江苏常州市外国语学校2026～2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研数学试卷

江苏省常州市外国语学校 2026~2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研 数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共16分) 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2 3. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若一个正数的两个平方根是和，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 49 8. 类比平方根和立方根的定义，我们可以推知若（n为正整数，且），则x叫做a的n次方根，下列关于n次方根说法正确的是（ ） A. 任何实数a都有n次方根 B. 时，a有两个n次方根 C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 二、填空题：（每题2分，共16分） 9. 的平方根是___________． 10. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 11. 长江的长度约为6397，用科学记数法表示约为______．（精确到） 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 如图，线段、的中垂线交于点D，且，则的度数为______． 14. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 15. 如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则_____． 16. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 三、解答题 17. 计算或求的值： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：如图，，，， （1）求证：为等腰三角形． （2）若，判断的形状并说明理由 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 20. 根据表格解答下列问题： （1）的平方根是___________； （2）___________，___________； （3）若，写出满足条件的整数的值为___________． 21. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 知识夯基： 材料一：是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分：因为，即，所以的整数部分为1，再用减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为． 材料二：小陈在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 应用检验： （1）直接写出的整数部分是___________，小数部分是___________；的小数部分是___________； （2）若，其中为整数，且，求的值； （3）利用小陈的方法估算（结果精确到）． 23. 在中，，，点在边上，和关于直线对称，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）设． ①当为等腰三角形时，请求出此时m的值； ②有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由． 江苏省常州市外国语学校 2026~2027学年第一学期八年级第一次阶段质量调研 数学试卷 一、选择题：（每小题2分，共16分) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，． ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2） 解：为等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴为等边三角形． 【19题答案】 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）；137 （3）183和184 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ； （2）3 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）的度数为； （2）①，或；②有，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $