精品解析：江苏苏州市吴江盛泽中学2026-2027学年高一年级第一学期第一次反馈测试数学试题

盛泽中学2026-2027学年高一年级第一学期第一次反馈测试（数学） 一、单选题 1. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以. 若，此时，，因为，但，所以不成立； 若，此时，，所以成立. 综上可得，. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，． 故选：C． 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】，， ，， ， . 故选：D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法，得出的等价条件，再分析充分性和必要性，即可得出结论. 【详解】由于，则成立，等价于成立， 充分性：若，且，则，则， 所以成立，满足充分性； 必要性：若，则成立， 其中，且， 则可得成立，即成立，满足必要性； 故选：C. 5. 设a>0，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可求解. 【详解】，，当且仅当a=2时取等号， 所以的最小值为5. 故选：D. 6. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考虑二次项系数为0和不为0两种情况，解集为空集代表不等式无解，利用二次函数的图象求解即可． 【详解】当时，不等式为不成立，故解集为； 当时，二次不等式大于0解集为空集，即二次函数恒成立； 则，即，解得； 综上， 所以实数的取值范围是. 8. 若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理将所求代数式转化为关于的表达式，再利用基本不等式求最小值. 【详解】∵ 关于的不等式的解集为， ∴ 二次项系数，且、是方程的两个实根， 由韦达定理得：，即，（）， 所以，令，由得，则， 代入上式得： ，根据基本不等式，对任意， 有，当且仅当即时等号成立， 因此，当即时等号成立，故最小值为. 二、多选题 9. 已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A. 不等式的解集可以是 B. 不等式的解集可以是 C. 不等式的解集可以是 D. 不等式的解集可以是 【答案】AC 【解析】 【分析】根据与的关系结合判别式分析AC选项；根据时不等式成立分析BD选项. 【详解】A选项：，时满足题意，故A正确； B选项：时不等式成立，解集不可能为空，故B错误； C选项：，时，解集恰为，满足题意，故C正确； D选项：时不等式成立，解集中有元素0，故D错误. 故选：AC. 10. 已知关于的方程有两个根，且一个大于1，一个小于1，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】可化为， 解得，， 由题意可知，解得， 所以实数的可能取值为. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，直接运用均值不等式即可判断； 对B，，运用均值不等式即可判断； 对C，，讨论二次函数最值即可； 对D，，讨论最值即可. 【详解】，，当时，即时，可取等号，A错； ，当时，即时，可取等号，B对； ，当时，可取等号，C对； ，D错. 故选：BC 三、填空题 12. 已知集合，，且，则的值为________． 【答案】 6 【解析】 【详解】由，则. 13. 已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先设，求出，，再利用不等式性质求出的取值范围. 【详解】设， 则， 即，解得：， 所以. 又因为，，且， 所以， 即. 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15. 设，，，求： （1）； （2）． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 不等式等价于，即. ，故. 【小问2详解】 ，. 故. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由写出集合，根据补集的运算求出，求出集合，根据交集运算即可求出. （2）由“”是“”成立的必要不充分条件得到集合是集合的真子集，根据真子集的定义列出的不等式（组），计算求解. 【小问1详解】 当时，集合，则或， 又由不等式，解得，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，集合， 当时，， 因为使得“”是“”成立的必要不充分条件，即集合是集合的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得， 所以正实数的取值范围是. 17. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）函数的最小值为多少? 【答案】（1）；（2）3；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用“1”的代换后由基本不等式得最小值；（2）求出的最小值后可得结论；（3）把函数式转化为，然后由基本不等式得最小值. 【详解】（1）因为x，y是正实数，且， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是； （2），则，从而， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是3； （3），则，，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米，元 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盛泽中学2026-2027学年高一年级第一学期第一次反馈测试（数学） 一、单选题 1. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设a>0，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A. 不等式的解集可以是 B. 不等式的解集可以是 C. 不等式的解集可以是 D. 不等式的解集可以是 10. 已知关于的方程有两个根，且一个大于1，一个小于1，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 三、填空题 12. 已知集合，，且，则的值为________． 13. 已知，，则的取值范围是________． 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题 15. 设，，，求： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 17. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）函数的最小值为多少? 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $