2.2 有理数的减法 题型专练2026-2027学年数学浙教版七年级上册

浙教版（2024）七年级上册 2.2 有理数的减法 题型专练 【题型1】运用有理数的减法法则进行计算 【典例】计算3－(－3)的结果等于(　　) A.－6 B.0 C.3 D.6 【举一反三1】“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面－180 ℃的低温和150 ℃的高温。则它能够耐受的温差是(　　) A.－180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ 【举一反三2】计算：     ． 【举一反三3】若被减数是17，差是－6，则减数是　 　。  【举一反三4】计算：①(+8)-(+5)； ②(+8)-(-5)； ③(-8)-(-5)； ④(-8)-(+5)； ⑤10-6； ⑥6-10. 【举一反三5】在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13的前面添上“＋”或“－”，能使其和为0吗?若能，请写出一个符合的算式；若不能，请说明理由。能使其和为－3吗?若能，请写出一个符合的算式；若不能，请说明理由。 【题型2】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 【典例】已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为(　　) A.正数     B.负数 C.0     D.非正数 【举一反三1】有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】若，且m，n异号，则的值为（　　） A.7 B. C.3 D. 【举一反三3】在数轴上距离三个单位长度的点表示的数是       ． 【举一反三4】a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值． 【举一反三5】如图，已知一条数轴，数轴上的刻度不明．已知从左到右依次有点A、B、C三个点，其中，，点A、B、C三个点对应的数之和为W． (1)若点B为坐标原点，那么点A、C所对应的数分别为多少？ (2)若点A为坐标原点，那么点B、C所对应的数分别为多少？ (3)若点A不动，点B向右移动3个单位长度作为原点，点A、C位置不变，求此时W的值． 【题型3】有理数减法的实际应用 【典例】某种食品储存温度为-10±2 ℃，以下温度不适合储存这种食品的是（   ） A.-11 ℃ B.-10 ℃ C.-9 ℃ D.-6 ℃ 【举一反三1】 “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃、最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是（    ） A.-180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ 【举一反三2】2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A.纽约时间7月26日14时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.北京时间7月27日3时30分 D.汉城时间7月26日3时30分 【举一反三3】甲、乙两数的和为，乙数为，则甲数为          ． 【举一反三4】某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． (1)10月5日这一天的实际客流量是_________万人次；该动车站客流量最多的一天是_________日，这一天的实际客流量是_________万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： ①9月28日的实际客流量是_________万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 【举一反三5】小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米．”小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒．” (1)求小王和小李的速度． (2)若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李． (3)若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，起身后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间． 【题型4】算式的改写与读法 【典例】把算式写成省略括号的形式，结果正确的是(   ) A. B. C. D. 【举一反三1】式子-4-2-1+2的正确读法是(　　) A.减4减2减1加2 B.负4减2减1加2 C.-4，-2，-1加2 D.4，2，1，2的和 【举一反三2】对于算式， (1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”． (2)若包含减法运算可以读作“________”． 【举一反三3】把+---(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 【题型5】有理数加减法的混合运算 【典例】根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A.2 B.0 C.4 D.1 【举一反三1】观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A. B. C.5 D.9 【举一反三2】计算的值是（    ） A. B.12 C. D. 【举一反三3】若a，b互为相反数，则       ，        ． 【举一反三4】计算：①-(-2.75)-5+3； ②-(-15.5)++； ③-3.19+2+(-6.81)-. 【题型6】新定义运算 【典例】对有理数、，定义运算*如下：，如：.试求的值（    ） A. B. C.6 D.8 【举一反三1】定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a*，如：2*，则-3*4的值为（    ） A.2 B.4 C. D.10 【举一反三2】如果规定符号“※”的意义是a※，如1※2=1+2-2=1，则[(-2)※3]※(-1)的值是（     ） A. B. C.1 D. 【举一反三3】已知：表示不超过的最大整数，例：，现定义：，例：，则      ． 【举一反三4】规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w，则+=　　　　.  【举一反三5】设[a]表示不小于a的最小整数，如：[2.3]=3，=-4，[5]=5. (1)求+[-2.6]-[-5]的值； (2)令{a}=a-[a]，求-{-4.4}-的值. 【题型7】有理数加减中的简便运算 【典例】计算最好的方法是（    ） A.按顺序进行 B.运用乘法交换律 C.运用加法结合律 D.运用加法交换律和结合律 【举一反三1】小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（    ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.以上均不正确 【举一反三2】根据下列各式的规律，在横线处填空． ＋－1＝，＋－＝， ＋－＝，＋－＝， …… ＋－        ＝         ． 【举一反三3】观察以下计算过程： -1+2+ =-1++2-(第一步) =(-1+2)+(第二步) =.(第三步) 以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错误在哪一步，并改正. 【举一反三4】计算. (1)4-3.6+3-1.4； (2)0-++++. 【题型8】有理数加减混合运算的实际应用 【典例】下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（    ） A.19450元 B.8550元 C.7650元 D.7550元 【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（    ） A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021） 【举一反三2】某地上午气温为16 ℃，下午上升3 ℃，到半夜又下降20 ℃，则该地半夜的气温为　　　　℃.  【举一反三3】某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是　　℃。  浙教版（2024）七年级上册 2.2 有理数的减法 题型专练（参考答案） 【题型1】运用有理数的减法法则进行计算 【典例】计算3－(－3)的结果等于(　　) A.－6 B.0 C.3 D.6 【答案】D 【举一反三1】“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面－180 ℃的低温和150 ℃的高温。则它能够耐受的温差是(　　) A.－180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ 【答案】D 【解析】 由题意，得150－(－180)＝150＋180＝330(℃)。 【举一反三2】计算：     ． 【答案】5 【解析】． 故答案为：5． 【举一反三3】若被减数是17，差是－6，则减数是　 　。  【答案】23 【举一反三4】计算：①(+8)-(+5)； ②(+8)-(-5)； ③(-8)-(-5)； ④(-8)-(+5)； ⑤10-6； ⑥6-10. 【答案】解　①(+8)-(+5)=(+8)+(-5)=3. ②(+8)-(-5)=(+8)+5=13. ③(-8)-(-5)=(-8)+5=-3. ④(-8)-(+5)=(-8)+(-5)=-13. ⑤10-6=4. ⑥6-10=6+(-10)=-4. 【举一反三5】在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13的前面添上“＋”或“－”，能使其和为0吗?若能，请写出一个符合的算式；若不能，请说明理由。能使其和为－3吗?若能，请写出一个符合的算式；若不能，请说明理由。 【答案】解：不能使其和为0，因为1到13中奇数有奇数个，数字之间添上“＋”或“－”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0。 能使其和为－3：1＋2－3－4－5－6－7＋8＋9－10＋11－12＋13＝－3(算式不唯一)。 【题型2】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 【典例】已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－b的结果为(　　) A.正数     B.负数 C.0     D.非正数 【答案】B 【举一反三1】有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】由题意得，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴正确的有①②③， 故选：C． 【举一反三2】若，且m，n异号，则的值为（　　） A.7 B. C.3 D. 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∵m，n异号， ∴，或， ∴或， 故选A． 【举一反三3】在数轴上距离三个单位长度的点表示的数是       ． 【答案】或1 【解析】距离点三个单位长度的点有两个： 往数轴负方向平移3个单位长度，； 往数轴正方向平移3个单位长度，， 综上，距离点三个单位长度的点表示的数是或1， 故答案为：或1． 【举一反三4】a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值． 【答案】解：∵，，且a、b同号， ∴或， 则或． 【举一反三5】如图，已知一条数轴，数轴上的刻度不明．已知从左到右依次有点A、B、C三个点，其中，，点A、B、C三个点对应的数之和为W． (1)若点B为坐标原点，那么点A、C所对应的数分别为多少？ (2)若点A为坐标原点，那么点B、C所对应的数分别为多少？ (3)若点A不动，点B向右移动3个单位长度作为原点，点A、C位置不变，求此时W的值． 【答案】解：（1）∵以B为原点，，， ∴点A，C所对应的数分别为、2； （2）以A为原点，则A点表示的数为0， 由，可知， B点表示的数为5， C点表示的数为7， （3）由题意知：移动后 B点表示的数为比C所对应的数大1， ∴ B点表示的数为0， C点表示的数为，A点表示的数为， ∴． 【题型3】有理数减法的实际应用 【典例】某种食品储存温度为-10±2 ℃，以下温度不适合储存这种食品的是（   ） A.-11 ℃ B.-10 ℃ C.-9 ℃ D.-6 ℃ 【答案】D 【解析】由题意得：适合储存这种食品的温度范围为-8~-12 ℃， 则不适合储存这种食品的是-6 ℃， 故选：D． 【举一反三1】 “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃、最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是（    ） A.-180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ 【答案】D 【解析】能够耐受的温差是 ℃， 故答案为：D． 【举一反三2】2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A.纽约时间7月26日14时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.北京时间7月27日3时30分 D.汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【解析】A.纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B.伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C.北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D.汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【举一反三3】甲、乙两数的和为，乙数为，则甲数为          ． 【答案】 【解析】． 故答案为． 【举一反三4】某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． (1)10月5日这一天的实际客流量是_________万人次；该动车站客流量最多的一天是_________日，这一天的实际客流量是_________万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： ①9月28日的实际客流量是_________万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 【答案】解：（1）9月29日实际客流量是万人次， 9月30日实际客流量是万人次， 10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， 10月3日实际客流量是万人次， 10月4日实际客流量是万人次， 10月5日实际客流量是万人次， ∴10月5日这一天的实际客流量是万人次； 该动车站客流量最多的一天是29日，这一天的实际客流量是万人次； 故答案为：，29，； （2）①∵9月29日实际客流量是万人次， ∴9月28日实际客流量是万人次， 故答案为：； ②∵10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， ∴10月2日比10月1日减少万人次， 故答案为：． 【举一反三5】小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米．”小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒．” (1)求小王和小李的速度． (2)若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李． (3)若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，起身后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间． 【答案】 解：(1)20÷2.5＝8(米/秒)，100÷8＝12.5(秒)， 100÷(12.5－2.5)＝10(米/秒). 答： 小李的速度为8米/秒，小王的速度为10米/秒． (2)8×2÷(10－8)＝8(秒). 答：小王起跑后8秒追上小李． (3)(20－2)÷(10－8)＝9(秒)， 120÷10－9＝3(秒). 答：最多耽搁3秒． 【题型4】算式的改写与读法 【典例】把算式写成省略括号的形式，结果正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式， 故选：C． 【举一反三1】式子-4-2-1+2的正确读法是(　　) A.减4减2减1加2 B.负4减2减1加2 C.-4，-2，-1加2 D.4，2，1，2的和 【答案】B 【举一反三2】对于算式， (1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”． (2)若包含减法运算可以读作“________”． 【答案】（1）负20；正3；正4；负7 （2）负20加3加4减7 【解析】（1）， ∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和， 故答案为：负20，正3，正4，负7； （2）根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7， 故答案为：负20加3加4减7． 【举一反三3】把+---(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 【答案】解　+---(+1) =++++(-1) =--+-1， 读作“正，负，负，正，负1的和”，也可读作“减减加减1”. 【题型5】有理数加减法的混合运算 【典例】根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A.2 B.0 C.4 D.1 【答案】C 【解析】， ． 故选：C． 【举一反三1】观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A. B. C.5 D.9 【答案】D 【解析】由题意可得， ， ， ， ∴， 故选：D． 【举一反三2】计算的值是（    ） A. B.12 C. D. 【答案】C 【解析】 ， 故选：C． 【举一反三3】若a，b互为相反数，则       ，        ． 【答案】； 【解析】a，b互为相反数，则， ，， 故答案为：；. 【举一反三4】计算：①-(-2.75)-5+3； ②-(-15.5)++； ③-3.19+2+(-6.81)-. 【答案】解　①原式=-4+2-5+3 =2+3-4-5 =6-10 =-4. ②原式=-2+15.5-7-5 =+ =-10+10 =0. ③原式=(-3.19-6.81)+ =-10+5 =-5. 【题型6】新定义运算 【典例】对有理数、，定义运算*如下：，如：.试求的值（    ） A. B. C.6 D.8 【答案】D 【解析】根据题中的新定义得：， 故选：D． 【举一反三1】定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a*，如：2*，则-3*4的值为（    ） A.2 B.4 C. D.10 【答案】D 【解析】-3*4， 故选：D. 【举一反三2】如果规定符号“※”的意义是a※，如1※2=1+2-2=1，则[(-2)※3]※(-1)的值是（     ） A. B. C.1 D. 【答案】D 【解析】根据题意可得， [(-2)※3]※(-1) ※(-1) =(-1)※(-1) ． 故选：D． 【举一反三3】已知：表示不超过的最大整数，例：，现定义：，例：，则      ． 【答案】 【解析】根据题意得， ， ， ， ∴． 故答案为：． 【举一反三4】规定图形表示运算a-b+c，图形表示运算x+z-y-w，则+=　　　　.  【答案】8 【解析】根据题意得+=(4-3+5)+(7+9-6-8)=6+2=8. 【举一反三5】设[a]表示不小于a的最小整数，如：[2.3]=3，=-4，[5]=5. (1)求+[-2.6]-[-5]的值； (2)令{a}=a-[a]，求-{-4.4}-的值. 【答案】解　(1)因为[a]表示不小于a的最小整数， 所以+[-2.6]-[-5] =2+(-2)-(-5)=5. (2)因为{a}=a-[a]，[a]表示不小于a的最小整数， 所以-{-4.4}- =2-(-4.4-[-4.4])-(-5) =2-[-4.4-(-4)]-(-5) =2-(-0.4)-(-5) =2+0.4+5=7.4. 【题型7】有理数加减中的简便运算 【典例】计算最好的方法是（    ） A.按顺序进行 B.运用乘法交换律 C.运用加法结合律 D.运用加法交换律和结合律 【答案】D 【解析】计算最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为计算． 故选：D． 【举一反三1】小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（    ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.以上均不正确 【答案】C 【解析】将式子先变成再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 【举一反三2】根据下列各式的规律，在横线处填空． ＋－1＝，＋－＝， ＋－＝，＋－＝， …… ＋－        ＝         ． 【答案】 【举一反三3】观察以下计算过程： -1+2+ =-1++2-(第一步) =(-1+2)+(第二步) =.(第三步) 以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错误在哪一步，并改正. 【答案】解　不正确，第一步出现错误. 原式=-1-+2- =(-1+2)+ =1+(-1) =0. 【举一反三4】计算. (1)4-3.6+3-1.4； (2)0-++++. 【答案】解　(1)原式=4-3+3-1=3. (2)原式=0-+--+=--+=-=-. 【题型8】有理数加减混合运算的实际应用 【典例】下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（    ） A.19450元 B.8550元 C.7650元 D.7550元 【答案】D 【解析】（元）． 答：此张存折的余额为7550元． 故选：D． 【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（    ） A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021） 【答案】C 【解析】一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．即一个数减1，另一个数加1，则其和不变，最后可将三枚棋子移到同一点上则初始坐标的和为3的倍数， A.不是3的倍数，不符合题意； B.不是3的倍数，不符合题意； C.是3的倍数，符合题意； D.不是3的倍数，不符合题意； 故选C． 【举一反三2】某地上午气温为16 ℃，下午上升3 ℃，到半夜又下降20 ℃，则该地半夜的气温为　　　　℃.  【答案】-1 【解析】16+3-20=19-20=-1(℃). 【举一反三3】某地某天早晨的气温是－2 ℃，如果到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是　　℃。  【答案】－3 学科网（北京）股份有限公司 $