精品解析：广东省广州市白云中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期10月综合训练 九年级数学 本检测分为试题卷和答题卡两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效； 2．选择题请用2B铅笔在答题卡上涂填作答； 3．非选择题，答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在其上作答，涉及作图（画图）的题目，用2B铅笔画图； 4．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选释项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　） A. （3，6） B. （0，8） C. （0，﹣1） D. （4，0）或（2，0） 6. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2 C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892 7. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1 8. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数有最小值1 D. 图象的顶点坐标是 9. 若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2020 D. 2019 10. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．若点在函数的图象上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量的取值范围是___________． 12. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是___________． 13. 已知点P在抛物线y＝（x﹣2）2上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是________． 14. 如图，有一面积为的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为，设为，则可列方程为___________． 15. 某菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为___________． 16. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，图像与轴交于点和点，且点在点的左侧，那么线段的长是________．（请用含字母的代数式表示） 三、解答题（本大题共2分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2）． （3） （4） 18. 已知关于的一元二次方程，若方程有一根为3，求方程的另一根． 19. 已知关于一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20. 基公司2019年盈利1500万元，到2021年盈利2160万元，假设每年盈利的年增长率相同． （1）求这个增长率； （2）预计2022年盈利多少万元？ 21. 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________； （2）画出该抛物线的图象； … … … … （3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小． 22. 已知二次函数． （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标． 23. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件． （1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？ （2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由． 24. 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k