精品解析：福建厦门市集美区华侨大学集美附属学校2024-2025学年下学期九年级数学科第二次反馈性练习

华侨大学集美附属学校 2024-2025学年（下）九年级数学科第二次反馈性练习 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止年月日．人工智能助手的注册用户达个． 用科学记数法表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿射线平移得到，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 12 20 12 该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）． A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 7. 如图，在菱形中，分别是的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系式，如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：__________． 10. 如图，，AD∥BC，，则的度数是_________． 11. 如图，平分，点A在射线上，于点B，若，，则点A到射线的距离为____________． 12. 点关于原点的对称点是，则的值是______． 13. 小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______ 14. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 15. 如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，则为_______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解不等式组 18. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且，求证：． 19. 化简并求值:，其中. 20. 如图，某旅游风景区有一座海拔高度为的山峰，游览路线为：从山脚下海拔高度为的A处先步行爬山到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为，登山缆车的轨道与水平线的夹角为． （1）求登山缆车起点B的海拔高度； （2）若登山缆车的行驶速度为，从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：） 21. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到（点与点对应，点与点对应），点D恰好落在上． （1）用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，交于点，求的度数． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 23. 如图，已知与直线相切于点，等边三角形与在直线的同侧，且点在直线上，，连接是与的交点，． （1）求长； （2）将沿射线的方向平移至．当点落在之间且时，判断点与线段的位置关系，并说明理由； 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，其中的坐标为的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上的动点，直线交直线于点，点为的中点． ①若点的坐标为，求的长度； ②点从点开始沿着抛物线向点运动，当点的运动路程等于线段的长度时，求点的坐标． 25. 某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响． 研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表一、表二所示． 表一：在下营养素不同的用量所对应的生长速度 营养索用量 该种幼苗的生长速度（/天） 表二：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量 温度（） 该种幼苗达到最大生长速度 平均所需的营养素用量 （1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由； （3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华侨大学集美附属学校 2024-2025学年（下）九年级数学科第二次反馈性练习 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止年月日．人工智能助手的注册用户达个． 用科学记数法表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，比较各数绝对值的大小即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与原点距离最远的点表示的数是． 故选：D 3. 在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案． 【详解】解：奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是， 故选：． 4. 如图，将沿射线平移得到，则下列线段的长度中表示平移距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知，对应点连线的长度即为平移距离， ∴四个选项中，只有可以表示平移距离． 5. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 12 20 12 该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）． A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：42码是众数， 故增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选A． 【点睛】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，分别是的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由菱形性质得出及长，利用勾股定理求，由三角形中位线性质得出，进而求解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∵O、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系式，如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 从18和72两个点可以看出对称轴， 所以最终对称轴的范围是， 即对称轴位于直线与直线之间， 所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为． 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用任何非零数的零次幂等于化简，再算加法即可． 【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于，， ∴， ∴原式． 10. 如图，，AD∥BC，，则的度数是_________． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角知，利用平行线的性质知，通过等量代换，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等），且， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查等腰三角形与平行线的综合，难度不大，熟练掌握等腰三角形以及平行线的性质是顺利解题的关键． 11. 如图，平分，点A在射线上，于点B，若，，则点A到射线的距离为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过A作于点C， 又平分，， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，掌握角平分线上一点到角的两边距离相等是解题的关键． 12. 点关于原点的对称点是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：2． 13. 小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______ 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，根据折线统计图和中位数的计算方法进行求解即可得出答案． 【详解】解：把这组数由小到大排列，，，，，，，， 则中位数为： 故答案为：． 14. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，六边形是正六边形，点是边的中点，，分别与交于点，则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正六边形性质得出且间距相等，确定M，N为，中点，进而得出与的关系；通过构造相似三角形求出长度，计算，最后求比值 【详解】解：设正六边形边长为a，与之间的距离为h， ∵六边形是正六边形， ∴，且与、与之间的距离相等，均为h， ∴在中，M，N分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 延长交的延长线于点K， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线y＝x过点A，可设A（a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根据正切函数的定义即可求出tan∠ABE的值． 【详解】解：如图．∵直线y＝x过点A， ∴可设A（a，a）， ∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，OD＝3OC， ∴B点横坐标为3a． ∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A、点B， ∴B点纵坐标为， ∴B（3a，）． 在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3a−a＝2a，AE＝a−， ∴tan∠ABE＝， 故答案为. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，锐角三角函数的定义，难度适中．设A（a，a），用含a的代数式表示出B点坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再取解集的公共部分得到原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 综上所述，原不等式组的解集为． 18. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且，求证：． 【答案】证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】先利用矩形的性质证明四边形是平行四边形，再利用平行线的性质即可证明结论． 【详解】略． 19. 化简并求值:，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】首先进行化简，在代入计算即可. 【详解】原式 当时，原式 【点睛】本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握. 20. 如图，某旅游风景区有一座海拔高度为的山峰，游览路线为：从山脚下海拔高度为的A处先步行爬山到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为，登山缆车的轨道与水平线的夹角为． （1）求登山缆车起点B的海拔高度； （2）若登山缆车的行驶速度为，从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：） 【答案】（1）登山缆车起点B的海拔高度为， （2）从B处到达山顶C处大约需要 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键． （1）过B点作于D，于E，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可； （2）在中，求得的长，再计算得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过B点作于D，于E，则四边形是矩形， 在中，，， ∴， ∴登山缆车起点B的海拔高度为， 答：登山缆车起点B的海拔高度为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴从B处到达山顶C处大约需要： ， 答：从B处到达山顶C处大约需要． 21. 如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到（点与点对应，点与点对应），点D恰好落在上． （1）用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，交于点，求的度数． 【答案】（1）如图：即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）先以为圆心，长为半径作弧交于，再作，再截取，连接； （2）根据旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴由旋转的性质可得：，，， ， ∴， ． ， ． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 23. 如图，已知与直线相切于点，等边三角形与在直线的同侧，且点在直线上，，连接是与的交点，． （1）求长； （2）将沿射线的方向平移至．当点落在之间且时，判断点与线段的位置关系，并说明理由； 【答案】（1） （2）解：点O在线段上，理由如下： ∵将沿射线的方向平移至， ∴， 如图：过作于点D，交的延长线于点E， ∴四边形是矩形， ，， ∵点在之间，且， ， 由（1）可知， ∴在中，， 在等边三角形中，，， ，， 在中，， ， ， ， ∴点O在线段上． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，设的半径，根据切线的性质可得得到，，由勾股定理列方程求得，再运用弧长公式计算即可； （2）如图：过作于点D，交的延长线于点E，运用矩形的性质、勾股定理等知识可得，，，即，从而确定点与线段的位置关系． 【小问1详解】 解：如图：连接，设的半径， ∵与直线相切于点， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴的长为． 【小问2详解】 解：点O在线段上，理由如下：略． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，其中的坐标为的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上的动点，直线交直线于点，点为的中点． ①若点的坐标为，求的长度； ②点从点开始沿着抛物线向点运动，当点的运动路程等于线段的长度时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）①求出点B、C的坐标，可求得直线，的解析式，进而求得点D的坐标，再利用中点坐标公式可得点N的坐标，即可求得的长度； ②当点M在点A处时，直线与直线的交点与点A重合，此时的中点N与的中点E重合，可得点E的坐标，当点M不在点A处时，可知是的中位线，进而可知点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，点N从点E沿着方向移动，即点N的运动路程为的长度，当点N的运动路程等于线段时，即，此时为平行四边形，可得点N的坐标，即可求出的解析式，联立解析式即可求出M的坐标． 【小问1详解】 解：将代入，可得：； 将代入，可得：， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①令，则， 解得或4， ∴， 由（1）知， 设直线的解析式为，代入A、C的坐标得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得， ∴， ∵点N为的中点， ∴点N的坐标为，即， ∴； ②当点M在点A处时，直线与直线的交点与点A重合， 此时的中点N与的中点E重合， ∵，， ∴， 当点M不在点A处时，如图： ∵N是的中点，E是的中点，且点D为直线与直线的交点， ∴是的中位线， ∴，即， ∴M从点A开始沿着抛物线向点B运动，点N从点E沿着方向移动， 即点N的运动路程为的长度， 当点N的运动路程等于线段时，即， 此时为平行四边形， ∵，，由平移知， 点向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得， ∴向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得， 设的解析式为，把点B、N代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴． 25. 某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响． 研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表一、表二所示． 表一：在下营养素不同的用量所对应的生长速度 营养索用量 该种幼苗的生长速度（/天） 表二：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量 温度（） 该种幼苗达到最大生长速度 平均所需的营养素用量 （1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由； （3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律． 【答案】（1）； （2） 解：不能提前天完成，理由如下： 由表一可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天， ∴不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天， 由表二可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是， 即， 代入（）中所求函数解析式可得， 即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天， 此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为 ， ∴不能提前天完成； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）由表一求出不使用营养素时，该种幼苗的生长速度，进而求出不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间，再求出该种幼苗在使用营养素的最大生长速度，求出比不使用营养素提前天生长的高度，与比较即可判断； （）利用待定系数法解答即可求解； 本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为， ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律， ∴可设， 根据表二，函数图象经过，代入可得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为， ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律， ∴可设， ∵在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有， ∴， 即 ∵在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变， ∴由（）可知，在范围内的不同温度下，， 且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示： 根据表中数据，的值与相应的温度值大致符合关系式为， ，其中， ∴在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $