3.2整式的加减（第3课时） 教学课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第三章 整式及其加减 3.2整式的加减（第3课时） 上 01 教学目标 01 02 经历运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算 的活动，理解整式加减运算的法则； 经历整式加减运算的活动，从数到式的过程，发展学生的 抽象能力、推理能力和运算能力； 通过类比数的运算探究整式加减运算法则，体会“数式通 性”。 03 02 新知导入 合并同类项:系数相加，字母及其指数不变. 去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号. 去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号. 5x+2x-4x= _________= _________ . x+(a-b) = _________. x- (a-b) = _________. (5+2-4)x 3x x+a-b x-a+b 去括号依据:乘法分配律：a (b+c) = ab+ac 02 新知导入 任意写一个两位数 小组游戏 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？ 对任意一个两位数都成立吗？ 交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相加 85 交换十位数字与个位数字，得58 85+58=143 02 新知导入 32 交换十位数字与个位数字，得23 32+23=55 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？ 对任意一个两位数都成立吗？ 48 交换十位数字与个位数字，得84 48+84=132 发现：143,55,132都是11的倍数. 猜想：对任意一个两位数都成立. 02 新知导入 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： + = . 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。 03 新知讲解 尝试·思考 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 03 新知讲解 尝试·思考 请你任意写一个三位数，按照上面的结果试一试，写出结果。 123，321 123-321=-198 514，415 514-415=99 732，237 732-237=495 ……. 两个数相减后的结果有什么规律？ 两个数相减后的结果都是99的倍数。 03 新知讲解 尝试·思考 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 任意一个三位数可以表示为 100 a + 10 b + c。 交换百位数字与个位数字得到 100 c + 10 b + a。 两个数相减，得 (100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c =99(a–c) 对任意一个三位数都成立 任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。 02 新知导入 思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算 的，并与同伴进行交流。 去括号、合并同类项 整式的加减运算 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 03 新知讲解 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 03 新知讲解 例5 计算： （1）2x2﹣3x+1与﹣3x2+5x﹣7的和； 解： （2x2﹣3x+1） = ﹣x2 = 2x2﹣3x2 = 2x2 ﹣7 +5x ﹣3x2 +1 ﹣3x + （﹣3x2+5x﹣7） ﹣3x+5x +1﹣7 +2x ﹣6. 先去括号，再合并同类项. 03 新知讲解 例5 解：(-x2+3xy-y2 )-(-x2+4xy-y2) ＝-x2+3xy-y2 +x2-4xy+y2 ＝-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2 ＝-x2-xy+ y2. (2) -x2+3xy- y2与-x2+4xy- y2 的差. 去括号时，当括号 前面是负号时，括号内各项都要变号. 03 新知讲解 去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础. “整式的加减”的一般步骤为： ①有括号，根据去括号法则去括号； ②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项. 整式的加减运算的结果仍为整式. 注意：整式的加减运算的结果要求最简， 也就是运算结果中不能再有同类项. 02 新知导入 飞机场为旅客提供行李打包服务。如果将长、宽、高分别为am，bm， cm的箱子按如图3一10所示的两种方式打包（其中红色线为打包带）。 （1）按照图3一10（1）所示的方式打包，至少需要多少米的打包带？ （2）按照图3一10（2）所示的方式打包，至少需要多少米的打包带？ （3）哪一种方式使用的打包带较短？与同伴进行交流。 02 新知导入 (1)按照图(1)所示的方式打包，至少需要多少米的打包带? 打包带=长×4+宽×4+高×8 =4a+4b+8c =4(a+b+2c)m (2)按照图(2)所示的方式打包，至少需要多少米的打包带? 打包带=长×2+宽×4+高×4 =2a+4b+4c =2(a+2b+2c)m 02 新知导入 (3)哪一种方式使用的打包带较短? 方式(1)打包=4a+4b+8c=4(a+b+2c)m 方式(2)打包带=2a+4b+4c=2(a+2b+2c)m 两式相减：4a+4b+8c-(2a+4b+4c) =4a+4b+8c-2a-4b-4c =(2a+4c)m 方式(2)使用的打包带较短. 用整式加减运算来比较不同打包方式使用打包带的长短. 03 新知讲解 例6 (1)7(p³+p²-p-1)-2(p³+p); 7(p³+p²-p-1)-2(p³+p) =7p³+7p²-7p-7-2p³-2p =5p³+7p²-9p-7. = =1. 计算： 03 新知讲解 例7 先根据整式的加减进行化简 化简后再代入求值 当a=-12,b=时，原式=×=2+2=4. 解： = =. 求代数式的值，其中a=-12,b=,c=2 012. 03 新知讲解 整式化简求值的一般步骤： 化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 代：把已知字母的值代入化简后的式子. 算：依据有理数的运算法则进行计算. 1 2 3 对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算. 04 课堂练习 1. 计算a＋b＋(a－b)的结果是(　C　) A. 2a＋2b B. 2b C. 2a D. 0 2. 已知某个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4， 则这个整式是(　B　) A. 2 B. 6 C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2 C B 04 课堂练习 3. 若A＝2x2－x＋1，B＝x2－x－m2，则A，B的大小关系是（　C　） A. A＜B B. A＝B C. A＞B D. 与x的值有关 C 4. 计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝ ⁠.解： 10x2－9y2 04 课堂练习 5.求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a= -3，b= -2. 解：原式= -2-2a+3b-1-3a-2b = -5a+b-3 当a= -3，b= -2时， 原式= -5a+b-3 = -5×(-3)+(-2)-3 =10 04 课堂练习 6．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多2名学生，问A，B两小组的学生总人数比C小组的学生人数多多少？ 解：x＋2y＋3(x＋2y)－(x＋2y＋2)＝(3x＋6y－2)名． 答：A，B两小组的学生总人数比C小组的学生人数多(3x＋6y－2)名． 05 课堂小结 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 06 板书设计 3.2整式的加减（第3课时） 整式的加减法则： $