2026-2027学年沪科版九年级数学上册第二次月考试卷

沪科版九年级数学上册第二次月考检测卷（检测内容第21-22章） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.若，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，若，则    A. B. C. D. 4.某公司今年5月产值达到2500万元。设该公司两个月产值的月平均增长率为x，7月产值为y万元，可列出的函数式为     。 A. B. C. D. 5.已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解等于    A. 1 B. C. D. 0 6.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从点A出发沿AB以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间约是      A. 或 B. C. 3s D. 或 7.已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，将线段AB平移得到线段若，，则点D的坐标是      A. B. C. D. 9.如图，已知且若，则值为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，抛物线的顶点为，与x轴的一个交点为，与y轴的交点在和之间，直线也经过点B，则在下列结论中： ①；②若和是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数有最小值，正确的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分） 11.若反比例函数经过点和点，则          . 12.已知：，则          . 13.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P为近似看作一条直线的黄金分割点，如果BP的长度为8cm，那么AB的长度为           14.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A，B两点，若，则          . 三、解答题（每小题8分） 15.已知 求的值； 若，且，求的值． 16.已知抛物线顶点是且经过点 求该抛物线的解析式； 求该抛物线与y轴的交点坐标． 四、解答题（每小题8分） 17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、 画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标; 以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的 相似比为2，并写出点的坐标. 18.如图，矩形ABCD中，点P为AB边上一动点，DP交AC于点 求证：； 当时，，求DQ的长． 五、解答题（每小题10分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为 求反比例函数和一次函数的表达式； 观察图象，直接写出当时x的取值范围； 点C为x轴上一动点，连接AC，BC，若的面积为18，求点C的坐标. 20.根据以下素材，探索完成任务. 探究刺梨干的最优销售单价 项目背景 龙里刺梨是贵州省龙里县特产，中国国家地理标志产品.某学习小组以“刺梨干的最优销售单价”为主题展开学习. 材料1 某电商计划销售一批刺梨干，该刺梨干的进价为50元/盒，当售价为60元/盒时，每月可销售1400盒. 材料2 若每盒刺梨干每涨价1元，则月销售量减少20盒. 材料3 电商平台规定每盒刺梨干的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的 任务1 求月销售量盒与销售单价元/盒之间的函数表达式； 任务2 设销售这种刺梨干每月获利元，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（每小题12分） 21.如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，， 求证：∽ 设， ①若，求线段BE的长； ②若的面积是20，求的面积． 22.如图，在 中， ，点P由点B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为 ，同时点Q由A出发沿AC 的方向向点C匀速运动，速度为 ，连接PQ ．设运动的时间为 ，解答下列问题：            ；           ；用含t的代数式表示 当t为何值时，以P、Q、 为顶点的三角形与 相似？ 当t为何值时，的面积为面积的 ？ 七、解答题（14分） 23.已知抛物线为常数的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大 求b的值. 点在抛物线上，点在抛物线上. ⅰ若，且，，求h的值; ⅱ若，求h的最大值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键．直接利用比例的性质得出m，n之间关系进而得出答案． 【解答】 解：由得，故此项等式不成立； B.由得，故此项等式不成立； C.由得，故此项等式不成立； D.由得，故此项等式成立， 故选 2.【答案】C  【解析】解：将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是： 故选： 按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 3.【答案】C  【解析】【分析】由，，可得再建立方程求解即可． 【详解】解：，，   ，   解得：，经检验符合题意. 故选 本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键． 4.【答案】A  【解析】略 5.【答案】B  【解析】略 6.【答案】D  【解析】【详解】解：设运动ts时，以A，D，E为顶点的三角形与相似，则，， ①当点D与点B对应时，有， ，， ， ， ②当点D与点C对应时，有，，， ， ， 当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间约是或 7.【答案】A  【解析】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 与直线距离越近的点的纵坐标越大， ， ， 故选： 由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解． 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系． 8.【答案】B  【解析】解：过点D作轴于点E，如图， 点、， ， 线段AB平移得到线段DC， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABCD是矩形， ，， ， ， ，， ， ∽ ， ，， ， 故选 9.【答案】D  【解析】略 10.【答案】B  【解析】，，，，，故①正确；抛物线的对称轴为直线，开口向上，当抛物线上的点离对称轴越近时，其函数值越小，而，，故②错误；，且抛物线经过，，当时，，得，，，故③正确；直线与抛物线都经过点，，得，，，函数，当时，函数有最小值，故④错误，综上所述，正确的个数为 11.【答案】6  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，确定反比例函数解析式是解题的关键．先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后将点代入求解即可． 【解答】 解：反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数的图象上， 12.【答案】  【解析】【分析】 根据比例式的合比性质可直接求出的值． 本题主要考查了比例的性质，注意观察要求的式子和已知式子的关系，能够根据比例合比性质求解． 【解答】 解：， 故答案为： 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】11  【解析】略 15.【答案】【小题1】 解：，， 【小题2】 方法一：，，， ，， 方法二：，， ， ，   【解析】 略  略 16.【答案】【小题1】 解：抛物线顶点是， 设抛物线的解析式为， 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线的解析式为，即； 【小题2】 解：令，则， 该抛物线与y轴的交点坐标为   【解析】  由抛物线顶点是可设抛物线的解析式为，再将代入抛物线解析式求出a的值即可；   令即可求出该抛物线与y轴的交点坐标． 17.【答案】【小题1】 解：如图所示，点的坐标为 【小题2】 如图所示，点的坐标为   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是矩形， ， ， ； 【小题2】 解：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 即， ， ，   【解析】  根据矩形的性质，可得出，从而得出，利用两角对应相等的三角形相似得出结论；   由，得，得出，证明，运用相似三角形的性质可得出DQ的长． 19.【答案】【小题1】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2， 将代入，则， 反比例函数的表达式为， 将代入，则，， 将，代入， 则解得一次函数的表达式为； 【小题2】 观察图象，当时，x的取值范围是或； 【小题3】 如图，设直线与x轴交于点D， 当时，即，，， 设，， 的面积为18，， ，，即，解得或， 点C的坐标为或   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：任务1：由题意得，， ，， ， 答：月销售量盒与销售单价元/盒之间的函数表达式为； 任务2：由题意得， ，抛物线开口向下， 对称轴为直线，当时，w随x的增大而增大， 当时，w有最大值，， 答：当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元.   【解析】略 21.【答案】解：证明：， ， ， ∽； ①， ， ， 解得：； ②， ， ∽， ，   【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由平行线的性质得出，，即可得出结论； ①由平行线分线段成比例得出，即可得出结果； ②先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 22.【答案】【小题1】 t 【小题2】 解：①当 时，则 ，  ，  ，  ，  ， 解得 ； ②当 时，则 ，  ，  ，  ，  ， 解得 ； 综上，当t为 或 时，以P、Q、 为顶点的三角形与 相似． 【小题3】 解：， ， 如图，过点P作于点D，则， ， ， ， ， 解得， ， 整理得， 解得，， 当t为2或8时，的面积为面积的   【解析】  先根据勾股定理求得AB ，结合题意用t表示出BP 、AQ 即可解答； 解：在 中， ，  ， 根据题意可知， ，  ．  分两种情况：①当 时，此时 ，得到 ，从而得到关于t的方程，解之即可；②当 时，此时 ，得到 ，从而得到关于t的方程，解之即可；   先求出的面积，然后过点P作于点D，此时，得到，从而可用t表示出PD，然后根据得到关于t的一元二次方程，解方程即可解答． 23.【答案】【小题1】 抛物线的顶点横坐标为，抛物线的顶点横坐标为，抛物线为常数的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，，解得 【小题2】 点在抛物线上， 点在抛物线上， ， ， ⅰ，， ，，，， ⅱ将代入， 得 ， 当，即时，h取得最大值，最大值为   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $