陕西西安市长安区兴国初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级限时作业（数学） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数、、、、、中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列条件能判定是直角三角形的是（   ） A．， B． C．，， D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图,将长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处,若,,则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 9．如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中．点M在棱上，且，N是的中点．一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（   ） A．10 B． C．9 D． 10．将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（   ） 第一行        第二行       2   第三行         …… A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．比较实数大小：________．（填＞，＜或＝） 12．点在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是_______． 13．若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 14．如图，，根据图中所标识的数据可知数轴上点所表示的数是______． 15．已知直角三角形的两边长分别为4和3，则第三边长为________． 16．在中，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，则最小值为______． （14题图） （16题图） 三、解答题（共72分） 17．计算： 18．如图，在中，请在边上找一点P，使得． 19．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 20．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21．如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． (1)根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 22．如图，某小区有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小长方形喷泉（阴影部分），其余空地种植花草，小长方形喷泉的长为，宽为．求种植花草的面积． 23．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形； (2)内有一点，在内的对称点的坐标为_______. (2)的面积为______． 24．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 25．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26．【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《八年级限时作业（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B B B A D 1．B 【解析】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个；故选B． 2．D 【解析】解：∵，∴，∴，∴在第四象限，故选：D． 3．C 4．B 5．A 【解析】解：点与关于轴对称，，，解得，， 则．故选：A． 6．B 【解析】解：∵点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，∴，又，∴，故选：B． 7．B 【解析】解:设,∵长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处， ∴,∵,,∴,∴,∴在中应用勾股定理:,∴,∴在中应用勾股定理:,即, ∴,即,故选:B． 8．B 【解析】解：连接，∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴，∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：．故选：B． 9．A 【解析】解：∵长方体盒子中，且，N是的中点 ∴，，分三种情况讨论， ①如下图，∵，∴； ②如下图，过点作于点，则， ∵，∴； ③如下图，∵，∴． ∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为10．故选：A． ①图 ②图 ③图 10．D 【解析】解：将原数列统一改写为二次根式形式，可得原数列第个数为，为正整数， 观察排列规律可得：第行有个数，∵前8行的数的总个数为 ， ∴第九行左起第3个数是原数列的第个数，将代入规律得：． 11．＞ 12． 13．4 【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，， ，，则，故答案为：4． 14．/ 【解析】，， ，，，，故答案为：． 15．5或 【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5. 16． 【解析】解：如图，过点作，使得，过点作于点，连接，在中，，∴，∴， ∴， 则当在线段上时，取的最小值，最小值为的长， ∵，，，∴ ∵，∴， 在中，，∴，∴，故答案为：． 17．解： 18．解：如图，点即为所求； 19．解：的算术平方根是4，，解得； 的立方根是－2，，解得； 是的整数部分，，，，的平方根是． 20．（1）解：点在轴上，，解得，，点的坐标为； （2）解：点坐标为，且轴，，解得，则，． 21．解：如图所示，即为所求。 22．解：种植花草的面积． 23．(1)如图所示，即为所求； (2) (3) 24．（1）解：在中，米，米，由勾股定理得：米，由题意得：米，（米， 答：风筝的垂直高度为米； （2）解：设下降到，连接，由题意可知，米，（米）， （米，（米，答：他应该往回收线8米． 25．（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且，，； （2）解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是，，，， ， 设M的坐标是，，， 的坐标是或． 26．解：（1）∵，，，∴，∴的面积为，故答案为：； （2）∵，，，∴，即，解得：， ∵，∴； （3）∵，，，∴， ∵向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上， ∴分三种情况分析： 当时，如图①所示，周长为米，所需费用为：元； 当时，如图②所示，∴，∴， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图③所示，设，∴，∵，∴， 解得：，∴，∴周长为米，所需费用为：元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $