2.3 有理数的乘法 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册“有理数的乘法”同步练，通过A（基础）、B（能力）、C（拓展）三层设计，实现从单一法则到综合应用的知识巩固，适配新授课“基础+提升”教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|4个知识点基础应用|选择填空夯实运算能力，解答题强化法则直接应用| |B组|综合知识点与实际情境|符号判断、气温计算等培养推理意识，逆用运算律提升思维灵活性| |C组|跨知识点规律探究|规律计算、方案设计发展创新意识，体现数学眼光的抽象与探究|

2.3 有理数的乘法 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 相乘，积仍为 。 例如：；　 ；　 。 【点拨】 与加法一样，乘法也是”先定符号，再算绝对值”。但两者的定号规则完全不同，切勿混淆： 加法：；　　 乘法：。 从数轴上看， 表示 个 相加，即从原点起连续向左跳 次，每次 个单位： 知识点2 倒数 乘积是 的两个数互为倒数，即若 ，则 与 互为倒数。 • 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 。 • 没有倒数。 • 互为倒数的两个数符号相同（同为正或同为负），这一点与相反数不同。 求分数的倒数：把分子、分母交换位置（带符号）；求小数的倒数：先化成分数。 知识点3 多个有理数相乘 (1) 几个都不等于 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时积为负，有偶数个时积为正； (2) 几个数相乘，只要有一个因数为 ，积就等于 。 如 （ 个负因数，积为负）。 知识点4 乘法运算律 (1) 乘法交换律：； (2) 乘法结合律：； (3) 乘法对加法的分配律：。 分配律正用可以去括号，逆用可以提取公因数，如 二、典例精讲 例1 用法则计算 计算：(1) ；　 (2) ；　 (3) ；　 (4) 。 【解】 (1) 异号得负：。 (2) 同号得正：。 (3) 异号得负，先约分：。 (4) 。 例2 多个数相乘 计算：。 【解】 先数负因数的个数：共 个，为奇数，故积为负；再把绝对值相乘： 例3 用运算律简便计算 计算：(1) ；　 (2) 。 【解】 (1) 负因数有 个，积为负。利用交换律、结合律凑整： (2) 用分配律去括号： 【点拨】 用分配律时，括号内每一项都要与括号外的数相乘，且要连同符号一起相乘，最容易漏掉的就是符号。 例4 实际应用 一艘潜水艇从海面开始下潜，每分钟下降 。规定上升为正、下降为负，求下潜 后潜水艇所在的位置。 【解】 每分钟的位置变化记为 ， 后位置为 即潜水艇位于海面下 处。 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2. 下列各式的结果为正数的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 的倒数是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 若 ，且 ，则（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 的符号不能确定 5. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 已知 ，，且 ，则 的值是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿。 10. 的倒数是 ＿＿＿＿＿； 的倒数是 ＿＿＿＿＿。 11. ＿＿＿＿＿。 12. 若一个数的倒数是 ，则这个数是 ＿＿＿＿＿。 13. 计算：＿＿＿＿＿。 14. 一个数与 的积是 ，则这个数是 ＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （12 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) 。 16. （12 分）用简便方法计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) 。 17. （6 分）一艘潜水艇从海面开始下潜，每分钟下降 （下降记为负）。 (1) 求下潜 后潜水艇所在的位置； (2) 已知该处海底的位置是 ，此时潜水艇离海底还有多少米？ B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，且 ，求 与 的值。 19. （6 分）气温随海拔升高而下降，海拔每升高 ，气温大约下降 。已知某山山脚的气温是 ，山顶比山脚高 ，求山顶的气温。 20. （6 分）用简便方法计算： 21. （6 分）已知 与 互为相反数， 与 互为倒数，求 的值。 22. （6 分）已知 ，，，判断下列各式的符号，并简要说明理由： (1) ；　　 (2) ；　　 (3) 。 C组 拓展探究 23. （8 分）计算： 24. （8 分）从 ，，， 这四个数中任取两个数相乘。 (1) 写出所有可能的乘积； (2) 其中积最大是多少？积最小是多少？ 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. B　 7. B　 8. B 【解析】 1. 异号得负，。故选 A。 2. A 项 ，B 项 ，C 项 ，D 项 。故选 B。 3. 因为 ，所以 的倒数是 。注意倒数与相反数的区别：符号不变。故选 C。 4. 积为正说明两因数同号，已知 ，故 。故选 B。 5. 共有 个负因数，是奇数，积为负；绝对值之积为 。故结果为 。故选 B。 6. 同号得正，，故结果为 （两数互为倒数）。故选 B。 7. 用分配律：。故选 B。 8. 说明 ， 异号，故 。故选 B。 （二）填空题 9. 。　 【解析】 同号得正，。 10. ； 。　 【解析】 分数求倒数把分子分母交换，符号不变；，其倒数为 。 11. 。　 【解析】 几个数相乘，只要有一个因数是 ，积就是 。 12. 。　 【解析】 设这个数为 ，则 ，故 。 13. 。　 【解析】 负因数有 个，积为负；，故结果为 。 14. 。　 【解析】 积为正而一个因数为负，故另一个因数为负；，所以这个数是 。 （三）解答题 15. (1) ； (2) ； (3) ； (4) （ 个负因数）； (5) （ 个负因数）； (6) 。 16. (1) 负因数有 个，积为负：； (2) ； (3) 负因数有 个，积为负：； (4) 逆用分配律提取公因数 ： 【点拨】 简算的三个着眼点：凑整（如 ，）、约分、提取公因数。 17. (1) ，即潜水艇位于海面下 处。 (2) 潜水艇与海底的距离为 即离海底还有 。 B组 能力提升 18. 由 知 ， 异号，所以 又分两种情况： ① ， 时，； ② ， 时，。 所以 ， 或 。 19. 山顶比山脚高 ，相当于升高了 个 ，气温变化为 故山顶气温为 。 20. 逆用分配律提取公因数 ： 21. 因为 与 互为相反数，所以 ；因为 与 互为倒数，所以 。所以 22. (1) ，，异号相乘得负，故 ； (2) ，，异号相乘得负，故 ； (3) ，， 中负因数有 ， 共 个，为偶数个，故 。 【点拨】 判断多个数乘积的符号，只需数清负因数的个数的奇偶性。 C组 拓展探究 23. 先把每个括号算出来： 前一个分数的分母与后一个分数的分子依次约分，只剩下第一个分子 与最后一个分母 ，所以 24. (1) 从 个数中任取两个相乘，共有 种取法： (2) 比较这 个积可知：积最大是 （由 得到），积最小是 （由 得到）。 【点拨】 求积的最大值，应在同号且绝对值都较大的两数中找；求积的最小值，应在异号且绝对值之积最大的两数中找。 【本课时易错提醒】① 把乘法的定号规则与加法的定号规则混淆，如误认为 ；② 求倒数时把符号改变，如误认为 的倒数是 ；③ 认为 有倒数；④ 用分配律时漏乘括号内的某一项或漏掉符号。 学科网（北京）股份有限公司 $