12.1.2 定义、定理与证明-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.1.2 定义 孔抓基础·达标练 知识点1基本事实 1.下列不是基本事实的是 A.两点确定一条直线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D.两点之间，线段最短 知识点2定理 2.“同角或等角的补角相等”是 () A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 3.下列关于基本事实和定理的说法，不正确的是 A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理，定理就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实的正确性不需要证明，定理的正 确性需要证明 4.给出下列命题：①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角；③直角三角形的两个 锐角互余；④垂线段最短.其中，可以作为定 理的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3证明 5.如图，下列推理正确的是 B A..'∠ACB=∠CAD,∴.AB∥CD B..'∠ABC+∠BCD=180°，..AD∥BC C..AD∥BC,∴.∠BAC=∠ACD D..AB∥CD,∴∠BAD+∠CDA=180° 6.完成下面的推理过程 如图，已知EF∥CD,∠A=110°， ∠EFC=35°，CF为∠ACD的平 分线.求证：AB∥CD. 52名校作业数学(H$)8年级上 定理与证明 证明：.CF为∠ACD的平分线， ∴.∠ACD=2∠FCD( ) EF∥CD, .∠FCD=∠EFC=35°( .∠ACD= 又.∠A=110°， .∠A+ =180. .AB∥CD( 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OMLAB.若∠1= ∠2，求证：ON⊥CD. 卓育 8.如图，C,D是直线AB上的两点，∠1+∠2= 180°，DE平分∠CDF,EF∥AB. (1)求证：CE∥DF (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数， 学抓重点·提升练 9.【教材P66习题T4变式】如图，已知∠1+∠2= 180°，∠3=∠B.求证：∠AED=∠C. F B 请在下面的括号内填上说理依据 证明：∠1+∠DFE=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）： .∠DFE=∠2（等量代换）. .∴EF∥AB( ∴.∠3=∠ADE( 又.∠3=∠B(已知)， .∠B=∠ADE( .DE∥BC( . ∴.∠AED=∠C( 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别 在AB,BC上，AE,CD相交于点F.给出下列 三个选项：①CDLAB;②AE平分∠CAB; 数学文化 《原 《原本》，欧几里得著，约成 书于公元前300年，原书已失传. 几何原本 现在见到的《原本》是后来的数 学家们修改过的，书中大部分内 容是有关图形的知识（即几何知 识). 1582年，意大利人利玛窦到我国传教，带 来了15卷本的《原本》.1600年，明代数学家徐 光启(1562年一1633年)与利玛窦相识后，便经 常来往.1607年，他们把该书的前6卷平面几何 部分合译成中文，并定名为《几何原本》.后9卷 是1857年由我国清代数学家李善兰(1811年 1882年)和英国人伟烈亚历译完的 《几何原本》以公理和原始概念为基础推 ③∠CEF=∠CFE.请你从中选两个作为条件， 另一个作为结论，构成一个真命题，并加以 证明。 条件： 结论： (填序号) 证明： 本》 演出更多的结论.这种做法为人们提供了一种 研究问题的方法（称为公理化方法），标志着人 类思维的一场革命，是科学思想史上的一个里 程碑，它对数学及其他科学乃至人类的思想所 产生的巨大推动作用是其他著作无法取代 的.1687年，牛顿在撰写《自然哲学的数学原理》 时就曾受到过《原本》的启迪.有人说，进化论 乃至美国的《独立宣言》，都深受欧几里得方法 的影响.甚至于，几百年前有的哲学家在自己 的著作中也曾设法以从定义、公理导出定理的 形式进行论证 正因为此，《原本》成为流传最广、影响最 大的一部世界数学名著. 第12章全等三角形53 12.1.2定义、定理与证明 1.C2.C3.B 4.C解析①③④可以作为定理， 5.D 6.角平分线的定义 两直线平行，内错角相等 70 ∠ACD 同旁内角互补，两直线平行 7.证明：.OM1AB, .∴.∠A0M=90° .∴.∠A0C+∠1=90° ∠1=∠2 ..∠A0C+∠2=90°，即∠N0C=90° .∴.ON⊥CD. 8.(1)证明：：∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°， ∴.∠DCE=∠2 .CE∥DF (2)解：CE∥DF, ∴.∠DCE+∠CDF=180°. .∴.∠CDF=180°-∠DCE=50° DE平分LCDF 1 LCDE-2LCDF-25 EF∥AB, .∠DEF=∠CDE=25° 9.内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 10.解：答案一：条件：①②，结论：③. 证明：CDLAB, ∴.∠ADF=90° .∴.∠AFD+∠DAF=90° '∠ACE=90°， ∴.∠CEF+LCAF=90° AE平分∠CAB, .∴.∠CAF=∠DAF. ∴.∠AFD=∠CEF 又∠CFE=∠AFD, .∴.∠CEF=∠CFE. 答案二：条件：①③，结论：②. 证明：CD⊥AB, .∴.∠ADF=90° .∴.∠AFD+∠DAF=90° .∵∠ACE=90°， .∴.∠CEF+∠CAF=90° .LCFE=LCEF,LCFE=LAFD, .∴.∠CEF=∠AFD .LDAF=∠CAF .AE平分∠CAB. 答案三：条件：②③，结论：①. 证明：：∠ACE=90°， .∠CEF+LCAF=90° .'∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠AFD, .∠CEF=LAFD. AE平分LCAB, .∠DAF=LCAF ∴.∠AFD+∠DAF=90° .∴.∠ADF=90° ∴.CD⊥AB. 卓育