精品解析：湖北武汉市光谷汤逊湖学校（北校区）2026-2027学年八年级上学期10月数学考试题

2026－2027学年度上学期第一次检测试题 八年级数学 一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 2. 如图，将一副三角板拼成如图所示的图形（，，，），交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 等腰中，，D是的中点，于E，交的延长线于F，若，则的面积为（ ）． A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 8. 如图，为等腰，那么的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，于点H，点E在的延长线上，交延长线于点F，，，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11. 如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是___． 12. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 13. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是________． 14. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动_____时，． 15. 已知如图在三角形中，，，，，，则__________  ． 二、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75） 16. 如图，在中，是边上的一点，连接，，，，求的度数． 17. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 18. 如图，A、C、D三点共线，和落在的同侧，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 20. 如图，A，B，C三点共线，D，C，E三点共线，∠A=∠DBC，EF⊥AC于点F，AE=BD． (1)若DE=10，试求DC的长； (2)若AB=4，试求CF的长． 21. 如图，在中，平分，过点作交于点，． （1）求的度数； （2）过点作交于点，交直线于点，求证：； 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，且，，都是角平分线，交轴于点，交轴于点． （1）试求点的坐标； （2）猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． 23. 解答题 （1）【观察发现】如图1，中，，点为的中点，求的取值范围小明的解法如下：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ___________．又，__________． （2）【探索应用】如图2，，点为的中点，，求的长为______．（直接写答案） （3）【问题拓展】：如图3，在四边形中，，点为中点，连接．若，试求出的值． 24. 已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点顺时针旋转得到． （1）如图1，若，连接，三角形的面积为，求点的坐标； （2）若，点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； （3）若，如图3，点为，过点作，连接交轴于点，试求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上学期第一次检测试题 八年级数学 一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 8，15，20 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【详解】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形； 由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形； 由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形； 由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形； 故选：C． 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形任两边之和大于第三边． 2. 如图，将一副三角板拼成如图所示的图形（，，，），交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板的特点及三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为8，则4、8、8可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其它两边为4和8，因为，所以不能构成三角形，故舍去． 故选：C． 4. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，，不能证明，不符合题意； B、由，，，不能证明，不符合题意； C、由，，，不能证明，不符合题意； D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 5. 如图，平面上有与，其中与相交于点P，若，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出，，从而可得，求出，令、交于点，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，令、交于点， ∵，，， ∴， ∴． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴垂线，过点作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等求出点相对于点的位移，进而得出坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴． 点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标是． 7. 等腰中，，D是的中点，于E，交的延长线于F，若，则的面积为（ ）． A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，得出，结合题意可得，由，求出，从而可得，最后结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵等腰中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是． 8. 如图，为等腰，那么的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，利用勾股定理求出，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，根据长方形性质得，最后计算面积． 【详解】解：过点作于点，作于点， ， ， ， ， 解得， 在中，， ， 四边形是长方形， ， 为等腰直角三角形， ， ． 9. 如图，在中，平分，于点H，点E在的延长线上，交延长线于点F，，，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明得出，再结合三角形外角的定义及性质得出，设，，则，，求出，结合题意即可得出结果． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作交的延长线于点H，连接，证明垂直平分，得到，再证明，进一步证明，得到，；接着证明，得到，，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作交的延长线于点H，连接， ∵点F为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵D为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11. 如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是___． 【答案】5 【解析】 【分析】由全等三角形对应边相等可得AC=EF,结合已知条件即可求得的长． 【详解】∵△ABC≌△EDF， ∴AC＝EF， ∴AC﹣CE＝EF﹣CE， 即AE＝CF， ∵AF＝20，EC＝10， ∴AE＝×（20﹣10）＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，线段和差的计算，掌握三角形全等的性质是解题的关键． 12. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 13. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动_____时，． 【答案】4或10 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得， 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：4或10． 15. 已知如图在三角形中，，，，，，则__________  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，三角形全等，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据题意，作辅助线，构造等腰直角三角形，结合三角形全等，得到，从而得到结果． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ，， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ∵在中，，， ， ， ， ． 故答案为：． 二、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75） 16. 如图，在中，是边上的一点，连接，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，设，利用三角形外角的性质知，利用三角形内角和得，解方程即可得出答案，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形外角的性质是解决此题的关键． 【详解】解：设， 则， ， ， ， ， ． 17. 如图，在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中线性质得出，再结合，设，分两种情况根据周长列出方程组求解，最后验证三边能否构成三角形． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ， ， 设， 分两种情况： 当时，即， 解得：， ∴，， ∵， ∴该三角形不存在，故舍去； 当时，即， 解得：， ∴，，经检验，符合题意， ∴的边长为， 综上所述：的长为． 18. 如图，A、C、D三点共线，和落在的同侧，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，然后由“”可证，可得结论． （2）由全等三角形的性质得，求出即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 20. 如图，A，B，C三点共线，D，C，E三点共线，∠A=∠DBC，EF⊥AC于点F，AE=BD． (1)若DE=10，试求DC的长； (2)若AB=4，试求CF的长． 【答案】（1）5；（2）2 【解析】 【分析】（1）过点E作BD的平行线，交AC的延长线于点G，得到∠D=∠CEG，∠CBD=∠G，得到∠A=∠G，则AE=EG，可证明BD=EG，从而得到△BCD≌△GCE，从而可得结果； （2）根据全等三角形的性质得到BC=GC，根据等腰三角形的性质得到AF=FG，从而利用线段的和差关系得到CF． 【详解】解：（1）如图，过点E作BD的平行线，交AC的延长线于点G， 即BD∥EG， ∴∠D=∠CEG，∠CBD=∠G， ∵∠A=∠DBC， ∴∠A=∠G， ∴AE=EG， ∵AE=BD， ∴BD=EG， ∴△BCD≌△GCE（ASA）， ∴DC=CE，又DE=10， ∴CD=5； （2）如图，∵△BCD≌△GCE， ∴BC=GC， ∵AE=EG，EF⊥AC， ∴AF=FG， ∵AB=4， ∴AG=AB+2BC=2（CF+CG）， 即4+2BC=2CF+2CG， ∴4=2CF， ∴CF=2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段的和与差，解题的关键是作出辅助线，证明△BCD≌△GCE． 21. 如图，在中，平分，过点作交于点，． （1）求的度数； （2）过点作交于点，交直线于点，求证：； 【答案】（1）． （2）证明：如图，在 上取点 ，使 ，连接 ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，． ∵ 点 在 上， ∴ ， ∴ ． ∴． ∵ 如图，，点 在直线 上， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 在 中，， ∴ ． 由（1）知 ，且 ， ∴ 在 中，， ∴ ． 又 ， ∴ ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）由 得 ，结合 平分 ，在 中由内角和定理求出 ，利用三角形外角的性质即可求 ； （2）在 上取点 使 ，证明 与 全等，进而可证明 与 全等，得 ． 【小问1详解】 解：∵，点 在 上，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ 平分 ， ∴ ． ∴ ． 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，且，，都是角平分线，交轴于点，交轴于点． （1）试求点的坐标； （2）猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）． （2）； 证明如下：由（1）知， ∴． 又．． 在和中， ， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）设 、 分别平分 、，记 、，由 得 ；由 、 得 ，从而 ，又 得 ，用“ASA”证明 与 全等，得 ，进而 ； （2）由（1）中全等得 ，由 、，用“ASA”证明 与 全等，得 ，即 ． 【小问1详解】 解：∵ 点，点，轴与轴互相垂直， ∴，，，． ∵平分，平分， ∴ 设，， ∴，即． ∵，， ∴． 又， 在中，． 在中，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点在轴负半轴上，， ∴， ∴ 点的坐标为． 【小问2详解】 略 23. 解答题 （1）【观察发现】如图1，中，，点为的中点，求的取值范围小明的解法如下：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ___________．又，__________． （2）【探索应用】如图2，，点为的中点，，求的长为______．（直接写答案） （3）【问题拓展】：如图3，在四边形中，，点为中点，连接．若，试求出的值． 【答案】（1），，， （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）倍长中线 至 ，由“”全等把 转移为 ，再在 中用三角形两边关系求 的范围，由 得 的范围． （2）延长 交直线 于点 ，由“”全等得 ，即得 ；再用内错角把 转移为 ，由题设 得 ，从而 ． （3）倍长 至 ，由“”全等得 且 ，结合 得一组对应边相等；再用内错角与等腰三角形性质把 分别转移为 与 ，由“”全等得 ，故 ． 【小问1详解】 解：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ∴． 又 ， ∴ ． 【小问2详解】 解：延长 交直线 于点 ． ∵点为的中点， ∴， ∵ ∴， 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ． 由 ，得 ． ∵ 点 在 上，点 在 上， ∴ ，． ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：延长 至点 ，使 ，连接 ． ∵ 点 为 的中点，∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ． 又 ， ∴ ，则． 【点睛】本题是倍长中线的典型应用：当题中出现“中点”时，常将中线（或过中点的线段）倍长，把分散的条件通过全等集中到一个三角形中．第（1）问用“”全等转移边长后借助三角形两边关系求范围；第（2）问先构造全等把 转移到 ，再用角的转移得到等腰三角形；第（3）问倍长后同时得到边相等与平行，为第二次全等创造条件． 24. 已知，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点，点，将线段绕点顺时针旋转得到． （1）如图1，若，连接，三角形的面积为，求点的坐标； （2）若，点是第一象限内一点，且，过点作于点，求证：； （3）若，如图3，点为，过点作，连接交轴于点，试求的面积． 【答案】（1）． （2）证明：由 知点 与原点 重合，且 ，， ∴ ，． 过点 作 于点 ． ∵ ，， ∴ 在 中，， ∴ ． ∵ 点 、 都在 上， ∴ ，． ∵ ， ∴ 在 中，， 且 ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，． ∵ 点 、 在线段 上， ∴ ， ∴ ，即 ． （3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转得 且 ，用“AAS”证明 与 全等，得 、，写出点 的坐标后用面积列式求出 ； （2）由 知点 与原点重合，过点 作 于点 ，先由 得 为等腰直角三角形，再用“ASA”证明 与 全等，把 转化为 即得； （3）由 、 得 ，从而 ，过点 作 轴于点 ，用“AAS”证明 与 全等，把 、 转移到 、 上写出点 的坐标；再由 得内错角相等，用“ASA”证明 与 全等得 ，求出点 的坐标后用面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵ 点 ，点 ，， ∴ ，． ∵ 将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ， ∴ ，， 过点 作 轴于点 ． ∵ 点 、、 都在 轴上，， ∴ ． ∵ 在 中，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ，， ∴ 点 的坐标为 ． ∴ ， ∴ ． ∵ 点 在 轴正半轴上， ∴ ，， ∴ 点 的坐标为 ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由 ， 知点 与原点 重合，且 ，． ∵ 点 ， ∴ ，． ∵ ，， ∴ ． 过点 作 轴于点 ． ∵ 点 、、 都在 轴上， ∴ ． ∵ 在 中，， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， ∴ ，． ∴ 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ∵ ， ∴ ． ∵ 轴， 轴， ∴ ． ∵ 交 轴于点 ， ∴ ． ∵ ， ∴ 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． ∵ 点 在线段 上，点 在 与 之间， ∴ ． ∵ ， ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ 三角形 的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $