于 轴对称，则 ． 6、数列 为等比数列，且 成等差数列，则公差 ． 7、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ． 8、双曲线 的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离 心率为 ． 9、圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为 ． 10、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是以椭圆短轴为直 径的圆上任意一点，则 ． 11、定义在区间 上的函数 的最大值为 ． 12、不等式 （ 且 ）对任意 恒成立，则实数 的取值范围为 ． 13、已知函数 与函数 的图象共有 （ ）个公共点： ， ，… ， ，则 ． 14、已知不等式 对任意 ， 恒成立，则实 数 的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤） 15、已知向量 ，其中 ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求角 的值． [来源:Z#xx#k.Com] 16、在长方体 中， ． （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ． 17、如图，某公园有三条观光大道 围成直角三角形，其中直角边 ， 斜边 ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏，所在位 置分别记为点 ．[来源:学|科|网] （1）若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟 分钟出发，当乙出发 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 倍，且 ，请将甲[来源:Z_xx_k.Com] 乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离． [来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 18、已知椭圆 的离心率为 ，且点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点，且 ， 求 面积的最大值． 19、已知 ，数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ，设 ． （1）若数列 是公比为 的等比数列，求 ； （2）若对任意 ， 恒成立，求数列 的通项公式； （3）若 ，数列 也为等比数列，求数列的 通项公式． 20、已知函数 ， （ 为常数）． （1）若函数 与函数 在 处有相同的切线，求实数 的值； （2）若 ，且 ，证明： ； （3）若对任意 ，不等式恒 成立，求实数 的取值范围． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合 ， ，则集合 的元素的个数为 ． 【答案】5 2.已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 学科网 考点：复数的模 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3.若圆锥底面半径为 ，高为 ，则其侧面积为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：圆锥母线为 ，侧面积为 学科网 考点：圆锥侧面积 4.袋中有形状、大小都相同的 只球，其中 只白球， 只黄球，从中一次随机摸出 只 球，则这 只球颜色不同的概率为 ． 【答案】 5.将函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象关于 轴对称，则 ． 【答案】 6.数列 为等比数列，且 成等差数列，则公差 ． 【答案】3 【解析】 试题分析：由题意得 ，即 考点：等比数列与等差数列综合 7.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：当 时，