上海市浦东模范中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026学年第一学期九年级阶段练习（10月) 数学学科试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 4.y=x-1 8.y星 D.y=x(x-1) 2.已知抛物线y=(2-a)x2+l有最低点，那么a的取值范围是 A.a<2 B.a<0 C.a>2 D.a>0 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论正确的是 ( A.abc<0 B.2a+b=0 C.a-b+c>0 D.a+b+o>0 4.如图，AB∥EF∥CD,则下列式子不i正确的是 ( 4品器 B.AFEF BC AB+CD C. D. AD FD FD CD BE AB+EF BC EC 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，再添加一个条件，仍不能判定以点A、D、E构成的 三角形与△ABC相似的是 ( A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC C,迟AD D.AD DE D B 第3题图 第4题图 第5题图 6.定义[a,b,c]为函数y=a2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,】-m,-1-m]的函数的一些结论： ()当m=-3时，函数图像的项点坐标是行引：2)当m<0时，函数在x>时，J随*的增大面减小： (3)当m≠0时，无论m取何值函数图像经过定点.其中正确的结论有（)个. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分) ￥步27且2x+y-3z*0,那么28+6-3e 7.若4=b=9=1 2x+y-3z 8.已知两个三角形相似，若它们的对应中线之比为4：3，那么它们对应高的比为. 9.已知四条线段3、4、x、6成比例，则x的值为 试卷第1页（共4页) 10.已知二次函数的丧达式为y=一x2+1,在直线x知a的左侧，函数值y随着自变量x的增大而增大，那 么a的取值范围是 11.己知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6,ACBC,则BC的长是 次函数y=a(x-)2+h(a≠0)图像过点(42，则此函数图像还经过 13.将抛物线y=x2+2x一3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的一般式 为 14.若A(-4,y),.B(22),C(1,)为二次函数y=x2+k的图像上的三点，则y,2,为的大小关系是 (用"<"连接) 15.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC,若AD:DF:FB=2:1:l,那么SMDE:S闪边形DPoE:S四边形Paco= 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,如，AD=3,BD=1,那么 BC AC 17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边AB上的动点（不与点A、B重合），将△ADE沿者DE 翻折得到△FDE,过点F分别作FMLDE,FN⊥CD,垂足分别为点M、N,则FM+FN的最大值为 N B 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.证明：对于任意实数m,关于x的函数：y=x2+(3m-5)x+(2m-5)(m-1)与x轴有两个交点. (8分) 试卷第2页（共4页） 19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC, 时接C (1)若AB=12,求线段AD的长，（5分) (2)若△ABC的面积是36，求△BDC的面积(5分)， 20.如图是由单位长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的项点叫做格点用无刻度直尺作出符合要 求的图形.（不写作法，保留作图痕迹，每小题单独写结论） (1)在图1中，求作DE∥AC,交BC干点B:(4分) (2)在图2中，求作DH⊥AC,垂足为点H:(4分) 、3)在图3中，在BC上求作一点M,连接DM,使得DM平分△ABC的面积，(4分) 21.如图，某校为打造校园休闲走廊，准备修建一座抛物线形拱形花架走廊，供藤莖花卉攀爬生长.该花架 左右两侧设有竖直等高立柱，立柱项端连接抛物线形拱形框架，整体结构稳固美观实用，若以左侧立柱底 部为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系（单位：米）.经测量，花架走廊 净宽（两侧立柱水平间距）为6米，立柱高度为2米，最高点距地面高度为3米，且抛物线形拱形框架恰 好经过两根立柱的顶端. (1)求该抛物线对应的函数表达式：（4分) (2)若花架内垂直高度不低于25米的区域既方便行人通行，又适宜花卉生长.结合函数图象与性质，求出该 区域对应的自变量x的取值范围，(4分) 3)为提升夜间景观效果，现计划在花架内部悬挂两条相互平行的彩 9 色灯带、灯带两端均固定在拱形框架上且保持水平纫直（即为一条 线段).设两条灯带所在直线分别为y=m和y=n,其中m>n,若 两条灯带的长度之和恰好等于花架的总水平跨度，且上方灯带长度 是下方灯带长度的.请直接写出m和n的值，(4分) 试卷第3页（共4页） 22.已知在△ABC中，CD平分∠ACB,E是CD延长线上一点，AE=AD,F是AB延长线.上的点，联结CF. (I)证明：△CEA∽△CDB:（5分) 2)如果CF山AE,求证：%亮.7分) 23.如图，抛物线与x轴的交于点小、B,与y轴的交于点C,且0A=0C=0B=2, (1)求该抛物线的表达式：(3分) (2)抛物线上有一点P,且满足∠PCO=∠ABC,求点P的坐标；(6分) (3)点2为直线BC上方抛物线上一点，连接A2,交BC于点D,请直接写 SARCO-SMCO的最大值，并真接写出此时点2的坐标.(4分) 24.在平行四边形ABCD中，BC=3V5,点E是射线BC上一点（不与点B、C重合），AB=AE,连接DE, 过点C作ED的平行线，交射线AE于点G (1)求证：△BMC≌△AED:（5分) (2)如图，当点E在线段BC上时，求证：EG·AC=CG·AE:(6分) (3)若CE=3,月AC⊥AB,求AG的长(4分) 试卷第4页（共4页）