精品解析：湖南省永州市零陵区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

永州市零陵区2024-2025学年九年级上学期12月月考 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，不是反比例函数的是(　 　) A. y＝ B. y＝3x－1 C. y＝ D. xy＝ 【答案】C 【解析】 【详解】根据反比例函数的概念:形如是y关于x的反比例函数,也可表示为:或,所以C选项不是反比例函数,故选C. 2. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断． 【详解】解：A．，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B．，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C．，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D．，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断． 【详解】∵，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根． 4. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割比例为是解题的关键． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，且 ∵， 故选：B． 5. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的坐标为，利用勾股定理可求OA的长度，再根据，利用位似图形的性质即可求解． 【详解】解：∵的坐标为， ∴， ∵与位似，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟记位似图形的性质是解题的关键． 6. △ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（ ） A. 2：3 B. 4：21 C. 2：5 D. 4：9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可首先判断△ADE∽△ABC，确定相似比，进而利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC＝（）2， ∵AD：DB＝2：3， ∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝， ∴S△ADE：S四边形DBCE＝， 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，理解并熟练运用相似三角形的判定与性质是解题关键． 7. 若在反比例函数图象上，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，随的增大而减小，再根据反比例函数的性质比较即可． 【详解】解：反比例函数数中， 函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，随的增大而减小， 点在反比例函数图象上，， ，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，已知反比例函数，①当时，函数图象在第一、三象限，并且在每个象限内，随的增大而减小，②当时，函数图象在第二、四象限，并且在每个象限内，随的增大而增大． 8. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ） A. ±2 B. C. ±4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 则（x+1）2-2（x-1）=7， 解得：x=±2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键． 9. 若 ，且，则的值是（     ） A. 14 B. 42  C. 7  D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键．将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得， ， 故选：D． 10. 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形中线等分三角形为面积．、是的中线，即D、E是和的中点，即是的中位线，则，，根据相似三角形的性质和三角形中线的性质即可判断． 【详解】解：∵、是的中线，即D、E是和的中点， ∴是的中位线， ∴，，即，①正确； ∵ ∴， ∴，②错误； ∵，， ∴，③正确； ∵， ∴， ∴， 又∵是的中线， ∴， ∴，④错误， 故①③正确； 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据合比性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查比例的性质，主要考查等比性质，若，则． 12. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，莹莹同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知莹莹的眼睛离地面高度为，同时量得莹莹与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，    由图可知，，，， ， 根据镜面的反射性质， ∴， ∴， ， ， ， 小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为， ，，， ， ． 故答案为：． 13. 已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2. 故答案为2. 14. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____ 【答案】秒或4秒 【解析】 【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可 【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时， 设用时t秒，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． ，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t． 于是=， 解得，t= （2）当△APQ∽△ACB时，， 设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t． 于是， 解得t=4． 故答案为：秒或4秒． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键． 15. 如图，点D是的边的中点，交于点E，的平分线交于点F，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线，掌握中位线定理是解题的关键． 由可证是的中位线，从而，根据角平分线的定义、平行线的性质可得，从而，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴为的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于的方程有两个实数根，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，代入已知条件中，求得k的值再检验即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是和， ∴， ∴由得，， ∴， 解得，， 又∵ ∴ ∴符合题意， 故答案为： 17. 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB=90°，AB=2BE，推出∠EAB=30°，设BE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，推出a2=，可得k=a2=3． 【详解】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE， ∴∠EAB=30°， 设AE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6， ∴a2=， ∴k=a2=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质等，结合已知条件，深挖图形的特征是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，可先证明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的边长为4=22......由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n－1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积． 【详解】解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴， ∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴， ∴， ∴△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20， ∵△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∴， ∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2； 同理可证△OA2B2∽△OA3B3， ∴， ∵四边形A2 B2C2 A3是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22， 综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1． ∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：， ∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 解方程：（1）3x2﹣6x＝2； （2）x2﹣9＝2（x﹣3）． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）可得 ∴， （2）可得 即 解得：， 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法，涉及了公式法和因式分解法，熟练掌握相关求解方法是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程有两实数根，求的取值范围 【答案】≤ 【解析】 【分析】根据根的判别式，方程有两个实数根，△≥0即可求得m的值． 【详解】解：∵ 方程有两实数根 ∴ ≥0 ， 解得：≤， ∴ 的取值范围为：≤． 【点睛】本题考查根的判别式．掌握△与一元二次方程根之间的关系是解题关键． 21. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A，P三点恰好在一条直线上，测得米，求A与P的距离 【答案】150m 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练的证明是解本题的关键；先证明，可得，再求解，再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， 答：A与P的距离为150m. 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为2∶1，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：根据题意，的顶点坐标分别为、、． 将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （2） 解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （3）是，Q点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，位似作图，待定系数法，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． （1）根据平移规律，画图即可． （2）根据位似的性质，确定坐标，后画图即可． （3）根据位似的性质，确定坐标，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、、，、、． ∴直线为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得 故Q点的坐标为． 故与，是关于某一点为位似中心的位似图形，且位似中心为Q点的坐标为． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； （2）证明：AF2=FG·FE． 【答案】（1）CG=1 （2） 证明：∵ABCD， ∴△DFG∽△BFA， ∴， ∵ADCB， ∴△AFD∽△EFB， ∴， ∴， 即AF2=FG·FE． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可； （2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴△EGC∽△EAB， ∴ ，即， 解得，CG=1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 如图，一次函数，与反比例函数交于点A（3，1）、B（-1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD的面积； （3）根据图象直接写出＞的解集． 【答案】（1），y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3． 【解析】 【分析】（1）把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标，最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式, （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B作BE⊥x轴于点E，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答, （3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数，可得，解得， ∴一次函数的解析式为y1=x﹣2； （2）令y1=0，有0=x-2，即x=2， ∴D（2，0），OD=2， 如答图，过B作BE⊥x轴于点E， ∵B（-1，-3），∴BE=3， ∴S△BOD=×OD×BE=×2×3=3； （3）-1＜x＜0或x＞3． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值. 25. 某网商平台国庆期间从某公司以元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆元的价格售出，第一天销售了盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了盆． （1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率． （2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出盆，降价多少元时，每天可获得的利润为元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用， （1）设第二、三两天每天销售量的平均增长率为，利用第三天的销售量＝第一天的销售量×（1＋第二、三两天每天销售量的平均增长率）2，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设每盆降价元，则每盆的销售利润为元，第三天的销售量为件，利用总利润＝每件的销售利润×每天销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设第二、三两天每天销售量的平均增长率为， 根据题意，得：， 解得：，（舍去）， 答：第二、三两天每天销售量的平均增长率为； 【小问2详解】 设每盆降价元， 根据题意，得：， 整理得：， 解得：，， ∵为了尽快减少库存， ∴降价越多，则库存减少的速度最快， ∴降价元可以尽快减少库存且每天可获得的利润为元． 26. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数（），的图象经过的中点D，且与交于点E，连接． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标； （2）点F是边上一点，若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求P点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可； （2）根据相似三角形的性质可得，求得，确定点F的坐标，待定系数法求直线FB的解析式即可； （3）过点P作轴于G，根据直线的解析式求得的值，再用的面积恰好等于矩形的面积，求出即可求得． 【小问1详解】 ∵轴，点B的坐标为， ∴，， ∵点D为的中点， ∴， ∴点D的坐标为， 代入双曲线（）得； ∴反比例函数的表达式， ∵轴， ∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2， ∵点E在双曲线上， ∴， ∴点E的坐标为； 【小问2详解】 ∵点E的坐标为，B的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵， ∴． 即：， ∴， ∴点F的坐标为， 设直线的解析式（） 则， 解得：，， ∴直线的解析式； 【小问3详解】 如图，过点P作轴于G， 由（2）可知，， ∵矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵若的面积恰好等于矩形的面积， ∴， ∴， ∴， ∵点P是反比例函数的图象上的一点， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是求出反比例函数的解析式，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市零陵区2024-2025学年九年级上学期12月月考 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，不是反比例函数的是(　 　) A. y＝ B. y＝3x－1 C. y＝ D. xy＝ 2. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若点的坐标为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. △ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（ ） A. 2：3 B. 4：21 C. 2：5 D. 4：9 7. 若在反比例函数图象上，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ） A. ±2 B. C. ±4 D. 2 9. 若 ，且，则的值是（     ） A. 14 B. 42  C. 7  D. 10. 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，那么______． 12. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，莹莹同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知莹莹的眼睛离地面高度为，同时量得莹莹与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为______． 13. 已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________． 14. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____ 15. 如图，点D是的边的中点，交于点E，的平分线交于点F，若，则的长为_______． 16. 已知关于的方程有两个实数根，，且，则的值为________． 17. 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 解方程：（1）3x2﹣6x＝2； （2）x2﹣9＝2（x﹣3）． 20. 已知关于的一元二次方程有两实数根，求的取值范围 21. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A，P三点恰好在一条直线上，测得米，求A与P的距离 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为2∶1，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； （2）证明：AF2=FG·FE． 24. 如图，一次函数，与反比例函数交于点A（3，1）、B（-1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD的面积； （3）根据图象直接写出＞的解集． 25. 某网商平台国庆期间从某公司以元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆元的价格售出，第一天销售了盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了盆． （1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率． （2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出盆，降价多少元时，每天可获得的利润为元？ 26. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数（），的图象经过的中点D，且与交于点E，连接． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标； （2）点F是边上一点，若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $