精品解析：湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2026-2027学年上学期十月八年级数学测试题

2026—2027学年度上学期十月学情检测八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     3. 已知三角形的三边长分别为，，，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 6. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，在等腰中且，点是直角边延长线一点，过点作于点，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，，，为中点，为边上一动点，连接，以为腰并在的右侧作等腰，使连接、，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三角形的__________性． 12. 若中，，且，那么的度数为______． 13. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是利用__________判定两个三角形全等． 14. 如图，的顶点分别为，，，且与全等（点与点不重合），则点的坐标可以是__________． 15. 如图，在等腰直角中， ，的角平分线与的外角平分线交于点，分别交和的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论:①；②；③为等腰直角三角形:④．其中正确的结论有__________． 16. 如图，已知，且，则_____． 三、解答题 17. 已知一个三角形的两边长分别为2、7． （1）当各边长均为整数时，第三边长为多少？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 18. 已知：如图，，．求证：． 19. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 20. 如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图①，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，的顶点都在格点上，已知．仅用无刻度直尺完成下列作图，并保留作图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）． （1）图①中，作的高，__________； （2）图①中，找到格点，使得； （3）图②中，点是与格线的交点也恰好是线段的三等分点，在线段上找一点，连接，使线段平分的面积． 22. 在中，，是的高，是上一点． （1）如图1，若平分． ①用含的式子表示__________； ②求证：． （2）如图2，当，时，若点在射线上，且，则的值为__________． 23. 如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． （1）求证：； （2）如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 24. 在平面直角坐标系中，已知，且、满足，点为轴上一点，点为轴上一点． （1）直接写出点的坐标； （2）如图1，若点，，连接、、，求的度数； （3）如图2，若，点与点关于轴对称，点在第四象限，且为等边三角形，连接，直线与直线交于点，与轴交于点，请找出线段、、之间数量关系并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期十月学情检测八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解∶ A．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选∶B． 2. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 3. 已知三角形的三边长分别为，，，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定a的取值范围，结合数轴表示不等式解集的方法进行判断． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，a，4 ， ∴， ∴， 在数轴上表示该不等式组的解集时，2和6处应为空心圆圈，且取中间部分，观察选项可知A符合题意． 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判定对应关系后计算． 【详解】因为两个三角形全等， 所以边b的对角为70°， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握对应角的判定方法是解题的关键． 5. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x＝180°， 解得：x＝10°， ∴9x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解． 6. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得，，即可判断AD选项，推出，即可判断B选项，根据已知条件不能得出，即可判断C选项． 【详解】解：由作图可得，，故选项结论成立，不符合题意； ∴， ∴，故B选项结论成立，不符合题意； 根据已知条件不能得出，故C选项结论不成立，符合题意． 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D 8. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 9. 如图，在等腰中且，点是直角边延长线一点，过点作于点，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交延长线于，证明，得，再证明，得，故可得结论． 【详解】解：延长交延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，为中点，为边上一动点，连接，以为腰并在的右侧作等腰，使连接、，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，利用“一线三垂直”证，再根据直角三角形的斜边大于直角边得到，当三点共线时，取得最小值，此时． 【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， ， ∴， 又∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵为中点，， ∴， 又∵直角三角形的斜边大于直角边， ∴， 当三点共线时，取得最小值，此时， ∴的最小值为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三角形的__________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】观察图形可知手机支架的侧面构成了三角形结构，根据三角形具有稳定性的性质即可求解． 【详解】解：观察图形可知，手机支架的侧面构成了一个三角形. ∵ 三角形具有稳定性， ∴ 手机支架运用了三角形的稳定性． 12. 若中，，且，那么的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和得出，再根据，即可得出答案． 【详解】， ， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题意得出是解题的关键． 13. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是利用__________判定两个三角形全等． 【答案】边边边（或） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解： 在和中， ， ∴， ∴． 14. 如图，的顶点分别为，，，且与全等（点与点不重合），则点的坐标可以是__________． 【答案】 或或 【解析】 【分析】根据题意可知，与有公共边，以公共边所在直线为对称轴，对点作对称变换得到对应边和对应角相等从而求解． 【详解】解：已知、，两个全等三角形和有公共边， 在轴上，长度为， ∴点关于轴对称点； ∴点关于的垂直平分线（直线）对称点； ∴点关于轴对称点， ∵三点均不与点重合， ∴的坐标可以是或或． 15. 如图，在等腰直角中， ，的角平分线与的外角平分线交于点，分别交和的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论:①；②；③为等腰直角三角形:④．其中正确的结论有__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的内外角平分线的性质得到∠AFB=45°，再利用FH⊥AD易证△FAB≌△FGB，△DFG≌△HFA，从而进行判定． 【详解】∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC外角平分线， ∴∠AFB=∠ACB=45°，故①正确； ∵FH⊥AD， ∴∠AFB=∠BFG=45°， 又∵FB=FB，∠ABF=∠FBG， ∴△FAB≌△FGB， ∴FG=FA， 利用角的计算可知，∠FAE=∠FEA=67.5°， ∴FA=FE， ∴FE=FG，故②正确； ∵∠DFG=∠HFA=90°， FG=FA，易证∠FGD=∠FAH， ∴△DFG≌△HFA， ∴DF=FH， ∴△DFH为等腰直角三角形，故③正确； 由△DFG≌△HFA可得DG=AH， 由△FAB≌△FGB可得BG=AB， ∵BD=DG+GB，BD=AH+AB，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的内外角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形的角平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，已知，且，则_____． 【答案】44° 【解析】 【分析】延长BA到F，使AF＝AC，连接EF，如图，由题意可得BF＝BE，进而可得∠F＝，根据角的和差可求出∠FAE＝∠CAE＝78°，从而可根据SAS证明△AFE≌△ACE，于是得∠F＝∠ACE，根据三角形的外角性质可得∠ACE＝∠B+24°，于是可得关于∠B的方程，解之即得答案． 【详解】解：延长BA到F，使AF＝AC，连接EF，如图所示： ∵AB+AC＝BE， ∴AB+AF＝BE，即BF＝BE， ∴∠F＝∠BEF＝， ∵∠BAD＝∠DAC＝12°，AD⊥AE，即∠DAE＝90°， ∴∠FAE＝180°﹣（∠BAD+∠DAE）＝180°﹣（12°+90°）＝78°， ∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝90°﹣12°＝78°， ∴∠FAE＝∠CAE， 在△AFE和△ACE中， ∵， ∴△AFE≌△ACE（SAS）， ∴∠F＝∠ACE， 又∵∠ACE为△ABC的外角， ∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝∠B+24°， ∴∠F＝∠B+24°， ∴∠B+24°＝，解得∠B＝44°． 故答案为：44°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 三、解答题 17. 已知一个三角形的两边长分别为2、7． （1）当各边长均为整数时，第三边长为多少？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 【答案】（1）第三边长为，， （2）其周长为 【解析】 【分析】（1）由三角形三边关系得第三边取值范围，筛选整数解； （2）结合等腰三角形性质与三边关系确定第三边长度，计算周长即可． 【小问1详解】 解：设第三边长为x， 由三角形三边关系得，即， ∵各边长均为整数， ∴第三边长为6或7或8； 【小问2详解】 解∵ 该三角形是等腰三角形， ∴第三边长为2或7， 当第三边长为2时，，不能构成三角形，舍去； 当第三边长为7时，，能构成三角形. 此时周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为16． 18. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】证明，即可得到． 【详解】略 19. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 20. 如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：、 ， ， ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由余角的性质得到，根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）根据全等三角形的性质得：，根据余角的性质得到，进而得出是等腰直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ，， , , , 即， 又， 是等腰直角三角形， ． 21. 如图①，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，的顶点都在格点上，已知．仅用无刻度直尺完成下列作图，并保留作图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）． （1）图①中，作的高，__________； （2）图①中，找到格点，使得； （3）图②中，点是与格线的交点也恰好是线段的三等分点，在线段上找一点，连接，使线段平分的面积． 【答案】（1）如图， （2）如图， 证明：∵， ∴； （3）如图， 【解析】 【分析】（1）取格点，构造和，根据证明，得出，由平行线的性质得，，进而可得，故可得；运用割补法求出，由勾股定理得出，再运用面积法解答即可得出答案； （2）取格点，，由可证明； （3）分两种情况讨论，为靠近或的三等分点，分类求解即可． 【小问1详解】 解：证明：取格点，构造和， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是的高； 则， 由勾股定理得， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：若点D是靠近点A的三等分点时，由图可知， ∴， ∴， 又， ∴点为线段的中点， ∴， ∴； 则线段平分的面积； 若点D是靠近点B的三等分点时， 则， ∵点在线段上， ∴， ∴， ∴此种情况不存在平分面积的线段． 22. 在中，，是的高，是上一点． （1）如图1，若平分． ①用含的式子表示__________； ②求证：． （2）如图2，当，时，若点在射线上，且，则的值为__________． 【答案】（1）①； ②证明：如图在上取，连接使， 由于， 平分，， ， 在中，， ， ， ，则， ； （2）的值为1或2 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再利用直角三角形两锐角互余求出结果；②在上取，连接使，根据等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余进行证明； （2）分两种情况①当时，过C作，交的延长线于点M，过C作，交的延长线于点N，②当时，利用三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，分别进行计算求解 【小问1详解】 解：①在中，，则， ， 平分， ， 为的高，则，即， ， ； ②略 【小问2详解】 如图，①当时，过C作，交的延长线于点M，过C作，交的延长线于点N， ， ，， 为的外角， ，则， 即平分，则， 在和中 ， ， ， 则， 在和中， ， ， ， 即， ； ②如图，当时， ，则， 在和中， ， ， ， ， 则， 为的外角， ， ，则， 为等边三角形， ， ， 综上所述的值为1或2． 23. 如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． （1）求证：； （2）如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 【答案】（1）证明：， ，即， ， 在与中， ， ； （2）①； ②如图，在上截取，连接，与交于点N，与交于点O， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即, ， ， ， ,， ， ． 【解析】 【分析】（1）通过来证明从而得出结论； （2）①由（1）可知，从而得到，再由中点定义从而证明，推出，利用三角形内角和求出结果； ②在上截取，连接，与交于点N，与交于点O，先证明，从而得到，，根据角之间的关系得出，从而得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）可知， ， 点、，分别是与的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，即， 在等腰中，． ②略 24. 在平面直角坐标系中，已知，且、满足，点为轴上一点，点为轴上一点． （1）直接写出点的坐标； （2）如图1，若点，，连接、、，求的度数； （3）如图2，若，点与点关于轴对称，点在第四象限，且为等边三角形，连接，直线与直线交于点，与轴交于点，请找出线段、、之间数量关系并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3）解：， 证明：为等边三角形， ，， 又点与点关于轴对称， ， ， ， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 在上取点P关于y轴的对称点G，连接，则， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知，从而可以求出，即可得到点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，过点A作轴于D，得到，证明，得是等腰直角三角形，得，由此求出； （3）由为等边三角形，及点与点关于轴对称，推出，，设，则，得到，即，在上取点P关于y轴的对称点G，连接，则，证是等边三角形，得，，进而证明，得，由此得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如下图所示，作点关于轴的对称点，过点A作轴于D， 则， ， 点，，， 点的坐标为，， ∴，， ∴， ， ， ∴， 是等腰直角三角形， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $