2.3有理数的乘法课后练习2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 围绕有理数乘法，通过基础概念辨析、运算技能训练到实际问题解决，分层设计清晰，梯度合理，助力学生从数学思维到应用意识的提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（倒数、相反数、绝对值）|单选题2（倒数）、3（概念判断），夯实数学抽象基础| |中档综合|运算综合（符号法则、运算律）|填空题11（相反数+倒数+绝对值综合），培养运算能力与推理意识| |拓展应用|实际情境应用（行程、经济问题）|综合题18（抗洪行程计算）、20（检修距离），体现数学语言表达现实世界|

2.3有理数的乘法 课后练习 一、单选题 1．的结果是（　　） A．0 B． C． D．101 2．﹣18的倒数是（　　） A．18 B．﹣18 C．- D． 3．下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是-1；③最小的自然数是1；④-1的倒数是1.其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．观察下图，它的计算过程可以解释（　　）这一运算规律 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 5．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 6．如果，且，那么（　　） A． B． C． D．a、b异号且其中负数的绝对值较小 7．若，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．下列说法中，正确的是 A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0， 9．如果 ， （　　） A．a、b异号，且 B．a、b异号，且 C．a、b异号，其中正数的绝对值较大 D． ，或 10．以下说法正确的是（　　） A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零 C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零 二、填空题 11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为　 　． 12．已知，，且ab＜0，则= 　 　． 13．已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd＝　 　． 14．把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长　 　米． 15．若 与 互为倒数，则 　 　． 16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间/分钟 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要　 　分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是　 　元． 三、综合题 17．某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题： （1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 ■ 380 1880 4580 表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？ （2）该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利2万元，4~6月平均每月亏损1万元，7~8月平均每月亏损2万元，9~12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 20．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)： -4，+7，-9，+8，+6，-4，-5． （1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？ （2）距A地最远时是哪一次？ （3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？ 21．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？ 22．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 23．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程记录如下（单位：）：． （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？ 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：， ，， ， ，， ，. （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位? （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远? （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 答案 一、单选题 1．的结果是（　　） A．0 B． C． D．101 【答案】D 2．﹣18的倒数是（　　） A．18 B．﹣18 C．- D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵-18=1， ∴﹣18的倒数是. 故答案为：C. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行计算. 3．下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是-1；③最小的自然数是1；④-1的倒数是1.其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】【解答】解：①绝对值等于1的数是±1，故①错误； ②最大的负整数是-1，故②正确； ③最小的自然数是0，故③错误； ④-1的倒数是-1，故④错误； ∴正确的是②， 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的定义， 可判断①，根据负整数的定义，可判断②，根据自然数的定义，可判断③，根据倒数的定义，可判断④. 4．观察下图，它的计算过程可以解释（　　）这一运算规律 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 【答案】D 【解析】【解答】解：本题可以列式为6×3+4×3=（6+4）×3，很明显是利用分配律. 故答案为：D. 【分析】分配律的计算公式是：a×c+b×c=（a+b）×c，将第一幅图形列式为6×3+4×3，经过旋转发现，第三幅图形可以列式为（6+4）×3，这样图形中的小正方形个数是一样的，因此有6×3+4×3=（6+4）×3，很明显和分配律的公式一样，因此是利用分配律. 5．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误； B、有三个负因数，积为负.故B正确； C、有一个因数0，积为0.故C错误； D、有四个负因数，积为正.故D错误； 故答案为：B. 【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。 6．如果，且，那么（　　） A． B． C． D．a、b异号且其中负数的绝对值较小 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴a，b异号，排除A，B ∵ ∴若，则a<0，b>0 若，则a>0，b<0 故答案为：D 【分析】根据有理数的加法和乘法法则即可求出答案. 7．若，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 8．下列说法中，正确的是 A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0， 【答案】C 【解析】【解答】解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3﹣0=3，不符合题意； B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如（﹣3）×2=﹣6，不符合题意； C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，符合题意； D、倒数等于本身的为1，﹣1，不符合题意. 故答案为：C． 【分析】根据有理数的减法法则，相反数、倒数的定义进行判断。 9．如果 ， （　　） A．a、b异号，且 B．a、b异号，且 C．a、b异号，其中正数的绝对值较大 D． ，或 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， ∴a，b异号，其中正数的绝对值较大． 故答案为：C． 【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可得解． 10．以下说法正确的是（　　） A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零 C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零 【答案】A 二、填空题 11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么＋m－cd的值为　 　． 【答案】1或－3 【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2， ∴＋m－cd =0+m−1=m−1， 当m=2时，原式=2−1=1； 当m=−2时，原式=−2−1=−3． 故答案为1或−3． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±2，然后代入所求代数式计算即可求解. 12．已知，，且ab＜0，则= 　 　． 【答案】5或-5 【解析】【解答】解：∵，， ∴a=±3，b=±2． ∵ab＜0， ∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2， ∴a-b=3-（-2）=5，或a-b=-3-2=-5， ∴a-b的值是5或-5， 故答案为：5或-5． 【分析】由，可得a=±3，b=±2，由ab＜0知a、b异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可. 13．已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd＝　 　． 【答案】0 【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=2，cd=1， 则原式=-1+2-1=0， 故答案为：0． 【分析】 由于a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒，可得a=-1，b=2，cd=1，然后代入计算即可. 14．把一个长分米、宽分米、高分米的长方体木块切成立方厘米的小方块，排成一行长　 　米． 【答案】 15．若 与 互为倒数，则 　 　． 【答案】 【解析】【解答】 ×（ ）=1， 解得 x= ． 故答案为： ． 【分析】根据互为倒数的积是1列方程求解即可． 16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间/分钟 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要　 　分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是　 　元． 【答案】； 【解析】【解答】解：一共有三个阶段，各阶段内的几个工序可以同时进行， 则加工该件艺术品最少需要：（分钟）； 需将加工时间缩短到分钟，则共需要缩短分钟， 在准备阶段若缩短分钟，则需要投入（元）， 在制作阶段若缩短分钟，则需要投入（元）， 还要分钟，在准备阶段缩短分钟需要投入（元），在制作阶段缩短分钟需要投入（元），， 综上，最少投入为：（元）， 故答案为：，． 【分析】求出加工该件艺术品最少时间；然后在准备阶段可以缩短分钟，在制作阶段可以缩短分钟，最后分钟则根据两个阶段投入的费用多少作比较解题． 三、综合题 17．某蛋糕店在2025年某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题： （1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 ■ 380 1880 4580 表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？ （2）该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利2万元，4~6月平均每月亏损1万元，7~8月平均每月亏损2万元，9~12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 【答案】（1）盈利，盈利1381元 （2）盈利万元 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）26 （2）2110 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 20．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)： -4，+7，-9，+8，+6，-4，-5． （1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？ （2）距A地最远时是哪一次？ （3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= 1（千米）． 答：收工时检修小组在A地西面1千米处． （2）解：第一次距A地|-4|=4千米； 第二次：|-4+7|=3千米； 第三次：|-4+7-9|=6千米； 第四次：|-4+7-9+8|=2千米； 第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米； 第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米； 第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米． 所以距A地最远的是第5次． （3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43； 从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）． 答：从出发到收工共耗油21.5升． 【解析】【分析】（1）将7个数据相加，利用有理数的加法法则计算即可求解； （2）根据绝对值的意义计算出每次到A地的距离，即可求解； （3）先将记录的数据的绝对值相加得出行驶的路程之和，再乘以每千米的耗油量，即可作答。 21．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程的记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？ 【答案】（1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米； （2）小张这天的总营业额是元． 22．滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 （3） 23．出租车司机小张某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数，全天行程记录如下（单位：）：． （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额是多少元？ 【答案】（1）23千米 （2）1533元 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李最终在初始位置向西处； （2）出租车耗油升； （3）小李这天上午共得车费54元． 25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：， ，， ， ，， ，. （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位? （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远? （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 【答案】（1）B地在A地的西边4千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油 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