湖北襄阳市南漳县部分学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学第一次月考试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程（k为实数）的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与k的值有关 5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 6. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将一元二次方程化成一般形式，可得______． 12. 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式______． 13. 在某元宇宙平台举办的行业峰会上，每位参会者都通过VR设备与其他所有参会者进行了一次击拳致意，若系统后台显示共有15次击拳记录，则参加这次会议的人数是___________． 14. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是_____米． 15. 已知关于x的方程的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当______时，矩形的对角线长为． 三、计算题：本大题共9小题，共75分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实数根满足，求k的值． 18. 如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于点，，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根______． （2）写出方程的根______． （3）写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围______． （4）不等式的解集为______． （5）若方程有实数根，写出实数k的取值范围______． 19. 随着电商的火爆，某小区新建菜鸟驿站9月份每日平均接收快递64件，11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，预计10、11、12月每个月内日均接收快递件数的增长率不变． （1）求每个月内日均接收快递件数的增长率； （2）请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量． 20. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，抛物线的顶点为． （1）求点，，的坐标； （2）是该二次函数图象上一动点，当的面积为时，求出所有符合条件的点的坐标． 21. 新定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根且其中一个实数根等于另一个实数根的3倍，则称这个一元二次方程为三倍友方程．例如方程：两根为1、3，则这个方程是三倍友方程． （1）判断一元二次方程是否为三倍友方程，并说明理由； （2）若方程是三倍友方程，求q的值； （3）若关于x的一元二次方程是三倍友方程，求a，b满足的关系式． 22. 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长； （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 23. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销售200件．市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：每件销售价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与每件销售价格x（元）之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 24. 如图，抛物线与x轴相交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接，与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标． （2）点P为线段上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点F是第一象限抛物线上的一点，连接，．求的面积的最大值及点F的坐标？ 九年级数学第一次月考试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 2 三、计算题：本大题共9小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 （5） 【19题答案】 【答案】（1）每个月中日均接收快递件数量的增长率为25% （2）预测12月份日均接收快递件数为125件 【20题答案】 【答案】（1），， （2）所有符合条件的点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）解：该一元二次方程不是三倍友方程； 理由：解方程得，， ∵不存在一个根是另一个根的3倍， ∴该方程不是三倍友方程． （2）的值为或 （3），满足的关系式为 【22题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由如下： 设边的长为x，依题意得： 整理得： ∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米． 【23题答案】 【答案】（1）（） （2）每件销售价格应定为20元 （3）函数关系式为（）；当时，日销售利润最大，最大利润为1170元 【24题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为，顶点D的坐标为 （2）线段的长为，当时，四边形为平行四边形 （3）的面积最大值为，此时点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $