2026—2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷培优卷（广东省广州市专用）

期中考试模拟试卷培优卷人教版2026—2027学年八年级数学上册（广东省广州市专用） （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是(　　) A．1， 2， 3 B．3， 4， 5 C．2， 2， 4 D．2， 3， 6 3．如图，直线AB∥CD，∠ABE=45°，∠E=20°，则∠D 的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 5．到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图所示，在中，为的平分线，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．52° B．48° C．42° D．80° 8．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（　　） A．12 B．13 C．10 D．14 10．如图，在中，点E、F分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在等腰三角形中，有一个内角的度数是，则它的顶角度数是　 　． 12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　． 13．已知和关于x轴对称，则的值为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(0，1)，C(-4，0)，点 D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D 的坐标为　 　。 15． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　. 16．如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， （1）请画出关于y轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）在y轴上找一点M，使得是以为底边的等腰三角形，则点M的坐标是　 　． 18．如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 19．如图，是的角平分线． （1）若，，则边的长度的取值范围是 ； （2）若，，求和的度数． 20．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 21．如图， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF. （1）求证： DE=DF. （2）已知AC=20， BE=4， 求AB的长. 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E. （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形. 23．已知等边中，点D是射线上一点，作，交直线于点E． （1）如图1，当点D在线段上时，线段，，之间的数量关系是___________； （2）如图2，当D在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，的平分线交于F，过点A作于H，当，时，求的长． 24．如图，已知，，且，满足． （1）求，两点的坐标． （2）如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． （3）如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A：图案不是轴对称图形，所以A不符合题意； B：图案是轴对称图形，所以B符合题意； C：图案不是轴对称图形，所以C不符合题意； D：图案不是轴对称图形，所以D不符合题意； 故答案为：B。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意； 能构成三角形，符合题意； C、2+2=4，不能构成三角形，不符合题意； D、2+3<6，不能构成三角形，不符合题意. 故选： B. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设BE与CD交于点F. ∵AB∥CD， ∴∠CFE=∠ABE=45°(两直线平行，同位角相等). 在△DEF中，∠CFE是外角， ∴∠CFE=∠D+∠E. ∴∠D=∠CFE-∠E=45°-20°=25°. 故答案为：B. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：在△和△中， ， ， ． 故选：A． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：，为的平分线，， ， 又， ． 故选：． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：已知两个三角形全等， 左侧图形中边a所对应的角的度数＝180°−80°−48°＝52°． 左侧图形中边a所对应的角的度数＝右侧图形中边a所对应的角的度数（即∠1）． ∠1＝52°． 故答案为：A． 8．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵DE垂直平分BC， ∴EB=EC， ∵AC=8， ∴AE+EC=8， ∴AE+BE=8， ∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=4+8=12. 故选： C. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接AG，AD. ∵直线EF垂直平分线段AB， ∴AG=BG ∵点D为边BC的中点，BC=6， ∴BD=BC=3. ∴△BDG周长=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3， ∴△BDG周长的最小值为AD+3 ∵AB=AC，点D为边BC的中点， ∴AD⊥BC ∵BC=6，S△ABC =27， ∴×6AD=27，解得AD=9. ∴△BDG周长的最小值为9+3=12. 故答案为：A. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， 作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，，， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分，故①正确． 在和中， ∴，同理， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②错误． ∵，， ∴，故③正确． ∵，且（平分）， ∴，故④正确． 故选：D． 【分析】①作，由角平分线上的点，到角两边的距离相等，得，证平分（①对）； ②用AAS证明，， 利用全等三角形的性质得，结合，证②错； ③借，，将、转化为、，得（③对）； ④由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ，角平分线的定义，得（④对）． 11．【答案】或 12．【答案】180° 【解析】【解答】连接BE，如图所示： ∵∠D+∠C+∠COD=180°，∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°，∠COD=∠BOE， ∴∠D+∠C=∠OBE+∠OEB， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+（∠B+∠D+∠C+∠E）=∠A+∠ABE+∠AEB=180°， 故答案为：180°. 13．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称 ∴a-1=2，b+1=-3 解得：a=3，b=-4 ∴ 故答案为：-1 14．【答案】(4，4)或(4，0) 【解析】【解答】解：如图， 当△ABD≌△ABC 时，BD=BC，∠ABC=∠ABD， 则∠CBO=∠DBO ∵BO=BO， ∴△BOC≌△BOD(SAS)， ∴OC=OD，∠BOC=∠BOD=90°，即点D在x轴上 ∵点C的坐标是(-4，0)， ∴OC=4，∴OD=4， ∴ 点 D的坐标是(4，0) 当△ABD'≌△BAC时，如图，过点 D'作D'H⊥y轴于点 H， 同理可得∠D'AH=∠CBO，∠AHD'=∠BOC，AD'=BC， ∴△D'HA≌△COB(AAS)， ∴AH=OB=1，D'H=OC=4 ∵点A 的坐标是(0，3)，∴ AO=3， ∴OH=AH+AO=1+3=4，∴ 点 D'的坐标是(4，4)。 ∴ 点 D 的坐标为(4，4)或(4，0)， 故答案为：(4，4)或(4，0). 15．【答案】1 【解析】【解答】解：如图，过点作于点． 平分，，， ． 故答案为：． 16．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，连接，， ，，， ， ， 同理可得：， ， 当点，点，点，点共线时，有最小值，即最小值为的长度， 有最小值为， 故答案为：4． 17．【答案】（1）解：如图，为所求。 A1（3，5）； （2）（0，4） 18．【答案】（1）解：， ， ， ， 的度数是； （2）解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 19．【答案】（1） （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 答：，． 20．【答案】（1）解：∵，，， ∴，， ； （2）解：∵， ， ∵， ，， ， ∵， ， ， ． 21．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB， DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=∠AFD=90°. 在. 和 中， （2）解：由（1）得Rt△BED≌Rt△CFD， ∴DE=DF， CF=BE=4. 在 和 中， . ∴AB=AE-BE=16-4=12. 22．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠ADB=∠C+∠DBC=72°+36°=108°； （2）证明：∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠C=72°， ∵∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°， ∴∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∴△ADE是等腰三角形． 23．【解析】【解答】解：（1）∵为等边三角形， ∴， 过点D作，交于点M，如图所示， 则，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：过作交的延长线于N，如图所示， 则， ∴，是等边三角形， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， 平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．【答案】（1）解：∵， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，。 （2）结论：； 证明：∵，，， ∴， ，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ，， ， ， ∴。 （3）解：是定值，定值为4． 理由：由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 过P作轴于G， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上运动时，的值都是8， 在与中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $