29.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

初中数学同步练习（九年级上册　第29章　29.1 圆的有关概念） 巩固提升练 班级：姓名：得分： 时间：45分钟　　满分 100 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 圆的内部是（　　） A. 到圆心距离小于半径的点的集合　　B. 到圆心距离等于半径的点的集合 C. 到圆心距离大于半径的点的集合　　D. 到圆心距离不大于半径的点的集合 2. 下列命题：①弦是线段；②直径是弦；③半圆是弧；④等弧是长度相等的弧．其中正确的有（　　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 3. 在⊙O中，劣弧是指（　　） A. 比半圆短的弧　　B. 比半圆长的弧　　C. 等于半圆的弧　　D. 经过圆心的弧 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠AOB是（　　） A. 圆周角　　B. 圆心角　　C. 直角　　D. 钝角 5. 圆的对称轴是（　　） A. 圆的一条直径　　B. 直径所在的直线　　C. 过圆心的一条射线　　D. 圆心 6. 关于圆的对称性，下列说法正确的是（　　） A. 圆只是轴对称图形　　B. 圆只是中心对称图形　　C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形　　D. 圆既不是轴对称也不是中心对称图形 7. 在⊙O中，∠AOB＝70°，则它所对的弧是（　　） A. 优弧　　B. 劣弧　　C. 半圆　　D. 无法判断 8. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则线段OP的长为（　　） A. 5　　B. 大于5　　C. 小于5　　D. 0 9. 圆上有4个点，过其中任意两点画线段，最多可得到（　　）条弦 A. 4　　B. 6　　C. 8　　D. 12 10. 下列说法：①面积相等的圆是等圆；②周长相等的圆是等圆；③半径相等的圆是等圆；④直径相等的圆是等圆．其中能判定两个圆是等圆的有（　　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 圆绕圆心旋转180°能与自身重合，这说明圆是__________图形（填“轴对称”或“中心对称”）． 12. 已知⊙O中最长的弦长为10，则⊙O的半径为__________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为__________． 14. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点M(6,8)在⊙O上，则⊙O的半径为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）已知⊙O的半径为5． （1）求⊙O中最长弦的长； （2）若弦AB的长为10，说明AB是什么线段，为什么； （3）圆上一点C到圆心O的距离OC等于多少？请说明理由． 16.（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，连接OC． （1）若∠OCA＝30°，求∠CAB的度数； （2）若∠AOC＝120°，求∠BOC的度数． 17.（16分）如图，在⊙O中，弦AB＝AC，连接OA，OB，OC．求证：∠OAB＝∠OAC． 18.（16分）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为10，点A(6,8)，B(﹣8,6)在⊙O上． （1）分别计算OA，OB的长，并说明A，B都在⊙O上； （2）若点C(x,0)在x轴上且C在⊙O上，求x的值； （3）若点D在x轴的正半轴上，且OD＝10，直接写出点D的坐标． 参考答案 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 1—10 选择 30 圆面定义、弦 / 直径 / 弧概念、对称性、等圆判定、组合计数 了解 — 掌握 7 易 2 中 1 难 11—14 填空 12 中心对称、最长弦求半径、半径相等求角、坐标求半径 理解 — 掌握 2 易 1 中 1 难 15—18 解答 58 基本计算说理、角度推理、全等证明、坐标综合 掌握 — 运用 1 易 2 中 1 难 1.【答案】A 2.【答案】C　①②③正确；④错误，等弧必须在同圆或等圆中能重合，长度相等未必是等弧． 3.【答案】A　劣弧是小于半圆的弧． 4.【答案】B　顶点在圆心的角是圆心角． 5.【答案】B　对称轴是直径所在的直线． 6.【答案】C　圆既是轴对称图形（无数条对称轴），又是中心对称图形（圆心为对称中心）． 7.【答案】B　70°＜180°，故为劣弧． 8.【答案】A　点在圆上，OP＝半径＝5． 9.【答案】B　4个点任取2个连线段，C(4,2)＝6条，均为弦． 10.【答案】D　面积、周长、直径相等都等价于半径相等，半径相等即等圆，4个条件均可． 11.【答案】中心对称 12.【答案】5　最长弦为直径，半径＝10÷2＝5． 13.【答案】120°　OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 14.【答案】10　半径r＝√(6²＋8²)＝10． 15.【答案】（1）最长弦为直径，长2×5＝10；（4分）（2）AB＝10等于直径，故AB是直径；（4分）（3）OC＝半径＝5，因为C在圆上，到圆心距离等于半径．（4分） 16.【答案】（1）OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA＝30°；（7分）（2）AB为直径，A、O、B共线，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°．（7分） 17.【答案】证明：在△OAB与△OAC中，OA＝OA，OB＝OC（同圆半径相等），AB＝AC（已知），（10分）∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OAB＝∠OAC．（16分） 18.【答案】（1）OA＝√(6²＋8²)＝10，OB＝√((﹣8)²＋6²)＝10，均等于半径，故A、B在⊙O上；（6分）（2）OC＝|x|＝10，∴x＝±10；（6分）（3）D在x轴正半轴且OD＝10，故D(10,0)．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $