2.2 有理数的减法 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.2 有理数的减法 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第2章 有理数的运算 · 满分100分 学习目标 1. 理解有理数减法的实际意义，会用减法表示两个量之间的差距。 2. 掌握有理数的减法法则，会把减法转化为加法进行计算。 3. 会把加减混合运算统一成加法，会用省略加号的和式书写并计算。 知识梳理 一、减法要解决的实际问题 一天，厦门的最高气温是 9 ℃，哈尔滨的最高气温是−7 ℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 两地的气温差用算式 9－（−7）表示。由图1可以直观得到两地的气温差是 16 ℃（如图1），所以 9－（−7）＝16。 图1　厦门 9 ℃ 与哈尔滨−7 ℃ 在数轴上的位置，两点相距 16 个单位 根据减法是加法的逆运算，求 9－（−7）就是求（−7）＋■＝9。而（−7）＋16＝9，所以 9－（−7）＝16。又因为 16＝9＋7，所以 即减去−7，等于加上 7，也就是加上−7 的相反数。 二、有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 计算时先按法则把减法变成加法，再按加法法则定符号、算绝对值。 例如 5－（−5）＝5＋5＝10；0－7－5＝0＋（−7）＋（−5）＝－12；（−1.3）－（−2.1）＝（−1.3）＋2.1＝0.8。 三、加减混合运算 运用减法法则，可以把加减混合运算统一成加法运算。例如 1.5＋（−3.4）－（−2.3），先把减法转化成加法： 1.5＋（−3.4）－（−2.3）＝1.5＋（−3.4）＋2.3。 再把各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成 1.5－3.4＋2.3。这个算式仍可看作和式，读作「正 1.5、负 3.4 与正 2.3 的和」，也可以读作「1.5 减 3.4 加 2.3」。 有理数加减混合运算的一般步骤：先运用减法法则，把减法转化成加法；再运用加法交换律和结合律，把同号的数、能凑整的数结合，使计算简便。 例如（−3）＋（−8）－（−6）＋（−7）＝（−3）＋（−8）＋6＋（−7）＝（－3－7）＋（－8＋6）＝－12。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）计算−4－（＋20）－（−15）的结果是（　　） A. －39　　B. －9　　C. 9　　D. 39 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成武林中学七年级（上）开学考 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. （－8）－（－5）＝－13　　B. （－8）－（＋5）＝－3 C. 6－（－6）＝0　　D. （－8）－（－5）＝－3 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中（改编） 3.（5分）已知甲地的海拔高度是 300 m，乙地的海拔高度是−50 m，那么甲地比乙地高（　　） A. 250 m　　B. −250 m C. 350 m　　D. −350 m 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考 4.（5分）用「★」定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a★b＝|b|－a。则 9★（−1）的值是（　　） A. 8　　B. −8　　C. 10　　D. −10 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考（改编） 5.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 减去一个数，等于加上这个数　　B. 两个有理数的差一定小于被减数 C. 0 减去任何数都得 0　　D. 有理数的减法可以统一成加法 题源：教材正文法则（改编） 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）计算：（－2.5）－1.5＝______；（－5）－（－8）＝______。 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考（改编） 7.（5分）比−3 小 5 的数是______。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（改编） 8.（5分）已知 |x|＝6，|y|＝3，且 xy＜0，则 x－y 的值为______。 题源：2024-2025学年杭州市钱塘区养正中学七年级（上）开学考（改编） 9.（5分）数轴上点 A 表示的数是−1，点 B 表示的数是 4，则 A，B 两点之间的距离是______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区观成武林中学七年级（上）开学考（改编） 10.（5分）若 x－2y＝−1，则 5－x＋2y＝______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中（改编） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）计算： （1）5－（−5）；　　　　（2）0－7－5； （3）（－1.3）－（－2.1）；　（4）4.8－（−1.2）＋（－6）。 题源：教材例1（第4小题取自教材作业题） 12.（10分）我国吐鲁番盆地最低点的海拔是−154 米，死海湖面的海拔是−415 米。哪里的海拔更低？低多少米？ 题源：教材例2 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）以警戒线水位为基准，记高出警戒线的水位为正。有一天长江某段水位高出警戒线 1.8 m，两天后水位下降了 2 m。 （1）用有理数的减法列式，表示两天后水位与警戒线水位的差； （2）两天后水位高于还是低于警戒线？高或低多少米？ 题源：教材作业题第4题 14.（10分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表（单位：℃）： 星期　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　日 最高气温　　6　　5　　3　　1　　−1　　0　　2 最低气温　　−3　　−2　　−4　　−5　　−6　　−7　　−5 （1）这一周中，哪一天的温差最大？最大温差是多少？ （2）星期三的最高气温比星期四的最低气温高多少摄氏度？ 题源：教材例2情境（改编） 五、拓展探究（10分） 15.（10分）已知 |a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且 a＞b＞c。 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 a＋b－c 的值。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考 参考答案与解析 一、选择题 1．B 先把减法统一成加法：−4－（＋20）－（−15）＝（−4）＋（−20）＋15＝－24＋15＝－9。 2．D A 错：减去−5 等于加上 5，（－8）－（－5）＝－3；B 错：（－8）－（＋5）＝－8－5＝－13；C 错：6－（－6）＝6＋6＝12；D 对：（－8）＋5＝－3。 3．C 「甲地比乙地高多少」就是求两地海拔的差：300－（−50）＝300＋50＝350（m）。 4．B 9★（−1）＝|−1|－9＝1－9＝－8。 5．D A 错：减去一个数，等于加上这个数的相反数；B 错：5－（−1）＝6＞5，差可以大于被减数；C 错：0－5＝－5；D 对：减法法则就是把减法统一成加法。 二、填空题 6．－4；3 （－2.5）－1.5＝（－2.5）＋（−1.5）＝－4；（－5）－（−8）＝（－5）＋8＝3。 7．－8 「比−3 小 5」就是求（−3）－5＝（−3）＋（−5）＝－8。 8．9 或－9 |x|＝6 得 x＝6 或−6，|y|＝3 得 y＝3 或−3。xy＜0 说明 x，y 异号：x＝6，y＝−3 时 x－y＝9；x＝−6，y＝3 时 x－y＝－9。 9．5 A，B 两点之间的距离是 4－（−1）＝4＋1＝5。 10．6 x－2y＝−1，所以−x＋2y＝1。5－x＋2y＝5＋（−x＋2y）＝5＋1＝6。 三、解答题 11． （1）5－（−5）＝5＋5＝10。 （2）0－7－5＝0＋（−7）＋（−5）＝－12。 （3）（−1.3）－（−2.1）＝（−1.3）＋2.1＝2.1－1.3＝0.8。 （4）4.8－（−1.2）＋（－6）＝4.8＋1.2＋（－6）＝6＋（－6）＝0。 12． −415－（−154）＝−415＋154＝−261（米）。 因为−415＜−154，所以死海湖面的海拔更低，比吐鲁番盆地最低点低 261 米。 四、能力提升 13． （1）两天后水位与警戒线水位的差为 1.8－2。 （2）1.8－2＝1.8＋（−2）＝－0.2（m）。差为负数，说明两天后水位低于警戒线 0.2 m。 14． （1）温差＝最高气温－最低气温：周一 6－（−3）＝9，周二 5－（−2）＝7，周三 3－（−4）＝7，周四 1－（−5）＝6，周五（−1）－（−6）＝5，周六 0－（−7）＝7，周日 2－（−5）＝7。温差最大的是星期一，最大温差是 9 ℃。 （2）3－（−5）＝3＋5＝8（℃）。 五、拓展探究 15． （1）|c|＝3 得 c＝3 或−3。若 c＝3，由 b＞c 得 b＞3，与 |b|＝2 矛盾，所以 c＝−3。若 b＝2，由 a＞b 得 a＞2，与 |a|＝1 矛盾，所以 b＝−2。由 a＞−2 且 |a|＝1 得 a＝−1。所以 a＝−1，b＝−2，c＝−3。 （2）a＋b－c＝（−1）＋（−2）－（−3）＝（−1）＋（−2）＋3＝−3＋3＝0。 / 学科网（北京）股份有限公司 $