内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

赤峰第四中学2026-2027学年第一学期月考试题 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知实数集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 3. 已知l,m是两条互异的直线，,是两个互异的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4. 已知向量，向量，若向量与向量共线，则（ ） A. B. C. D. 5. 某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一条光线从点射出，经x轴反射后，反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. 不存在 C. 或不存在 D. 或0 7. 已知点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为0 C. 的最大值为16 D. 的最大值为 10. 已知函数（），则下列结论正确的是（ ） A. 对于任意的，总为奇函数 B. 对于任意的，总为周期函数 C. 当时，图像关于点中心对称 D. 当时，的值域为 11. 已知，，，则（） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为______． 13. 复数的共轭复数为___________． 14. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估算这200名学生的测试成绩的中位数和平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （2）若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差；（方差精确到）. （3）现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至多有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率. 16. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为． （1）求点坐标、直线的方程、点的坐标； （2）求的面积． 17. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且，的面积． （1）求证：； （2）求的最大值． 18. 如图1，已知四边形为直角梯形，，且，为的中点将沿折到位置（如图2），连结构成一个四棱锥． （1）求证：； （2）若平面． ①求二面角的大小； ②在棱上存在点，满足，使得直线与平面所成的角为，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到的“切比雪夫距离”，记作. （1）已知点和点，直线，求和. （2）已知圆和圆. ①若两圆心的切比雪夫距离，判断圆和圆的位置关系； ②若，圆与轴交于两点，其中点在圆外，且，过点任作一条斜率不为0的直线与圆交于两点，记直线为，直线为，证明：. 赤峰第四中学2026-2027学年第一学期月考试题 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），中位数，平均数 （2）88；46.57 （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）根据三角形面积公式可得：， 余弦定理可得：， 又因为，所以， 在中，两边同时除以整理可得： 即 . （2） 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）①；②． 【19题答案】 【答案】（1）3，. （2）①圆与圆相切； ②因为都在轴上，所以， 所以，得或（舍去）. 此时圆，令，解得或， 因为点在圆外，所以. 由题意设直线的方程为. 由可得， 当，即时， 有. ， 因为，所以， 所以直线与关于轴对称，即关于直线对称， 由对称性知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $