精品解析：福建泉州市永春汤城中学2026-2027学年七年级上学期第一次综合素养数学试题

2026年秋中学七年级第一次综合素养评价·数学科 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入60元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：B． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，熟知比0小的数叫做负数是解题的关键． 需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“” ，如果有“”就是负数，否则是正数. 【详解】解：，，是负数，有3个， 故选：D． 3. 下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴与原点距离最近的是． 故选：D． 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 44.09 C. 44.98 D. 45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：44.96≤零件直径≤， ， 不合格的是B， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零表示不存在，所以零不是有理数 B. 一定是一个负数 C. 若，则 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除错误选项,结合有理数的定义确定正确结果． 【详解】解：A选项：0是整数，属于有理数,故A错误． B选项：当时，,不是负数，故B错误． C选项：若，则或，故C错误． D选项：整数和分数统称为有理数，故D正确． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与7 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 8. 若，则是(　 　) A. 正数 B. C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即是非负数． 9. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：D 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上A，B两点之间的距离为2026，且A，B两点经以上方法折叠后重合，则B点表示的数是（ ） A. 或1013 B. 或1010 C. 或1016 D. 或1016 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠重合的两点对称，先确定对称中心，再结合两点距离分情况计算B点表示的数． 【详解】解：折痕对应的数为． ∵A，B两点折叠后重合， ∴A，B关于表示3的点对称． ∵A，B两点之间的距离为2026， ∴两点到3的距离为． 当点B在表示3的点左侧时，B表示的数为． 当点B在表示3的点右侧时，B表示的数为． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______，化简：______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数的定义，先求的相反数，再从内向外逐层化简式子即可． 【详解】解：的相反数是． ． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 14. 若，则_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2026，，，20% （1）正数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1）正数集合： （2）分数集合： （3）非负整数集合： （4）负有理数集合： 【解析】 【分析】先化简各数的符号与绝对值，再根据正数、分数、非负整数、负有理数的定义逐一分类． 【详解】解：先化简各数：，，． ∵正数是指大于的数， ∴正数集合为：； ∵分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数均属于分数，是无理数，不属于分数， ∴分数集合：； ∵非负整数包含正整数和， ∴非负整数集合：； ∵负有理数包括负整数和负分数，是无理数，不属于有理数， ∴负有理数集合：． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，， 所以． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知，，且，求的值． 【答案】 的值为或． 【解析】 【分析】先由绝对值的性质确定，的所有可能值，再结合的条件筛选有效取值，最后代入计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴当时，，，均不符合条件，舍去， 当时：若，满足，此时， 若，满足，此时， 综上所述，的值为或． 21. 请根据对话解答下列问题． 小圣：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 小丽：“我告诉你，的相反数是，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据相反数性质和绝对值的性质求出，，再根据最后的条件可求出； （2）把（1）中的结果代入式中求解即可； 【小问1详解】 的相反数是， ， 的绝对值是， ， ， ， 与的和为， ， ． 【小问2详解】 由（1）可得：，，， ； 所求式子的值为． 22. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 【答案】（1）， （2）行车仪不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据以标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可； （2）先求出 7 天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， 因为， 所以行车仪不会发出充电提示． 23. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 【答案】（1）2 （2）或 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离公式即可解答； （2）根据数轴上两点距离公式建立方程即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离列式表示； （4）分，和，三种去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1与3两点之间的距离是， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， 当时， ， 当时， ； 综上所述，若x表示一个有理数，则的最小值为4， 故答案为：4． 24. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2026次后，求P点表示的数． 【答案】（1）， （2）点C表示的数为或． （3）点P表示的数为1008 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，结合数轴上点的位置关系确定a，b的具体数值； （2）先求出的距离，然后根据C点相对于A、B的位置进行分类讨论（C在B右侧或C在A、B之间），建立方程求解； （3）通过观察移动长度和方向的变化规律，将移动过程分组求和，最后结合起始位置得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∵由数轴可知，， ∴，． 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴． 设点C表示的数为x， 根据题意，，分两种情况讨论： 第一种：若C点在B点的右侧，即，此时 则， 解得， 所以，点C表示的数为； 第二种，若C点在A、B之间，即，此时， ∵， ∴，， 解得， 所以，点C表示的数为； 若点C在点A左侧，则，不满足，故舍去； 综上所述，点C表示的数为或． 【小问3详解】 点P从点A（表示）出发，移动过程如下：先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作，第2026次，向右移动2026个单位，所以点P最终表示的数为： 观察算式，从到2026共有2026个数，每两个数分为一组，共组，每一组的和为1， ∴原式． ∴点P表示的数为1008． 25. 材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“友好数”．例如：∵，∴5是关于2和10的“友好数”． （1）若，则________； （2）若是关于4，12的“友好数”，则的值可能为下列哪个数________（填序号）： ①1；②；③5；④13 （3）若是关于1，5的“友好数”，则________； （4）数轴上有两个点、，它们表示的数分别是、，且它们在4的同侧，当4是关于，的“友好数”时，求的值． 【答案】（1） （2）③ （3）或7； （4）或16 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义以及对数轴上两点间的距离的理解，理解题意是解决问题的关键． （1）由表示到3和的距离相等，是3和的中点，解方程即可； （2）若是关于4，12的“友好数”，则，是在4和12之间（包括4和12）的位置，即可求解； （3）若是关于1，5的“友好数”，，当时、当时、分类讨论化简即可； （4）分两种情况：当、都在4左侧和都在右侧，化简即可求结论． 【小问1详解】 由表示到3和的距离相等， ∴是3和的中点， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 若是关于4，12的“友好数”， ， ∴是在4和12之间（包括4和12）的位置， 则的值可能为③； 【小问3详解】 若是关于1，5的“友好数”， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，不符合题意， 综上所述：或7时，是关于关于1，5的“友好数”， 【小问4详解】 当4是关于，的“友好数”时， 则 分两种情况： 当、都在4左侧，即， ， 解得：； 当、都在4右侧，即， 解得：， 或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋中学七年级第一次综合素养评价·数学科 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A. 1 B. C. D. 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. 45.02 B. 44.09 C. 44.98 D. 45.01 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零表示不存在，所以零不是有理数 B. 一定是一个负数 C. 若，则 D. 整数和分数统称为有理数 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与7 C. 与 D. 与 8. 若，则是(　 　) A. 正数 B. C. 非负数 D. 非正数 9. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上A，B两点之间的距离为2026，且A，B两点经以上方法折叠后重合，则B点表示的数是（ ） A. 或1013 B. 或1010 C. 或1016 D. 或1016 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______，化简：______． 12. 比较大小：________． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 14. 若，则_________________ ． 15. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2026，，，20% （1）正数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，，且，求的值． 21. 请根据对话解答下列问题． 小圣：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 小丽：“我告诉你，的相反数是，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值． （2）求的值． 22. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 23. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 24. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2026次后，求P点表示的数． 25. 材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“友好数”．例如：∵，∴5是关于2和10的“友好数”． （1）若，则________； （2）若是关于4，12的“友好数”，则的值可能为下列哪个数________（填序号）： ①1；②；③5；④13 （3）若是关于1，5的“友好数”，则________； （4）数轴上有两个点、，它们表示的数分别是、，且它们在4的同侧，当4是关于，的“友好数”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $