上海市浦东新区进才中学东校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

浦东新区进才东校九上数学月考测试卷 九年级数学 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个顶角相等的等腰三角形 C. 有两个内角对应相等的两个三角形 D. 有两条边对应成比例的两个直角三角形 3. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　） A. -1或-3 B. 1或 C. 1或3 D. 3或 6. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②；③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 7. 将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 8. 已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为________． 9. 如果，那么________． 10. 二次函数与轴交于，则的值为______． 11. 如果 a，b，c，d是成比例线段，并且，，那么______． 12. 若抛物线与x轴无交点，则k的取值范围是_____． 13. 如图，已知：，如果，那么______． 14. 若抛物线的形状和抛物线相同，它的顶点坐标是，则抛物线的表达式是_____． 15. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（请用“”连接） 16. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形______相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）． 17. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 18. 如图，已知：正方形的边长是，，，线段的两端在，边上滑动，当______时，与以点，，，为顶点的三角形相似． 三、解答题（本题共7小题，共78分） 19. 已知，求 （1）的值； （2）若，求、、的值． 20. 已知二次函数．求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个交点． 21. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3． （1）求的值； （2）求BC的长． 22. 如图，梯形中，，交的延长线于点E． 求证：． 23. 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．据调查，该商品在网上的销售价为60元/件时，网上平均每天的销售量是200件，而当网上的销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．设网上的销售价降低元，网上每天销售该商品的利润为元． （1）求与的函数表达式． （2）若该公司网上每天销售该商品的利润为4500元，则网上销售的价格应定为每件多少元？ （3）该商品在实体店的销售价定为80元/件．据调查，该实体店的销售受网上影响，其每天的销售量为件．当该商品在网上的销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种商品的总利润最大？最大总利润是多少？（总利润网上利润实体店利润） 24. 如图，等边的边长为2，点D，B，C，E在同一直线上，，． （1）求证：； （2）求的长． 25. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． （1）求、的值； （2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标； （3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 浦东新区进才东校九上数学月考测试卷 九年级数学 一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】一定 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共7小题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】 证明：令，可得方程， ∵ 该方程的判别式 ， 又∵ ， ∴ ，即， ∴ 不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即该函数图像与轴总有两个交点. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）9. 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ， ∴ 【23题答案】 【答案】（1） （2）网上销售的价格应定为每件55元 （3）当该商品在网上的销售价是每件57元时，该公司每天销售这种商品的总利润最大，最大总利润是8180元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $