江苏苏州市苏州外国语学校2026-2027学年上学期10月学情自测八年级数学试卷

苏州外国语学校2026一2027学年度第 初二数学 2026.10 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 二.填空题（共8小题，每题3分，共24分） 2 9.3 10.6 11.< 12.3 13.1 14.3 15.16 16.69°或90°或48° 三.解答题（共11题，共82分） 17.【答案】(1)x=7或9： (2)x=2」 【解析】解：①由原方程整理得(x+1)2=64, 则x+1=±8 解得x=7或-9： ②由原方程整理得(2x-1)3=27, 学期学情调研 则2x-1=3, 解得x=2 18.【答案】BF=CE ∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠B=∠E BC=EF .△ABC≌△DEF(SAS) 【解析】解：BF=CE, .BF+FC=CE+FC,BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) 19.【答案】(1)a=25,b=-12: (2)±7」 【解析】解：(1)，正数a的两个不同的平 .3x-2+5x+10=0 .x=-1, .3x-2=-5 (-5)2=25 .a=25」 :a+b-4的算术平方根是3， ∴.a+b-4=32=9 .25+b-4=9. .b=-12, .a=25.b=-12: 方根分别是3x-2和5x+10, (2)±Va-2b=±V49=±7 20.【答案】点P在∠ABC的平分线与∠BCD的平分线的交点. 【解析】解：点P到墙BA、BC的距离都相等， 则点P在∠ABC的平分线上， 点P到墙CD、BC的距离都相等， 则点P在∠BCD的平分线上， :使点P到三面墙的距离都相等，点P在∠ABC的平分线与∠BCD的平 777777777D 21.【答案】(1)V2: (2)2-1. 【解析】解：(1)小正方形的对角线的长为VP+1P=√2， (2)由(1)得，AB=BC=CD=AD=V2, ,点C在数轴上所对应的数是-1， 点D所表示的数为1-V2,即m=-1-√2， :m+2H-1-2+2H1-V2=V2-1 22.【答案】（1)证明见解析： (2)∠DEB=50° 【解析】(I)证明：，由题意可得CA=CD,∠A=∠CDE, ∴.∠A=∠CDA, .∠CDA=∠CDE, .DC平分∠ADE. (2)解：·∠ACB=90°，∠A=70° 分线的交点， .∠CBA=20° ∠A=∠CDA=70°. .∠ACD=40°， CB=CE.∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°， ∠C8E=∠C5B=180p-40)）=70 ∴.∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50° 23.【答案】(I)等边三角形，△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC,∠C=∠ABC=∠BAC=60°， BD⊥AC, :.CD=LAC :AE为BC边上的中线， .CEC .CD=CE. ∠C=60°， ∴.△CDE是等边三角形： (2)2. 【解析】解：(1)等边三角形，理由如下： :△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC,∠C=∠ABC=∠BAC=60°， BD⊥AC, :cD-40 :AE为BC边上的中线， :.CE=1BC 2 .CD=CE, .∠C=60°， ∴△CDE是等边三角形： (2)'△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC. BD⊥AC, BD是△ABC的中线， :AE是△ABC的中线， ∴∠BAE=∠DBA=∠OAD=30°，BD⊥AC, ..OA=OB .∠OAD=30°， ∴.OA=2OD=4. 0B=4, .0D=2 24.【答案】(1)·AD∥BC. .∴.∠DAB+∠ABC=180°」 AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, ∠BAE=∠DAB∠ABE=∠CBE=}∠ABC 2 2 ∴∠FEB=∠BAE+∠ABE=DAB+∠ABc)=90 ∴.∠AEB=∠FEB=90° 在△ABE和△FBE中， ∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB .△ABE≌△FBE(ASA) .AB=FB, .△ABF是等腰三角形. (2)AB的长是6， 【解析】(1)证明：：AD/BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180° :AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA, :∠BAE=}∠DAB∠ABE=∠CBE=I∠ABC 2 ∠FEB=∠BAE+∠ABE=(D1B+∠ABc)=0 ∴.∠AEB=∠FEB=90°， 在△ABE和△FBE中， [∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB ∴.△ABE≌△FBE(ASA) .AB=FB. .△ABF是等腰三角形. (2)解：由(1)得△ABE≌△FBE, .AE =FE, AD//BC, ∴.∠D=∠ECF 在△AED和△FEC中， ∠AED=∠FEC ∠D=∠ECF AE=FE ∴.△AED≌△FEC(AAS) .AD=FC=2, .BC=4 ..AB=FB=FC+BC=2+4=6. .AB的长是6. 25.【答案】(1)3tcm,(36-3)cm 96 cm/s (2)点Q的运动速度为3cm/s或31 【解析】解：(1)当点P在边AC上时，AP=3tcm: 当点P在边AB上时，AP=AB+AC+BC-31=15+12+9-3L 故答案为：3tcm,(36-3t)cm (2)设点的运动速度为xcms, ①当点P位于AC,点Q位于AB上时，此时AP=3tcm,Ag= ,△AQP≌△DEF ∴.AP=DF=5cm.AQ=DE=4cm」 .3t=5,xt=5, 5 t= 解得 3,x=3 ∴.此时点Q的运动速度为3cm/s, ②当点卫位于AC,点P位于AB上时，此时AP=(36-3)cm .△AQP≌△DEF .AP DF =5 cm A0=DE =4 cm ∴.36-3t=5,36-xt=4, 31.96 t= x= 解得3， 31, 96 此时点巴的运动速度为3引cms 96 cm/s 综上可知点Q的运动速度为3cm/s或31 26.【答案】(1)V5-1或5-2： (2)(-1L,-10) 【解析】解：(1)Va+3的“舒适区间”为(2,3) .4<a+3<9」 .1<a<6, a为偶数， .a=2,4, =(36-3t)cm xt cm 40=(36-xt)cm 若a=2,则a+1=3,1<V3<2,因此小数部分为V5-1: 若a=4,则a+1=5,2<V5<3,因此小数部分为V5-2: Va+1的小数部分为V5-1或V5-2: (2)V35-x+y与-y-35有意义， .35-x+y20x-y-35≥0 x-y≤35.x-y≥35 .x-y=35 右边=V35-x+y+Vx-y-35=0 .3x-2y-2m=-2x-y+m 两边立方得x-2y-2m=-(2x-y+m） .3x-3y=m. .m=105 102<105<112, .-11<-V105<-10 六-√m的“舒适区间”为(1山，-10) 27.【答案】(1)证明：∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ,∠BAC-∠BAE=∠CAE.∠DAE-∠BAE=∠BAD, ∠CAE=∠BAD, 在△AEC和△ADB中， AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD ·.△AEC≌△ADB(SAS)」 (2)①∠BEC的度数为90°； ②△ACE的面积为2： (3)AF的长为8， 【解析】(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠BAC-∠BAE=∠CAE,∠DAE-∠BAE=∠BAD, .∠CAE=∠BAD」 在△AEC和△ADB中， AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD .△AEC≌△ADB(SAS) (2)解：①：AD=AE,∠DAE=90° ∴.∠ADE=∠AED=45°， .∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135°」 同(I)得△AEC≌△ADB(SAS) ∴.∠AEC=∠ADB=135° ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°， 即∠BEC的度数为90°： ②如图2，过点A作AG⊥DE于点G,则∠FGA=90°， B 图2 由①可知，∠FEC=90° .∠FGA=∠FEC. :点F为AC中点， ∴.AF=CF, ,∠AFG=∠CFE」 ∴.△AGF≌△CEF(AAS) .AG=CE=2.GF=EF, :AD=AE,∠DAE=90° ∴.DG=EG=AG=2, GF=EF=)EG司 ∴.SAACE=2S△cEr=CE·EF=2x1=2 即△ACE的面积为2： (3)解：如图3，连接CE, 图3 同(2)得△CDE≌△FDA(SAS). .CE=AF,∠DCE=∠DFA=135° ∴.∠ACE=∠DCE-∠ACB=135°-45°=90° .AC=AB ·.△ACE≌△BAF(SAS)」 ∴.S△ACE=S△BMF, .∠ACE=∠BAC, ∴.CE∥AB. SAm-ACAB=4C 2 2 SAABC+SAACE-SAABE-S△cEr=S△BCr, C-CE--CE-CF-32 ∴.AC·AF-AF.CF=64, ∴.AF(AC-CF)=64 .AF2=64 ∴.AF=8(负值已舍去)， 即AF的长为8 苏州外国语学校2026—2027学年度第一学期学情调研 初二数学 2026.10 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列各数中，，，，（小数部分两个之间依次增加一个），无理数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A． B． C． D． 3．若一个正方形的面积是，则它的边长为（ ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D． 5．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A． B． C． D． 7．如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大；④点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．的立方根是________． 10．如图，在中，，，是的中点，则的长为________． 11．比较大小：________（填“＞”“＜”或“”）． 12．如图，，，，则的长是________． 13．已知、都是实数且满足，则的值为________． 14．如图，是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是________． 15．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为________． 16．如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 三．解答题（共11题，共82分） 17．（6分）求下列各式中的： ①； ②． 18．（5分）如图，，，．求证：． 19．（6分）已知正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20．（5分）校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 21．（6分）如图，把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形放在数轴上，如图，使得与重合，在数轴上表示的数为，求的值． 22．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 23．（8分）如图，是等边三角形，于点，为边中线，、相交于点，连接． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 24．（8分）如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 25．（8分）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当在上时________，当在上时________．（用含的式子表示） （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等，求点的运动速度． 26．（10分）若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）若的“舒适区间”为，且为偶数，求的小数部分； （2）实数，，满足关系式：，求的“舒适区间”． 27．（12分）【基础巩固】 （1）如图，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图，与中，，，，与交于点，若，，的面积为，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $