2.3 有理数的乘法 同步课时练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.3 有理数的乘法 同步课时练 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第2章 有理数的运算 · 满分100分 学习目标 1. 理解有理数乘法的实际意义，会按法则计算两个有理数的积。 2. 会确定多个不为 0 的有理数相乘时积的符号，知道 0 没有倒数。 3. 知道乘法的交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然成立，会用运算律简化计算。 知识梳理 一、乘法的实际背景 由小学学过的乘法的意义，3×2＝3＋3＝6。相应地，（−3）×2＝（−3）＋（−3）＝−6。在数轴上表示如图1：3×2 是从 0 出发向右跳 2 次、每次 3 个单位，落在 6 处；（−3）×2 是从 0 出发向左跳 2 次、每次 3 个单位，落在−6 处。 图1　3×2＝6 与（−3）×2＝−6 的数轴示意，单位长度为 1 再考虑 3×（−2）与（−3）×（−2）。改变相乘两数中一个数的符号，积就变为原来积的相反数，所以 3×（−2）＝−（3×2）＝−6，（−3）×（−2）＝3×2＝6。 二、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。 例如（−2.5）×4＝−（2.5×4）＝−10，（−0.6）×（−5）＝＋（0.6×5）＝3，（−5）×0×3.2＝0。 有多个不为 0 的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘：负因数的个数是偶数时积为正，负因数的个数是奇数时积为负。若其中一个乘数为 0，则积为 0。 三、倒数 若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数。例如 0.25 的倒数是 4，−2 的倒数是−0.5，0 没有倒数（因为任何数与 0 相乘都得 0，不等于 1）。 四、乘法的运算律 在有理数范围内，乘法的交换律、结合律和分配律仍然成立。 合理地应用乘法运算律，可以简化运算。例如把 24×（−99.95）中的−99.95 变形为（−100＋0.05），再用分配律，可以避免繁琐的竖式。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）在简便运算时，把 24×（−99.95）变形成最合适的形式是（　　） A. 24×（−100＋0.05）　　B. 24×（−100－0.05） C. 24×（−99－0.95）　　D. 24×（−99＋0.95） 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（数据改编） 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. （－5＋7）×（－6）＝（－6）×（－5）－（－6）×7　　B. 8÷（2－4）＝8÷2－8÷4 C. （－4）×（2－3）＝（－4）×2－（－4）×3　　D. （－3）×（－2）×（－4）＝24 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区观成武林中学七年级（上）开学考（改编） 3.（5分）下列各数中，与－0.25 互为倒数的是（　　） A. －4　　B. 4　　C. 0.25　　D. －0.25 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中（改编） 4.（5分）如果三个有理数的乘积为负数，那么这三个数中（　　） A. 都是正数　　B. 都是负数 C. 恰有一个负数　　D. 至少有一个负数 题源：教材探究活动（改编） 5.（5分）若 a＞0，b＜0，则 |ab|＝（　　） A. ab　　B. －a　　C. －b　　D. －ab 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区观成武林中学七年级（上）开学考 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.（5分）计算：（－2.5）×4＝______；（－0.6）×（－5）＝______。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（数据调整） 7.（5分）－2 的倒数是______；0.25 的倒数是______。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（改编） 8.（5分）若 |a|＝5，|b|＝3，且 a＋b＜0，则 ab 的值是______。 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（改编） 9.（5分）计算：（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝______。 题源：教材课内练习（同型改编） 10.（5分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 2a＋2b－5cd＝______。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中（改编） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11.（10分）计算： （1）（－2.5）×4；　　　　　（2）（－5）×0×3.2； （3）（－6）×（－4）×（－2）；　（4）（－1）×（－5）。 题源：教材例1（数据调整） 12.（10分）把−6 表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。 题源：教材作业题第5题 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13.（10分）为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以 1min 内跳 180 个为目标，并把 10 次 1min 内跳绳个数记录如下（超过 180 个的部分记为「＋」，少于 180 个的部分记为「－」）： ＋8，－6，＋2，－10，＋5，－4，＋9，－8，0，＋3。 （1）小明在这 10 次跳绳练习中，1min 内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？ （2）小明在这 10 次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 题源：2025-2026学年杭州市拱墅区观成实验学校七年级（上）开学考（同型改编） 14.（10分）已知 |a|＝5，|b|＝2，|c|＝8，且 abc＞0。求 a－3b－2c 的值。 题源：2024-2025学年杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期中（改编） 五、拓展探究（10分） 15.（10分）如果两个有理数的乘积为负数，那么这两个数中有奇数个（即 1 个）负数。类比这个结论，回答下面的问题。 （1）如果 3 个有理数的乘积为负数，那么这 3 个数中有几个负数？ （2）如果 4 个有理数的乘积为负数，那么这 4 个数中有几个负数？ （3）你发现了什么规律？请简要叙述。 题源：教材探究活动 参考答案与解析 一、选择题 1．A 四个选项中 A 与 C 的数值都等于原数，但用 A 计算时 24×100＝2 400、24×0.05＝1.2 都能口算：24×（−100＋0.05）＝−2 400＋1.2＝−2 398.8。C 中 24×0.95 需要竖式，不如 A 简便。 2．C A 错：左边＝2×（−6）＝−12，右边＝30＋42＝72；B 错：除法没有分配律，左边＝8÷（−2）＝−4，右边＝4－2＝2；C 对：左边＝（−4）×（−1）＝4，右边＝−8＋12＝4；D 错：负因数有 3 个，积为负，应得−24。 3．B 乘积为 1 的两个数互为倒数。0.25×4＝1，所以 0.25 的倒数是 4。 4．D 三个数相乘，负因数的个数是奇数时积为负。所以负数可能有 1 个或 3 个，即至少有一个负数。B 只说了 3 个负数的情形，C 只说了 1 个负数的情形，都不完整。 5．D a＞0，b＜0 时 ab＜0，所以 |ab|＝－ab。 二、填空题 6．－10；3 （−2.5）×4：异号得负，绝对值相乘得 10，所以是−10；（−0.6）×（−5）：同号得正，绝对值相乘得 3，所以是 3。 7．－0.5；4 （－0.5）×（−2）＝1，所以−2 的倒数是−0.5；4×0.25＝1，所以 0.25 的倒数是 4。 8．15 或－15 |a|＝5 得 a＝5 或−5，|b|＝3 得 b＝3 或−3。a＋b＜0 说明两数中至少有一个是负数，且负数的绝对值较大，只有两组：a＝−5，b＝−3 时 ab＝15；a＝−5，b＝3 时 ab＝−15。 9．24 负因数有 4 个，是偶数，积为正。（−1）×（−2）＝2，2×（−3）＝−6，（−6）×（−4）＝24。 10．－5 a，b 互为相反数，所以 a＋b＝0，即 2a＋2b＝0；c，d 互为倒数，所以 cd＝1。原式＝0－5×1＝－5。 三、解答题 11． （1）（−2.5）×4＝−（2.5×4）＝−10。 （2）（−5）×0×3.2＝0（任何数与 0 相乘，积为 0）。 （3）（−6）×（−4）×（−2）：负因数有 3 个，积为负，6×4×2＝48，所以积为−48。 （4）（−1）×（−5）＝＋（1×5）＝5。 12． 把 6 分解成两个整数相乘，有 1×6 和 2×3 两种，再给其中一个因数添上负号，积就变成−6： −6＝1×（−6）＝（−1）×6＝2×（−3）＝（−2）×3。 共 4 种可能性。 四、能力提升 13． （1）记录中「＋」最大的是＋9，所以最多的一次是 180＋9＝189（个）；「－」绝对值最大的是－10，所以最少的一次是 180－10＝170（个）。最多比最少多 189－170＝19（个）。 （2）以 180 个为基准，10 次的累计变化量为 8＋（−6）＋2＋（−10）＋5＋（−4）＋9＋（−8）＋0＋3＝－1（个）。 累计跳绳 180×10＋（−1）＝1 800－1＝1 799（个）。 14． |a|＝5 得 a＝5 或−5，|b|＝2 得 b＝2 或−2，|c|＝8 得 c＝8 或−8。abc＞0 说明负因数的个数是偶数，分四种情况： ①全为正数：a＝5，b＝2，c＝8，a－3b－2c＝5－6－16＝−17； ②a，b 为负：a＝−5，b＝−2，c＝8，a－3b－2c＝−5＋6－16＝−15； ③a，c 为负：a＝−5，b＝2，c＝−8，a－3b－2c＝−5－6＋16＝5； ④b，c 为负：a＝5，b＝−2，c＝−8，a－3b－2c＝5＋6＋16＝27。 所以 a－3b－2c 的值为−17、−15、5 或 27。 五、拓展探究 15． （1）3 个数的乘积为负数时，负因数的个数是奇数，即有 1 个或 3 个负数。 （2）4 个数的乘积为负数时，负因数的个数是奇数，即有 1 个或 3 个负数。 （3）规律：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。负因数的个数是奇数时积为负，是偶数时积为正。 / 学科网（北京）股份有限公司 $