广东省深圳市2026-2027学年 北师大版八年级数学上册期中模拟试卷

2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 2． 直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4． 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米， 顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米， 则小巷的宽度为（ ） A．米 B．米 C．2米 D．米 5. 已知一次函数，下列结论错误的是（ ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 6． 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   7． 如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 8． 周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．的算术平方根是________． 10．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 11．已知一次函数的图象经过点，则的值是___________． 12. 有一个数值转换器，设定的输入值为0到100的整数，流程如图； 当输出值为时，输入的x值是 ． 13． 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接， 将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算： (1) ； (2) ． 15．已知的平方根是的立方根是2． (1) 求和的值； (2) 求的平方根． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1) 在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； (2) 点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； (3) 点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 17．综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1) ① 点C离地面的垂直高度______米， _____米； ② 求风筝离地面的垂直高度； (2) 若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下， 小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 18．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 (1) 设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； (2) 某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3) 某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 19．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请解答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；②_____． (2)应用：求的值． (3)拓展：直接写出的值． 20. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷（解析版） 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【答案】C 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 2．直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点不在直线上； 当时，， ∴点和不在直线上； 当时，， ∴点在直线上； 故选：． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案． 【详解】A.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意， B.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意， C.，是最简二次根式，符合题意， D.，故该选项不是最简二次根式，不符合题意， 故选：C． 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米， 顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米， 则小巷的宽度为（ ） A．米 B．米 C．2米 D．米 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】 由题意可得：， 在中， ，米，， ， ， ， ， 小巷的宽度为（米）. 故选 5. 已知一次函数，下列结论错误的是（ ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 6．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 7． 如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯ 可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵， ∴点符合的规律，且， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 8． 周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，根据函数图象可知小李分钟骑行了米，即可判断①；设小张一开始的速度为米/分钟，根据题意列出方程求出的值，进而可得提速后小张的速度，即可求出小张提速后追上小李的时间，得到小张出发追上小李的时间，即可判断②；根据函数图象求出小张从地到地共骑行的时间，可求出两地的距离，即可判断③；求出小张到达地时，小李距离的路程，即可判断④，综上即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，小李分钟骑行了米， ∴小李的速度为米/分钟，故①正确； ②设小张一开始的速度为米/分钟， 则， 解得， 提速后小张的速度为米/分钟， 则小张提速后追上小李的时间为分钟， ∴小张出发分钟追上小李，故②错误； ③由函数图象可知，小张从地到地共骑行了分钟， ∴两地的距离为：米，故③错误； ④当小张到达地时，小李距离的路程为：， ∴小李比小张晚分钟到达地，故④正确； 综上，正确的结论为①④， 故选：． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．的算术平方根是________． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】∵轴 ∴ ∴． 故答案为：． 11．已知一次函数的图象经过点，则的值是___________． 【答案】5 【分析】将代入，即可作答． 【详解】根据题意，将代入， 有：， 故答案为：5． 12. 有一个数值转换器，设定的输入值为0到100的整数，流程如图； 当输出值为时，输入的x值是 ． 【答案】2或64 【分析】本题主要考查了求立方根，求算术平方根，无理数的定义，根据题意可得只有取算术平方根的结果是无理数时，输出的结果才会是；当第一次取算术平方根后的结果为无理数时，则；当第一次取算术平方根后的结果为有理数时，那么取立方根的结果为有理数，若第二次取算术平方根的结果为时，则取立方根的结果为，则可推出x的值；若第三次取算术平方根的结果为时，可推出第一次取立方根的结果为，符合题意，据此可得答案． 【详解】解： 若取立方根后所得的结果为无理数，那么输出的结果不可能为， ∴只有取算术平方根的结果是无理数时，输出的结果才会是； 当第一次取算术平方根后的结果为无理数时，则； 当第一次取算术平方根后的结果为有理数时，那么取立方根的结果为有理数， 若第二次取算术平方根的结果为时，则取立方根的结果为， ∴第一次取算术平方根的结果为， ∴； 若第三次取算术平方根的结果为时，则第二次取立方根的结果为， ∴第二次取算术平方根的结果为，则第一次取立方根的结果为，不符合题意； 综上所述，或， 故答案为：2或64． 13． 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接， 将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键． 分两种情况讨论：当A点落在y轴正半轴上处时，在中，，求出m；当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 在中， ，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连结， ∵A与关于对称， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 对于（1），先算乘除，再算加减； 对于（2），先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 15．已知的平方根是的立方根是2． (1) 求和的值； (2) 求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根、立方根的定义、一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握平方根以及立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得；根据立方根的定义可得，再解方程即可解答． （2）先将m和n的值代入求值，然后求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是2， ∴，解得：． （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1) 在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； (2) 点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； (3) 点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 【答案】(1)作图见解析，； (2)； (3)或． 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，两点间距离公式；解题的关键是作出三角形三个顶点对应点、、． （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）设，由，求解即可． 【详解】（1）解：如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求；    点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； （2）解：连接交y轴于点P，则点即为所求．    ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 令当得， ∴． 故答案为：； （3）解：设， ， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或． 17． 综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1) ① 点C离地面的垂直高度______米， _____米； ② 求风筝离地面的垂直高度； (2) 若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下， 小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 【答案】(1)①1.7；15；②21.7米 (2)小明同学手中的风筝线应该往回收8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①过点B作于点C，证明四边形为矩形，得出米，米； ②根据勾股定理求出的值即可得出结果； （2）设风筝沿方向下降12米至点F，连接，根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米，米， 故答案为：1.7；15； ②在中，，米， 由勾股定理，得（米）， ∴（米）； （2）解：如图，设风筝沿方向下降12米至点F，连接， ∴（米）， ∴（米）， ∵原来的风筝线的长为25米， ∴25-17=8（米）． ∴小明同学手中的风筝线应该往回收8米． 18．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 (1) 设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； (2) 某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3) 某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】(1)； (2)146元 (3)300千瓦时 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时，； （2）解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； （3）解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 19．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ； ． 请解答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；②_____． (2)应用：求的值． (3)拓展：直接写出的值． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【分析】本题主要考查了分母有理化，化简二次根式，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． （1）①仿照题意进行分母有理化即可；②仿照题意进行化简二次根式即可； （2）可证明（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可； （3）仿照题意把式子式子中的每一项的分母先化简二次根式，再把对应项分母有理化即可得到答案． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：∵（n为正整数） ， ∴ ． （3）解： ． 20. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①点坐标为或；②存在，点D的坐标为或或或 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据求出长即可求解； ②分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ②设D的坐标是 ∴，，， 当时，，解得：，（舍去）； 当时，，解得：，； 当时，，解得：； 综上可知，点D的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $