2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟试题

高中数学人教A版必修一期中模拟试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象是（     ） A． B． C． D． 3．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 最大值是 5．已知集合，若，都有成立，则所有a的取值构成的集合为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的为（   ） A．若， 则 B．若， 则 C．若，则 D．若， 则 10．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 11．已知实数，满足且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，，的取值范围是__________. 13．已知，，且，则的最小值为________． 14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 四、解答题 15．已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若，对任意，恒成立，求a的取值范围； 16．解答下列各题： (1)当时，求函数的最小值； (2)已知正数，满足，求的最大值． 17．（1）已知，，证明：． （2）某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为元，且每件产品平均仓储时间天，设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元． （i）写出关于的函数解析式． （ii）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 18．已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 19．设集合，． (1)求； (2)设集合，若，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一期中模拟试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C A D C AC ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】由，， 得. 2．C 【详解】由绝对值的定义可知， ， 当 时，函数 的图象是一条射线，过点 和 ，且单调递增； 当时，函数的图象是一条射线，过点 且单调递减， 综上所述，函数图象的折点（最低点）坐标为，且过点 ， 观察各选项，只有C选项符合上述特征. 3．A 【详解】，则是. 4．C 【详解】，，，． A：，，，错误； B：，无法保证为正，错误； C：，（，取不到 ）， ，正确； D：，但 取不到等号， 没有最大值 ，错误． 5．C 【分析】先求解集合，再对参数分类讨论，结合 的约束条件求得所有符合要求的的取值 【详解】解方程 ，得 ，故 ， 由题意＂ ，都有 ＂等价于 ，分两类讨论： 当 时，方程 无解，即 ，根据空集是任意集合的子集，满足 ，故 符合条件； 当 时，方程 的解为 ，即 . 由于 ，故 ，即 或 若 ，解得 ；若 ，解得 ，均满足条件. 综上，所有 的取值构成的集合为 . 6．A 【分析】利用得出，再利用“1”的妙用构造基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 7．D 【分析】设，结合二次函数的性质可得则是的两个不等实根，且， 解不等式和方程组求出范围后即可判断各选项. 【详解】设，若不等式的解集为， 则是的两个不等实根，且. 所以，解得， 因此 所以ABC错误，D正确. 8．C 【分析】设，列出方程组，得到，结合基本不等式的性质，即可求解. 【详解】设，可得，即， 解得，即， 因为，，可得， 所以，即. 9．AC 【详解】对于A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个实数，不等号方向不变. 已知，两边同时减，可得，故A正确； 对于B，同向不等式仅可相加，不可直接相减， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故B错误； 对于C，已知，则，不等式两边同时乘正数， 不等号方向不变，可得，即，故C正确； 对于D，仅同向正数不等式可相乘，本题未说明为正， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故D错误. 10．ABD 【分析】利用基本不等式逐项验证即可求解. 【详解】由题意得：，所以，即， 当时，等号成立，故A正确； 由，所以，当时，等号成立，故B正确； 由，所以，所以， 当时，等号成立，故C错误； 由， 当时，即时，等号成立，故D正确. 11．ABD 【分析】根据题意求出和的值，再代入计算即可. 【详解】由题意得：，或，. A选项，，，所以A选项正确； B选项，，所以B选项正确； C选项，，所以C选项错误； D选项，，则，所以D选项正确. 12． 【详解】由，得， 又， 两式同向相加得： ， 即. 13． 【分析】利用基本不等式，结合已知为定值求解即可. 【详解】因为，，则，当且仅当时，等号成立. 联立，解得，，均满足，，故等号可取. 因此的最小值为. 14． 【分析】将全称命题为真等价转化为二次函数在全体实数域上恒大于0，结合开口方向通过判别式小于0求解参数范围. 【详解】命题“，”为真命题，等价于二次函数的函数值在上恒为正， 该二次函数二次项系数为，图象开口向上，因此只需其图象与轴无交点，即判别式， 即，解得. 15．(1) (2) 【分析】(1)由不等式的解集为，得到和是方程的两个根，结合韦达定理求解； （2）对分，进行分类，利用恒成立的不等式列式求解. 【详解】（1）不等式的解集为，说明和是方程的两个根，且， 由韦达定理得： ，解得； （2）当时，，一次函数不可能对任意都满足，不符合题意； 当时，二次函数对任意恒成立，需满足， 其中判别式， 由得，解得，结合，得， 综上，a的取值范围是. 16．(1)7 (2) 【分析】（1）由题知，再根据基本不等式求解即可； （2）由题知，再结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为7． （2）解：正数，满足， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立， 所以的最大值为． 17．（1）因为，，所以 ， 当且仅当时等号成立，故不等式成立. （2）（i）；（ii）当时，取得最小值. 【分析】（1）利用作差法证明即可； （2）（i）计算出平均每件产品的生产准备费用和仓储费用，可得出关于的函数解析式； （ii）利用基本不等式可求得的值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论. 【详解】（1）略 （2）（i）平均每件产品的生产准备费用为元，仓储费用为（元）， 因此，其中为每批产品的件数，故． （ii）由于，由基本不等式得． 当且仅当，即时等号成立， 所以每批生产件产品时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，最小值为元． 18．(1) (2) 【分析】（1）当时，求得或，结合集合交集的概念与运算，即可求解； （2）先求得或和或，根据，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 由不等式，可得或，解得或， 所以集合或， 因为，所以. （2）解：由不等式，可得或， 解得或，所以或， 因为集合，可得或， 又因为，可得且，即且， 所以，即实数a的取值范围为． 19．(1) (2) 实数的取值范围是 【分析】先化简集合、，（1）依据交集定义直接运算，（2）将转化为，分C为空集和非空集合两类讨论求解即可。 【详解】（1） 解集合中的不等式，解得，即； 解集合中的一元二次不等式，解得，即， 故. （2）由，根据集合运算性质可得，分两类讨论： ① 当时，即，解得，此时符合的要求； ② 当时，需同时满足如下约束条件： 解得， 取交集得. 综上所述的取值范围为. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $