12.1.2 定义、定理与证明 教学设计 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

12.1.2 定义、定理与证明教学设计 课题名称 12.1.2 定义、定理与证明 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 定义的概念、定理的概念、证明的概念和步骤。 内容解析 定义、定理与证明是几何证明的基础。本节内容主要包括定义的概念、定理的概念、证明的概念和步骤。这些概念是后续进行几何推理和证明的重要依据。 目标与目标解析 单元整体目标 几何证明是平面几何的重要内容。本章主要学习命题、定理、证明的概念和方法，是进行几何推理和证明的基础。通过本章学习，发展学生的逻辑推理能力和几何直观。 课时目标 1. 理解定义、定理的概念，能区分定义和定理。 【数学抽象】从具体例子中抽象出定义、定理的概念，发展抽象思维。 2. 理解证明的概念，掌握证明的基本步骤。 【逻辑推理】通过分析证明的过程，发展逻辑推理能力。 3. 能进行简单的证明。 【直观想象】通过画图和推理，理解证明的过程，发展空间观念。 4. 能运用证明解决简单的问题。 【数学运算】通过推理和计算，运用证明解决简单问题，发展应用意识。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出定义和定理的概念，能区分定义和定理。 达成目标2的标志是：学生能说出证明的概念，能说出证明的三个基本步骤。 达成目标3的标志是：学生能进行简单的证明，如证明对顶角相等。 达成目标4的标志是：学生能运用证明的方法解决简单的实际问题。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了命题的概念、命题的结构、真命题和假命题。学生已经具备了初步的逻辑思维能力，但对定义、定理、证明的概念理解还不深入。 困惑点或探索点 学生容易混淆定义、定理和命题，不知道它们之间的区别。学生不知道怎么写证明过程，不理解证明的步骤。 教学 重难点 教学重点 定义、定理的概念，证明的概念和步骤。 教学难点 证明的步骤和书写格式。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：定义、定理与证明是几何证明的基础，是后续进行几何推理和证明的重要依据。 学什么：定义的概念、定理的概念、证明的概念和步骤。 怎么学：采用情境导入、观察猜想、归纳总结的教学方法，引导学生通过分析具体例子，归纳出定义、定理、证明的概念和步骤。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 活动一：情境导入 复习：什么是命题？什么是真命题？ 思考：我们怎么证明一个命题是真命题呢？ 师：同学们，我们已经学习了命题的概念，知道什么是真命题和假命题。那我们怎么证明一个命题是真命题呢？ 生：举例子。 师：很好！但举例子不能证明所有情况都成立。今天我们就来学习如何证明一个命题是真命题——这就是证明。 学生能复习命题的概念，积极思考证明方法。 从复习旧知识引入，激发学生学习兴趣，建立新旧知识的联系。 概念探究 活动二：探究定义的概念 观察：我们怎么描述一个概念的含义？ 活动三：探究定理的概念 观察：经过证明的真命题叫什么？ 活动四：探究证明的步骤 思考：证明一个命题需要哪些步骤？ 教师板书： 一、定义 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。 例：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线——这就是平行线的定义。 二、定理 定理：从公理或其他真命题出发，经过推理证明得到的真命题，叫做定理。 例：对顶角相等——这就是一个定理。 三、证明 证明：从命题的条件出发，根据定义、公理、定理，经过一步步推理，最后判断结论是否成立的过程，叫做证明。 证明的步骤： ① 根据题意，画出图形； ② 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； ③ 经过分析，找出证明的途径，写出证明过程。 学生能正确理解定义、定理、证明的概念，能说出证明的步骤。 通过分析具体例子，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。 课堂练习 例1：如图，证明对顶角相等。 例2：如图，证明两直线平行，同位角相等。 例1讲评： 已知：直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角。 求证：∠1=∠2。 证明：∵∠1+∠AOC=180°，∠2+∠AOC=180°（邻补角定义）， ∴∠1=∠2（同角的补角相等）。 教师强调：证明要步步有据，每一步都要有理由。 例2讲评： 已知：直线a∥b，被直线c所截，∠1和∠2是同位角。 求证：∠1=∠2。 证明：（略） 教师强调：证明要按照步骤来，先画图，再写已知、求证，最后写证明过程。 学生能正确进行简单的证明，能说出证明的步骤。 通过例题讲解，巩固证明的概念和步骤，培养学生的逻辑推理能力。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是定义？ 生：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 师：什么是定理？ 生：经过推理证明得到的真命题，叫做定理。 师：证明有哪些步骤？ 生：①画图；②写已知、求证；③写证明过程。 师：课后请完成教材习题12.1 第3、4题。 学生能说出定义、定理、证明的概念，能说出证明的步骤。 通过回顾课堂学习的主要内容，夯实基础，培养学生的总结归纳能力。 板书设计 12.1.2 定义、定理与证明 一、定义 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 二、定理 定理：经过推理证明得到的真命题。 三、证明 定义：从条件出发，经过推理，判断结论是否成立的过程。 步骤： ① 画图；② 写已知、求证；③ 写证明过程。 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $