江苏省苏州实验中学本部2026-2027学年高一第一学期十月质量检测数学试卷

2026-2027学年第一学期十月质量检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，．若，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 7．命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，且集合中只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义集合，的一种运算：，其中 若，，则（ ） A．的子集个数为15 B．中的所有元素之积为120 C．中的所有元素之和为14 D．中的元素个数为5 10．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 11．已知，为正数，且，则下列结果正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为12 D．最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用列举法表示集合________． 13．已知集合，，若，，则________． 14．已知不等式对任意的恒成立，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16．（本小题15分）求下列各式的最值 （1）求的最大值； （2）当时，求的最小值； （3）已知，求的最小值． 17．（本小题15分）某市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值． 18．（本小题17分）已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 19．（本小题17分）令， 对，定义且，使得 （1）求； （2）令表示集合中元素的个数，若，求的值； （3）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $