精品解析：辽宁兴城市某校2026-2027学年七年级上学期第一次阶段检测数学试卷

2026－2027第一学期七年级数学作业调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作；冷冻室的温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上温度记作正，零下与零上意义相反， ∴零下记作． 3. 辽宁地处北纬的黄金冰雪带．如下是辽宁四座城市冬季某天的最低气温，其中气温最低的是（ ） 沈阳 ，大连 ，本溪 ，锦州 ． A. 沈阳 B. 大连 C. 本溪 D. 锦州 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：四座城市的最低气温分别为：沈阳 ，大连 ，本溪 ，锦州 ， ∵，，，，， ∴， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴ ， ∴气温最低的是本溪． 4. 东北虎豹国家公园总面积约14100平方千米，横亘于林海雪原之间．将14100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将原数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 5. 定义新运算“”：对任意有理数，规定 ．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新运算法则计算即可 【详解】解：， ． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 近似数0.610精确到百分位 C. 倒数等于本身的数是 D. 0除以任何数都得0 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、有理数分为正有理数、、负有理数，原说法错误； B、近似数精确到千分位，原说法错误； C、倒数等于本身的数是，该说法正确； D、除以任何非的数都得，不能作除数，原说法错误． 7. 下列各组的两个数，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与的相反数 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，，结果不相等； B选项：，，结果不相等； C选项：，，的相反数为，结果相等； D选项：，，结果不相等． 8. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 3或7 C. 或7 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质确定，的所有可能取值，再结合的条件筛选有效取值，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，的值均小于0，不符合条件，舍去， ∴符合条件的取值为，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 10. 定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】将新定义的数轴两点距离转化为两数差的绝对值，结合绝对值性质与几何意义逐一判断各结论． 【详解】解：根据定义逐一分析如下： ①，，故，①正确； ②，即，②正确； ③若，则，故，即，③正确； ④由数轴上三点的位置关系及两点之间线段最短，得，即，④正确． 综上，正确结论共个． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或2 【解析】 【分析】在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，分别在的左侧和右侧，解答即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，的左侧是，的右侧是． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、有理数乘法的符号法则、有理数的大小比较、绝对值的化简等知识点，掌握有理数运算的符号法则是解题的关键．先根据数轴上的位置，可得，，利用乘法的符号法则、有理数加法和减法法则、绝对值的化简等，逐个判断可得结论． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，故结论①正确； ∵，且， ∴，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故结论④错误； ∵ ∴， ∴，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）13；（2）． 【解析】 【分析】（1）先按照去括号法则去括号，再运用有理数加减法的结合律，最后计算有理数的加减法即可； （2）先计算有理数的乘方、绝对值运算、将分式化成同分母，再计算有理数的乘法、加减法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法、乘法及乘方、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）求出、、的值； （2）求的值． 【答案】（1），，或 （2）2或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，以及绝对值的代数意义求出的值； （2）代入数值进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：、互为相反数 、互为倒数 或 【小问2详解】 当时： 当时： 原式的值为或． 18. 秋天是辽宁水稻收获的季节．某校七年级同学到农村实践，记录了一组水稻的生长情况． （1）同学们连续五天测量某丛水稻的高度，与前一天相比的高度变化（长高记为正）依次为，，，．已知第一天测量时高，求第五天测量时的高度； （2）一袋大米标准质量为，现抽取4袋检测，质量与标准的差值依次为，，，（单位：）．这4袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米包装袋上印有“净含量”的字样．请用不等式（或文字）说明，一袋质量为的大米是否合格，并说明理由． 【答案】（1）第五天测量时高； （2）这4袋大米总质量为； （3）不合格，理由如下： 根据大米包装袋上印有“净含量”的字样，可知每袋大米的标准质量为，但实际上每袋大米可能有的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是， ∵， ∴这袋大米不合格，因为它低于最低合格标准． 【解析】 【分析】（1）根据题意把第一天测量的高度加上后面四天的高度变化的值即可求解； （2）先计算4袋大米的标准的总质量，再加上每袋质量与标准的差值即可求解． （3）先计算出大米质量的合格范围，再进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：第五天高度 答：第五天测量时高． 【小问2详解】 解：4袋大米总质量 答：这4袋大米总质量为． 【小问3详解】 略 19. 辽宁某电力检修小组沿一条南北走向的索道线路进行检修，约定从出发点O向正北行走为正、向正南为负．某一天从O出发到收工时，各次行走记录（单位：百米）依次为：． （1）收工时检修小组是否回到了出发点O？若没有，在O的哪个方向、距O多远？ （2）若每行走100米平均耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？ （3）第几次行走后，检修小组离出发点O最远？最远距离是多少百米？ 【答案】（1）没回到O，在O的正南方向，距O 2百米 （2）共耗油8.4升 （3）第5次行走后最远，距O 10百米 【解析】 【分析】（1）将各数依次相加，根据计算结果可得答案； （2）先求出各数的绝对值，再相加，然后乘以0.2可得答案； （3）分别求出每次与出发点O的距离，再比较可得答案． 【小问1详解】 解：（百米）， 答：没回到O，在O的正南方向，距O 2百米； 【小问2详解】 解：（升）， 答：共耗油8.4升； 【小问3详解】 解：逐点位置：， 答：第5次行走后最远，距O 10百米． 20. 【数学文化】第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（规定：＝1，） （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：①＝______，②＝______． （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （3）请将十进制数20写成八进制数（写出必要的计算过程）． 【答案】（1）， （2）1845 （3） 解：， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据八进制转十进制的方法，从右至左用每个数位上的数字乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将结果相加． （2）从右到左，每个位置的结表示的数量是该位置的结数乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将结果相加． （3）用除取余的方法，将十进制数除以，取余数作为八进制数的每一位，直到商为即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解：结绳计数（满六进一，从右到左结数依次为）． （个）． 答：她一共采集到的野果数量为个． 【小问3详解】 略 21. 若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推． （1）求、、； （2）直接写出； （3）计算； （4）求的值． 【答案】（1），，． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【分析】（1）把新定义“ 的差倒数为 ”翻译成运算，由 依次求出 、、，并发现 ； （2）由 知数列每 项循环一次，把 除以 ，由余数确定 与哪一项相等； （3）把三个数通分后相加； （4）先算每 项的积为 ，再把 项分成 组与余下的一项，用乘方的意义求值． 【小问1详解】 解：由定义， 的差倒数为 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ 数列 ，，，， 每 项循环一次，即以 为周期． ∵ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：∵ ， ∴ 每 项的积都等于 ． ∵ ， ∴ ． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作读作“的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，_____； （2）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ②对于任何正整数n， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______；______； （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______； （5）算一算： 【答案】（1）， （2）③ （3），， （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； （3）观察例题得到规律，一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按规律得到结果； （4）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈次方的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果. 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：，， 由于， ， 其它三个选项均正确， 所以③错误， 【小问3详解】 解：； ； ； 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： ． 23. 【知识引导】 在数轴上，当一个点在另一个点的右侧时，这两点之间的距离等于右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数．例如：点、在数轴上对应的数分别为、，则点在点的右侧，点、之间的距离为． 【初步探究】 如图，在一条数轴上，从左往右依次有、、三点，它们对应的数分别为、、． （1）点到原点的距离是______；、两点之间的距离是______． （2）数轴上一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向匀速运动．当运动时间为秒时，求点对应的数，以及、两点之间的距离． 【拓展提升】 数轴上的动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正半轴方向运动；同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向运动．设、的运动时间均为t秒． （3）①当、两点相遇时，求的值； ②当、两点相距个单位长度时，求的值； ③当点到原点的距离恰好是点到原点距离的倍时，直接写出的值． 【答案】（1）6；3 （2）P对应−3，C、P距离为1 （3）①；②或；③或． 【解析】 【分析】（1）点在原点右侧，用“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”求点到原点的距离；点在点右侧，同法求、两点之间的距离； （2）先由“路程速度时间”求出点运动的路程，再按运动方向确定点对应的数，最后按“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”求、两点之间的距离； （3）设运动时间为秒，则点对应的数为，点对应的数为：相遇即两点对应的数相等，列一元一次方程；两点相距个单位长度，需按相遇前、相遇后两种情况，用“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”列方程；倍数关系需按点、点与原点的位置关系分类列方程，并根据的取值范围检验所得的解． 【小问1详解】 解：点、、对应的数分别为、、，原点对应的数为， ∵点对应的数是，点在原点右侧， ∴点到原点的距离为． ∵点在点的右侧， ∴、两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向运动秒，共运动个单位长度， ∵点向数轴负半轴方向运动，对应的数不断减小， ∴点对应的数为． ∵点对应的数为，点对应的数为，且，即点在点的右侧， ∴、两点之间的距离为． 【小问3详解】 解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． ①、两点相遇时，它们对应的数相等， ∴， 解得． ②、两点相距个单位长度，分两种情况： 相遇前，点在点的右侧， 则， 即，解得． 相遇后，点在点的右侧， 则， 即，解得． 综上，当、两点相距个单位长度时，的值为或． ③点到原点的距离恰好是点到原点距离的倍，按点、点与原点的位置关系分三种情况： 当时，点在原点左侧，点在原点右侧， 则点到原点的距离为，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴不符合，舍去． 当时，点、点都在原点右侧， 则点到原点的距离为，即，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意． 当时，点在原点右侧，点在原点左侧， 则点到原点的距离为，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意． 当或时，点、点中恰有一点在原点，它到原点的距离为，而另一点到原点的距离不为，不满足倍关系， 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027第一学期七年级数学作业调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作；冷冻室的温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 辽宁地处北纬的黄金冰雪带．如下是辽宁四座城市冬季某天的最低气温，其中气温最低的是（ ） 沈阳 ，大连 ，本溪 ，锦州 ． A. 沈阳 B. 大连 C. 本溪 D. 锦州 4. 东北虎豹国家公园总面积约14100平方千米，横亘于林海雪原之间．将14100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 定义新运算“”：对任意有理数，规定 ．则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 近似数0.610精确到百分位 C. 倒数等于本身的数是 D. 0除以任何数都得0 7. 下列各组的两个数，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与的相反数 D. 与 8. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 3或7 C. 或7 D. 3或 10. 定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 若，则___________． 14. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）求出、、的值； （2）求的值． 18. 秋天是辽宁水稻收获的季节．某校七年级同学到农村实践，记录了一组水稻的生长情况． （1）同学们连续五天测量某丛水稻的高度，与前一天相比的高度变化（长高记为正）依次为，，，．已知第一天测量时高，求第五天测量时的高度； （2）一袋大米标准质量为，现抽取4袋检测，质量与标准的差值依次为，，，（单位：）．这4袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米包装袋上印有“净含量”的字样．请用不等式（或文字）说明，一袋质量为的大米是否合格，并说明理由． 19. 辽宁某电力检修小组沿一条南北走向的索道线路进行检修，约定从出发点O向正北行走为正、向正南为负．某一天从O出发到收工时，各次行走记录（单位：百米）依次为：． （1）收工时检修小组是否回到了出发点O？若没有，在O的哪个方向、距O多远？ （2）若每行走100米平均耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？ （3）第几次行走后，检修小组离出发点O最远？最远距离是多少百米？ 20. 【数学文化】第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（规定：＝1，） （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：①＝______，②＝______． （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （3）请将十进制数20写成八进制数（写出必要的计算过程）． 21. 若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推． （1）求、、； （2）直接写出； （3）计算； （4）求的值． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作读作“的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，_____； （2）关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ②对于任何正整数n， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______；______； （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______； （5）算一算： 23. 【知识引导】 在数轴上，当一个点在另一个点的右侧时，这两点之间的距离等于右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数．例如：点、在数轴上对应的数分别为、，则点在点的右侧，点、之间的距离为． 【初步探究】 如图，在一条数轴上，从左往右依次有、、三点，它们对应的数分别为、、． （1）点到原点的距离是______；、两点之间的距离是______． （2）数轴上一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向匀速运动．当运动时间为秒时，求点对应的数，以及、两点之间的距离． 【拓展提升】 数轴上的动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正半轴方向运动；同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向运动．设、的运动时间均为t秒． （3）①当、两点相遇时，求的值； ②当、两点相距个单位长度时，求的值； ③当点到原点的距离恰好是点到原点距离的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $