广东东莞市嘉荣实验综合高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性学情检测数学试题

数学学科高一第一次阶段性学情检测试题卷 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用橡皮据干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合B满足，则集合的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于0 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在20到30之间至少有2个质数 8. 已知，为正实数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小翘给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每一个末位是的整数都是的倍数 B. 对任意实数，的平方是正数 C. 有些菱形是正方形 D. 存在一个三角形，它的内角和小于 10. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共三小题，每题5分，共15分） 12. 已知命题，则为_________________ 13. 若集合，且，则______． 14. 已知，，则的最小值为____________________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，或． （1）求； （2）求． 16. 指出下列各组命题中，是的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） （1）：为自然数，：为整数； （2）：，：； （3）：同位角相等，：两直线平行． 17. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 19. 两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． （1）若，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额. （2）请问，采用哪种策略更经济？说明理由； （3）请根据(2)的讨论，从两种策略的平均价格入手得出一个一般性的数学结论.并用此结论解决下面问题“设，且，求的最小值．” 数学学科高一第一次阶段性学情检测试题卷 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用橡皮据干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小翘给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共三小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充要条件 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1）策略①购得120件产品，共用180元；策略②购得135件产品，共用180元 （2） 采用策略①，两次购买物品的数量均为，则两次的平均价格为； 采用策略②，两次购买的金额均为，购买物品的数量， 则两次平均价格为， 因为，于是 当时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； 当 时，，采用策略②比采用策略①更经济. （3） 由（1）知，，且，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $