29.1.1 圆的有关概念-课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念 1.结合实例，从动态、集合两个角度理解圆的定义，认识圆心、半径． 2.探索点与圆的三种位置关系，会用点到圆心距离d与半径r的数量关系判断位置． 3.理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的相关概念，能辨析易混淆概念． 1. 生活中你见到哪些圆形物体？ 车轮、月亮、盘子等 2. 用圆规画圆的时候，什么固定不动？什么在运动？ 圆心固定，笔尖绕圆心旋转 在小学，我们已经初步认识了圆．本节我们将进一步学习圆的有关概念，探究点与圆的位置关系. 4 思考：观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ 如图所示，在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆． 其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O． 都等于半径 想一想：从画圆过程看，圆上各点到圆心距离有什么特点？ 从画圆的过程可以看出： (1)圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 溯源 众多记载表明，我们的祖先很早就能从具体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用规和矩这些工具绘制它们.如战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”，即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆. 思考：观察画圆的过程，还可以发现，平面被圆分成三部分．平面内的点和圆有哪几种位置关系？ 平面内的点与圆有三种位置关系： 点在圆外，点在圆上，点在圆内. 说一说：设⊙O 半径为r，点P到圆心距离(OP=d)，请用d与r的大小关系描述这三种位置关系. 当时，点在圆外 当时，点在圆上 当时，点在圆内 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内. 符号“”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 例：如图所示，矩形的对角线，相交于点. 求证：四个点在以点为圆心的同一个圆上. 证明：四边形为矩形，对角线，相交于点， . . 四个点在以点为圆心、 为半径的圆上(如图所示). 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 如图所示，是弦，是直径. 直径是弦，弦一定是直径吗？ 不一定，弦要过圆心才是直径. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 以为端点的弧记作AB，读作“圆弧”或“弧”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧. 如图所示，(用三个字母表示) 是优弧，是劣弧. 　　仔细观察下面的动图，想一想什么情况下两个圆能够完全重合？ 　　能够重合的两个圆叫做等圆． 　　容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等． r O R＝r R O 　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 　　如图所示， ， ， 是等弧． B O1 A F O2 D C E 长度相等的弧是等弧吗？ 不是，等弧前提是在同圆或等圆，能够互相重合的弧才是等弧. 【知识技能类练习】必做题： 1．下列说法中，不正确的是（     ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．经过圆内一定点可以作无数条弦 B 【知识技能类练习】必做题： 2．已知的半径为．若点到圆心的距离为，则在________．（填“圆内”、“圆外”、“圆上”中的一种） 圆外 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，在中，，以点C为圆心作，半径为r． (1)当r取什么值时，点A，B都在圆外？ (2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在圆外？ 解：（1）， 当时，点A，B都在圆外． （2）， 当，即时，点A在圆内，点B在圆外． 【知识技能类练习】选做题： 4．平面上有及一点P，P到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为（     ）． A．4 B．2或4 C．3或2 D．4或3 B 【综合拓展类练习】 5．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D 与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是多少？ 解：（1）如图所示，连接，∵在矩形中，，， ∴，，，∴， ∵，∴点在内，∵，∴点在上， ∵，∴点在外； （2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴的半径r的取值范围是． 圆的有关概念 圆的相关概念 圆的两种定义 点与圆的位置关系 【知识技能类作业】必做题： 1．下列说法正确的是（     ） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 D 【知识技能类作业】必做题： 2．已知的半径为3，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，若点A在内，请写出符合要求的点A的坐标______________．（写出一个即可） （答案不唯一） 【知识技能类作业】必做题： 3．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 解：连接．C在上； 在直角中， ， 则A在的外部； ，则E在内部； ，则在直角中， ， 则F在的外部． 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，正方形是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接和，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于正方形的中心处，图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．6 C． D． C 【综合拓展类作业】 5．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别为各边的中点．求证：E，F，G，H四点在同一个圆上． 证明：∵四边形是菱形， ∴，即，． ∵是的中点，∴． 同理可得：，，． ∴． ∴，，，四点在以点为圆心，为半径的圆上， 即，，，四点在同一个圆上． $