山东济宁市任城区济宁学院附中 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学1 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（本大共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，，若三角形各边同时扩大至原来的倍，则的值（ ） A. 不变 B. 扩大至倍 C. 缩小为原来的 D. 无法确定 3. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 关于函数的说法错误的是（ ） A. 它是反比例函数 B. 它的图象位于第二、第四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 它的图象经过点 5. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 数学1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 函数中的自变量x的取值范围是____． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，则坡角的度数为______． 13. 如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，，则的值是______． 14. 已知中，，，，则的长为__________． 15. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则，其中正确结论有______．（填写序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，，，求BC的长． 18. 已知二次函数的图象顶点为，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）请结合图像，当时，y的取值范围是______． 19. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设，矩形的面积为． （1）写出与的函数关系式（不需写出x的取值范围）； （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 20. 崇觉寺铁塔，俗称济宁铁塔，坐落于济宁市博物馆老馆院内（古崇觉寺旧址）．始建于北宋崇宁四年，八角九层，是国内现存保存完整的宋代铁塔，为全国重点文物保护单位，历经近千年风雨巍然屹立，展现了我国古代工匠精湛的冶铸技艺．某校项目学习小组的同学在了解该塔之后，想利用所学知识测量塔高，下面是他们的测量方案及报告： 课题 测量崇觉寺铁塔高度 测量工具 卷尺和测角仪等 测量说明 如图，崇觉寺铁塔的高度为，小明利用上述工具测量的高度，（1）在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为；（2）向前走站在处；（3）在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为．已知小明的眼睛到水平地面的距离为． 测量过程 图中点，，在同一水平直线上，点，，，，，均在同一平面内，于点A，于点C． 参考数据 ，，，，，． 问题解决 求崇觉寺铁塔的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，过两点的直线与轴， 轴分别交于点，双曲线与该直线交于两点． （1）求直线和双曲线的函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，满足，求点P的坐标． 22. 通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是他的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 在（图1）中，，，的对边分别为、、，的面积为， 过点作，垂足为，则在中， ， ． ． 同理可得，， ① ． 即 由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半． 又， 将等式两边同除以，得，② ． ∴ 由以上推理得结论：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等． （1）请补充所缺①②内容，完善学习笔记； （2）请使用学习笔记的结论解答以下问题： 如图2，甲船以海里时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里． ①求：的面积． ②求：乙船航行的速度（结果保留根号）． 23. 如图1，已知抛物线交轴于点，点，交轴于点．过点作，交抛物线于点． （1）此抛物线对称轴为______；______，______； （2）如图2，点是线段上一动点，连接，若平分，求点的坐标； （3）将抛物线图象沿轴正方向平移个单位得到新抛物线的图象，对于新抛物线图象上的一点，当时，的最小值为． ①直接写出的值； ②如图3，在（2）的条件下，连接，点为线段上一动点，过点作轴的平行线，交抛物线的图象于点，当点从左向右运动时线段的长度逐渐减小，求的横坐标为的取值范围． 数学1 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（本大共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 数学1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x＞3． 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或7 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）． （2）（）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①；②． （2）①的面积为（平方海里）；②乙船航行的速度为海里/时． 【23题答案】 【答案】（1）对称轴为直线；；． （2）． （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $