陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年八年级上学期10月 数学学情自测卷

陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年八年级上学期10月 数学学情自测卷 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 万海里 9. 已知实数、、在数轴上如图，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将个边长分别为、、的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，其中、为直角边、为斜边，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是，那么的长是（） A. 7 B. 17 C. D. 二、填空题（共6题，每题3分） 11. 的平方根是_______． 12. 若实数x，y满足，则_________． 13. 比较大小：______． 14. 如图，矩形中，，E为CD边上一点，将矩形沿直线折叠，使点C落在边上处．则_________． 15. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 16. 如图，等边三角形中，，是边上的中线，点E为上的一动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 19. 用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点． 20. 已知的立方根是3，是9的平方根，c是的整数部分，求的值． 21. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）点A到边的距离． 22. 阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 23. 如图，某景区内有一个露营区C，河边上原有两个观景台A和B，且．为了方便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P（A、P、B在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： （1）试判断步道与的位置关系，并说明理由； （2）求观景台P与观景台B之间的距离的长． 24. 阅读下面计算过程： ； ； ； 求： （1）的值． （2）的值． （3）若，求的值 25. 【问题发现】 （1）如图1所示，将军每天从军营出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的军营开会，为了方便，将军给自己制定了方案，找到了饮马的最佳位置，如图2，作关于直线的对称点，连接与直线交于，点就是所求位置． 直线是点，的对称轴， ． ． 根据“ ”可得的最小值是． 【问题探究】（2）如图3，在正方形中，，是边上的一点，且，是上的一个动点，求周长的最小值． 【问题解决】（3）如图4、在长方形中，，，是边上一点，且，点是线段上的任一点，连接，以为直角边在上方作等腰直角三角形，为斜边．连接，边上存在一个点，且，连接，的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长最小值；若不存在，请说明理由． 陕西西安市航天城第一中学2026-2027学年八年级上学期10月 数学学情自测卷 （时间120分钟，全卷120分） 一、选择题（共10题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，每题3分） 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】5或11 【21题答案】 【答案】（1）解：三角形不是直角三角形，理由如下： 由勾股定理，得， ∵，即， ∴三角形不是直角三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）a， （2） 【23题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴. （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）两点之间，线段最短；（2）12；（3）存在，周长最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $