四川绵阳市东辰中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

绵阳东辰中学2026级第一次月考 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，集合，则集合的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知在处取得最小值，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数满足且，则实数（ ） A．0 B．2 C．7 D．9 5．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则“”是“函数的定义域为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，是假命题，则实数的最大值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，方程的两个实根和为0 B．方程无实根的一个必要条件是 C．方程有两个正实根的充要条件是 D．方程有两个正实根的一个充分条件是 10．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．和表示两个不同的函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 11．已知，，且，则（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，如果，那么实数的取值集合为__________． 13．已知，，则的取值范围是__________． 14．已知，，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合，，全集． （1）求，； （2）求． 16．（15分）已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 17．（15分）第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行．本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象．因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长．已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值． 18．（17分）已知二次函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义，． （1）用解析式表示，并求的最小值； （2）证明：； （3）设，．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $