福建厦门海沧实验中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段性检测数学试卷

厦门海沧实验中学2026-2027学年第一学期高一10月阶段性检测 数学学科试卷 姓名： 班级： 准考证号： 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答， 1.命题：“3x>1,x2-2x>3”的否定是（) A.x>1,x2-2x>3 B.3x≤1，x2-2x>3 C.x>1,x2-2x≤3 D.3x≤1，x2-2x≤3 [x2-1,x<0 2.己知函数f(x) 2, x=0,则f(f(f(1))=() x-2, x>0 A.2 B.1 C.0 D.-1 3.已知集合M={x-1<2,集合N={x∈Z(x+1)(x-3)≤0，则M∩N=() A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.(0,2) D.(0,3) 4.已知a,b∈R,“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 .12 5.若x>0,y>0,2x+9y=1,则二+二的最小值为() x y A.24 B.26 C.32 D.92 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=xI-x),则当x<0时，f(x)的解析式是 f(x)=（) A.-x(1+x) B.x(1-x) C.x(1+x) D.-x(1-x) 7.若命题“x∈R,都有mx2-2mx-3≤0”是真命题，则实数m的取值范围为() A.{m-3≤m<0 B.{m-3<m≤0} c.{m-3≤m≤0 D.{m-3<m<0} 试卷第1页（共4页） 8.关于x的不等式(x-1)2<x恰有2个整数解，则实数a的取值范围是() -3,u[ B.230L32) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有() A.f(x)=x与g(x)=F B.f(四=x+1与g()=- x-1 c.f)-时与g)-x<0 1,x>0 D.f()=t-1与g(x)=x-1 10.下列说法中，正确的是() A.若a<b,ab>0,则。>6 B.若ac>bc,则a>b C.若b>a>0,m>0,则a+m>a D.若a>b,c<d,则a-c<b-d b+m b 11.己知函数f(x)= ax+3,x<2 x2-2ar+2a,x≥2' 则下列说法正确的是() A.若f(0)=f(3),则a=2 3 B.若e)在R上单调递路，则a的取位范国是(0 C.存在实数a使得f(x)在(-o,3]上单调递减 D。若f(@的值镜为R。则☑的取值箱国为子网》 1 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12。不等式x)≤的解集为**。 13.已知函数f(x)满足f(2x+3)=4x2-1,则函数f(x)的解析式为*** l4.若区间[a,b]满足：①函数f(x)在[a,b]上有定义且单调：②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b] 则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间.请完成：(1)写出函数f(x)=x的一个共鸣区间*；(2) 若函数f(x)=2√x+1-k存在共鸣区间，则实数k的取值范围是**。 试卷第2页（共4页) 四、解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集为R,集合A={x2≤x≤6，B={x2x-3≥6-x}. (1)求AUB和C(A⌒B): (2)若M={xa-4≤x≤a+4},且AsM,求a的取值范围. 16.(15分)蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物 古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆、花溪十三桥、 海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年 需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需另投入成本R(x)万元，且 x2+80x,0<x≤20 R(x)= +1600-850,x>20'该游玩项目的每张门票售价为10元 101x+ (1)求2024年该项目的利润W(x)(万元)关于游客数量x(万人)的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 1.Q5分)已知函数-9是定义在3别上的奇函数，满足f0=写 (I)求函数f(x)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明： （③)若对xe[-3,3引，都有f)≤m-2am+号对ae-2,2]恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a. (1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集： (2)若a∈R,求关于x的不等式f(x)>0的解集： (3)若f(x)+2x≥0在区间(1，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 19.(17分)对于非空集合U,记2={xx二U}.若集合As2,且满足如下两个条件：①对任意的 M,N∈A,有MUN∈A;②对任意的M∈A,有C,M∈A.则称集合A为集合U的一个“完美子集 类. (1)若集合U={L,2,3},试写出集合U的所有“完美子集类”： (2)己知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： (I)☑∈A: (I)对任意的M,N∈A,有M∩N∈A. 试卷第4页（共4页） 厦门海沧实验中学2026-2027学年第一学期高一10月阶段性检测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A B ACD AC 题号 11 答案 ABD 1.C【详解】命题：“3x>1,x2-2x>3”的否定是x>1,x2-2x≤3， [x2-1,x<0 2.A【详解】因为f(x)= 2, x=0,所以f(0)=1-2=-1,f[f()]=f(-I)=(-12-1=0, x-2,x>0 所以f{f[f)]}=f(o)=2 3.A【详解】M={xx-1<2={x-2<x-1<2}=(-1,3) N={xe∈Z(x+1(x-3)s0={x∈Z-1≤x≤3}={-1,0，l,2,3},所以M∩N={0,12}, 4.B【详解】由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时a2+b2=2ab不成立，充分性不成立；由a2+b2=2ab, 则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性成立：所以a2=b2是a2+b2=2ab的必要不充分条件. 5C【详解】因为x>0,y>0,2x+9y=1,所以+32x+9=2+4红+9y+18=20+4红+9y x y 由基本不等式可得4红+9y≥2×2=12，即上+2之32，当且仅当4红=9y时取等，此时解得x y xy x x y 8 .12 =2则+的最小值为32，故C正确 6.A【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x),当x<0时，-x>0,则 f(x)=f(-x)=-x1-(-x]=-x(I+x). 7.C【详解】分情况讨论：当m=0时，不等式化为-3≤0，符合题意；当m≠0时，y=mx2-2mx-3为 二次函数，命题为真则二次函数需满足开口向下，即m<0且函数图像与x轴至多有一个交点，即△≤0， 即△=(-2m)2-4m(-3)=4m2+12m≤0，化简得m(m+3)≤0，解得-3≤m≤0，结合m<0,得m的取 值范围为-3≤m<0,综上，m的取值范围为{m|-3≤m≤0} 8.B【详解】由(ar-12<x2恰有2个整数解，即[(a+l)x-1][(a-)x-1]<0恰有2个整数解， 所以(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1, ①当a>1时，不等式解集为 。因为》 故2个整数解为1和2， 则23，即2a-21s3a-3,解得 3 ≤a<2 答案第1页（共6页） ②当a<-1时，不等式解集为 故2个整数解为-1，-2，则-3≤1<-2， a+1 3 4 即-2(a+)<1≤-3(a+),解得-2a≤ 3 4或sa< 4 综上所述，实数a的取值范围为-，<a≤ 33 2 9.【详解】对于A,函数f(x)=x(x∈R),函数g(x)=(xER),两函数的定义域与对应法则都一致， 所以是同一函数，故正确：对于B,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{xx≠，它们的定 1,x>0 义域不同，所以不是同一函数，故错误：对于C,函数f(x)= 与函数g(x)= 1,x>0 -1,x<0 1,x<0'两函数 的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确：对于D,函数f()=t-与g(x)=x-1的定义域 相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确： 10【群】对于A因为的>0，所的0，义0动由所。所以分数A正瑞：对 ab ab 于B,当c>0时，由ac>bc,得a>b,当c<0时，由ac>bc,得a<b,故B错误；对于C, a+m_a_b(a+m）-a(b+m）_m(b-a b+m b b(b+m) 。—6b+又因为b>a>0,所以b-a>0,又m>0,所以b+m>0所以 m(b-a) b(b+m) D0,所以+批>放C正确：对于D,因为c<d,所以-c>-d,又因为a>b,所以a-c>ha 故D错误， 11.【详解】选项A:f(0)=a0+3=3,f(3)=32-2a.3+2a=9-4a.由f(0)=f(3),得3=9-4a,解 、3 得a=2故选项A正确： 选项B:若∫(x)在R上单调递增，需满足： 当x<2时，f(x)=ax+3单调递增，则a>0: 当x≥2时，f(x)=x2-2ar+2a单调递增（开口向上，对称轴x=a),则a≤2： 分段点衔接：2a+3≤2-4a+2a,则a≤) 综上可0<as印aQ 1 选项B正确， 选项C:若f(x)在(oo,3]上单调递减： 当x<2时，f(x)=ax+3单调递减，则a<0: 答案第2页（共6页） 当x∈[2,3]时，f(x)=x2-2ax+2a单调递减（开口向上），对称轴x=a≥3， 但a<0与a≥3矛盾，故不存在这样的a,故选项C错误： 选项D:若∫(x)的值域为R: 当a≤0时，x<2时的值域无法覆盖全体实数(a=0时为常数，a<0时为(2a+3,+o),不满足： 当a>0时，x<2段单调递增，值域为(-oo,2a+3): 若a≤2，x≥2段的最小值为f(2)=4-2a,需2a+324-2a,得a≥4 、1 若a>2,x≥2段的最小值为f(a)=-a2+2a,此时2a+3≥-a2+2a恒成立. 综上可得a≥4故选项D正确，故选：ABD 2.创x<2或 【详解】由3x-≤1，得3x--1=3x-1-x=2_2x+s0, x-2 x-2 x-2x-2 则亿训-2)0，解得-x<2,敢不等式1的部失为 x-2≠0 x-2 13.f(x)=x2-6x+8 【详解11=2+3.得x会，代入0x+3)=4-1,得f0=4-1--3-1产-6+8 即f(x)的解析式为f(x)=x2-6x+8 14. [-1,0]或[-1，或[0,1川 1≤k<2 【详解】(1)设f(x)=x3是区间[a,b]上的共鸣区间，因为f(x)=x3在[a,b]上递增，且在[a,b]上的值域也 f(a)=a a=-1「a=-1[a=0 为[a,b],所以 f6)=6'即 、即因为ab以b0或b=1或6 函数f(x)=x3的共鸣区间为[-1,0]或[-1，或[0，] (2)因为函数f(x)=2√x+1-k在x∈[-1，+o)上单调递增，若存在共鸣区间[a,b](a≥-l),则 f(a)=a f(b)=b 即f(x)=x,也就是方程2√x+1-k=x在[-1，+o)上有两个不等的实根， 令V√x+1=t≥0，得x=t2-1,所以t2-2t-1+k=0在[0，+o)上有两个不等的实根， 「4-4(-1+k)>0 令g(0)=2-2t-1+k,则 △>0 8(0)≥0'即/ -1+k≥0 ,解得1≤k<2, 答案第3页（共6页） 故实数k的取值范围是1≤k<2 15.(1)AUB={xx≥2}、C(A∩B)={xx<3或x>6 (2){da<-2或a>10 【详解】(1)B={x2x-326-x}={xx≥3}.…1分 所以AUB={x2≤x≤6U{xx≥23}={xx≥2}头.……3分 A∩B={x2≤x≤6}∩{xx23}={x3≤x≤6，…5分 所以C（A∩B)={x<3或x>6}.…7分 (3)因为M={xa-4≤x≤a+4},所以CM={dx<a-4或x>a+4}.…9分 因为A={x2≤x≤6，且A∈CM, 所以a-4>6或a+4<2,… …11分 解得：a>10或a<-2.(没有写成集合不扣分) 即a的取值范围{dla<-2或a>10} …13分 （注意：整题描诉法没有写“或”都要扣1分（各个地方) -x2+20x-400,0<x≤20 16.(1)W(x)= x_1600+450,x>20 (2)游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元 100x-400-(x2+80x),0<x≤20 【详解】(1)由题意可得，W(x)= 100x-400-101x+1600-850,x>20 …3分 -x2+20x-400,0<x≤20 即W(x)= -x-1600+450,x>20 …5分 (2)(i)当0<x≤20时，W(x)=-x2+20.x-400=-(x-10)-300,…7分 所以w()为开口向下二次函数，则W(x)mm=W(10)=-300;…9分 ）当x>20时，w=-+1）+40 因x+1600≥80，当且仅当x=1600,即x=40时取等，…12分 (基本不等式合在一起求的也是给给分；没有当且仅当扣1分) 此时，W(x)= 〔16040e8045030 14分 综上，游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元.…15分 答案第4页（共6页） 17解：(1)函数f)是定义在[-3,3上的奇函数，则f0)=0,即名-0，解得b=0, …1分 又因为f0=写即()=片0解得a=2, …2分 经检验可得，a=2符合题意. 3分 2x 综上所述，f(x)= x2+9 4分 （没有检验扣1分) (2)在[-3,3]上为增函数， 5分 证明如下：任取x,x2∈[-3,3]且x<x2, …6分 则)-f)=2马-2x x2+9x3+9 -2x+18x-2x-18=2x6-)-18(,-)-25-x-9) (x2+9)(x+9) (x2+9)(x号+9) (x2+9(x2+9) …8分 因为-3≤x<x2≤3，所以x2-x>0,x2-9<0, 5-<0,即f)<f比)， (x2+9)(x2+9) x2+9 10分 故f(x)=2x在-3,3引上为增函数：……10 (没有通分化简的都要扣分，直接得到答案f(x)<f(x)的，扣两分) (3)由(2)可知，函数y=f(x)在区间[-3,3]上单调递增， 所秋em=fo写 …11分 由于f)≤m-2am+号对xe[-3,3]恒成立， 1 1 则m-2am+3之fw.m=3对任意的a-2,2]恒成立，…12分 3 即m2-2am≥0对任意的a∈[-2,2]恒成立， 构造函数g(@）=-2ma+m2,其中a∈[-2,2]， 13分 8(-2)≥0 m2+4m≥0 所以 8(2)≥0’ 即 …………………………………………………………………………………………… m2-4m≥0 14分 解得m≤-4或m=0或m≥4， 所以实数m的取值范围是（∞，4U0U[4,+∞）.… 15分 (不下结论或者不写成集合形式都不扣分) 18.（1)由题设f(x)=x2-3x+2=(x-1(x-2)>0,可得x<1或x>2,…2分 所以原不等式的解集为(-∞，)U(2,+0)；…3分 答案第5页（共6页） (2)由题设f(x)=x2-(a+1)x+a=(x-a(x-)>0, ·5分 当a>1时，不等式的解集是{x|x>a或x<1},…7分 当a=1时，不等式的解集是{xx≠，…9分 当a<1时，不等式的解集是{xx>1或x<,…I1分 综上：当a>1时，不等式的解集是{x|x>a或x<1}: 当a=1时，不等式的解集是{x|x≠1}；当a<1时，不等式的解集是{xxl或x<a: (不写集合都扣1分，没有综上不扣分) (3)在(，+o）上f(r)+2x=2-am+x+a≥0恒成立，即a≤t+x 13分 x-1 令1=x-1(>0),则+x-++1+1=1+2+323+2N2, …16分 x-1 当且仅当t=√2时取等号，则a≤3+22，故实数a的取值范围是(-，22+3…17分 (写到倒二步不下最后结论也给17分) 19.【详解】(1)集合U的完美子集类有：{0，{L,2,3},{②，，{2,3}，{1,2,3}， {②，{2，{L,3,{1,2,3},{②，3}，{L,2,{L,2,3},{☑，，{2,3)，，2，{L,3},{2,3}L,2,3}.(对一个给一分) …5分 (2)(i)因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的M∈A,C,M∈A, 从而U=MU(CyM∈A,.…7分 所以☑=(CU）∈A…9分 (i)因为A是U的完美子集类'，所以对于任意的M,N∈A,C,M∈A,C,N∈A,从而(C,M)八U(CvN)eA 11分 下证：MnN=C[(GM)U(GN] 12分 一方面，x∈M∩N→x∈M且x∈N→x(C,M)或xE(C,N), 13分 即xE(C,Mu(GN)→x∈C[(GM)u(G,N)]: …14分 另-方面，x∈，[(GvM）U(GN]→xg(GM)U(G,N）…15分 →xE(G,M或xE(GN)→x∈M且x∈N,即x∈MnN.…l6分 故MnN=C,[(G,M)U(G,W)]∈A.…17分 答案第6页（共6页）