29.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册“29.1圆的有关概念”同步练，含单选10题、填空3题、解答3题，分层覆盖概念理解至综合探究，适配新授课“基础巩固+能力提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的定义、弦、直径、对称轴等概念|单选1-5题聚焦概念辨析，如“直径是否为对称轴”，强化抽象能力与符号意识| |中档|扇形角度、动点轨迹、面积最值等性质应用|单选6-10题结合图形计算（如扇形中∠ACB度数），填空11-13题涉及动态几何，发展几何直观与推理能力| |提升|综合探究与跨知识整合|解答题14-16题含阅读材料证明、正方形折叠动态问题、坐标系关联点模型，培养模型意识与创新意识|

29.1圆的有关概念同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．已知是的弦，若的半径为，则弦的长不可能为（ ） A. B. C. D. 2．下列说法中，不正确的是（ ） A. 圆是轴对称图形 B. 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C. 圆的任意一条直径都是圆的对称轴 D. 经过圆心的任意直线都是圆的对称轴 3．下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 经过已知点 4．下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 5．有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧.下列判断正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 6．如图，扇形，点C在上．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图,扇形OAB,点C在上.若∠AOB=60°,则∠ACB的度数是 (　　) A.150° B.140° C.130° D.120° 8．如图，为的直径，，点为半圆上一动点，以为边向外作正 (点在直线的上方)，连接，则线段的(    ) A．随点C的运动而变化，最小值为 B．随点C的运动而变化，最大值为8 C．随点C的运动而变化，最大值为 D．随点C的运动而变化，但无最值 9．如图， 为半圆的直径， 为圆心， 交半圆于点 ，点 是半圆上的动点（不与点 ， ， 重合），点 从点 出发沿半圆弧向点 运动.过点 作 , ，垂足分别为 , ，分别取 和 的中点 ， ，连接 .若 ，则下列关于 的说法正确的是（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．等于5 D．等于2.5 10．如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题） 11．如图，在半圆中，是直径，是一条弦，若，则面积的最大值是____. 12．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为 _____． 13．如图，在扇形中，，点C是弧上一点，，垂足为D，点P是的内心，连接，则的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共3小题） 14．阅读与思考 阅读下面的材料，并完成相应的任务． 在几何学习中，我们常通过图形变化来构造特殊图形，从而解决问题，下列是一道经典例题的探究过程． 例题：如图1，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接．求证：． 证明思路：如图1，过点作，使，连接，．证得，，在与中，利用勾股定理即可得证． 变式：如图2，当点在的延长线上时，连接，其他条件不变．求证：． 证明：…… 任务： （1）将变式的证明过程补充完整． （2）如图3，在中，，，是内一点，连接，，，且．若，，则的长为__________． （3）如图4，在中，．在内求作一点，连接，，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 15．综合与实践 问题情境：如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点． 探究实践： （1）如图1，中存在一个内角的度数不变，请你求出该内角的度数； 探究发现： （2）如图2，连接，． ①线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现； ②直接写出线段，，，之间存在的数量关系（不需要证明）． 探究拓广： （3）若点由点运动到点过程中，面积的最大值为，求正方形的边长． 16．在平面直角坐标系中，已知点（不与原点重合），以点为圆心，长为半径的．对于点（在轴正半轴上）给出如下定义：若恰好经过点，则称点是点的“关联点”，称图形上所有点的“关联点”组成的图形是图形的“关联图形”． （1）①点的“关联点”的坐标是________； ②若点是点的“关联点”，点在第一象限，写出一个符合条件的点的坐标________； （2）已知点，以为圆心，1为半径的圆与轴交于点，，若线段上存在点，使得点是点的“关联点”，直接写出的取值范围：________； （3）已知点，，线段的“关联图形”是线段，若，直接写出的取值范围：_________． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A　 8．B 9．D 10．B 11．12.5 12． 13． 14．（1）解：如图，过点作，使，连接，，则． 是等腰直角三角形，且． ． ，， ． ， ． 又，， ． ，． ． ． ． （2）2 （3）如图，点即为所求． 15．（1） 不变的内角为，大小为 （2）①发现：． 证明：连接，交于点O， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴点P在正方形的外接圆上． 将绕点C顺时针旋转，使与重合，得到，连接． 则，，，， ∴． ∵， ∴， ∴点Q在上， ∵， ∴． ②． （3）正方形的边长为． 16．（1）①；②（答案不唯一）； （2）或 （3）或 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $