江苏连云港外国语学校2026-2027学年上学期九年级综合练习数学试题

九年级综合练习-数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.小明准各完成题目：解一元二次方程24x+口=0、若“口”表示一个数字，且方程x2-4x+口=0有实 数根，则“口”的值可能为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，AB是半圆O的直径，AC=CD=DE,∠COD=40°，∠BOE的度数为() A.40° B、60 C.80° D.100° 3.对于反比例函数)y=二下列说法正确的是《) 人、图象经过点(3，-4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D、当x>0时，y随x的增大而增大 4.公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144 个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长举相同，设月增长率为x,根据题意可列 方程() A.144（1+x)2=225 B.144X2(1+x)=225 C.144（1+2x)=225 D.144(1+x)+144(1+x)2=225 5.设a、b是方程2+2017=0的两个实数根，则2+2a+b的值为（) A.2019 B.2018 C.2015 D.2016 6、如图，点D在⊙O上，以点O为圆心，适当长为半径作弧交弦AB于M,N两点，再分别以点M和点 N为圆心，大于，MN的长为半径作弧，两弧在⊙0外相交于点P,射线OP交⊙0于点C,若∠BDC= 25·则∠AOC的度数是() A,25 B.30° C.45 D.50° 7.设反比例函数)=查(k为带数，≠0).已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的 最大值为() A.3 B.2 C.1 8.如图，△ABC,AC=3,BC=4V3,∠ACB=60°，过点A作BC的平行线l,P为直线1上一动点， ⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的敏小值为() A.V3-1 B.7-4 C.5 D.I 0 D E P N C 第6题 第2题 第8题 第1页（共6页） 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 10.若正比例函数)y-x与反比例函数y=货(k为常数，0)图象的一个交点坐标为(m,-2),则k 的值为 。 11.国产某品牌无人机凭借它在A1和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占整头，该品牌无 人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、 列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为 12.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠ABC=25°，则∠BDC的度数为一 13、己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Ω）成反比例函数关 系，它的图象如图所示，当电流从6A增加到10M时，电阻小了. 14、如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙O交于点B,且 AB=OC,若∠A=24°，则∠DOE的度数是 15、如图，P是反比例函数y=Cx>0)的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例 图数y=k>0的图象于点4，B,连接O4A,OB,则△01B的面积为 16,如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP,交对角线AC于点E,作△ADP 的外接圆⊙O,交AC于点F,连接PF.若CP=√2AP,则AP= I/A 0000。0 06 00 D 0 9 R/2 (第11题) （第12题) （第13题) 09 XE D P (第14题) (第15题) (第16题) 第2页（共6页） 三、解答题（共8小题，共94分） 17.(共10分)解方程：(1)x26x7=0: (2)2x2-2x-3=0. 18.(共12分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,?,且x1+x2-3x1x2=9,求m的值. 19.(共12分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获 取合理的利润： 紫材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这 种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多类出5件： 素材3：假设该小家电的价格定为x元(40≤x≤60). 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件： (2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格： (3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格：若不能，请 说明理由。 20、(共10分)(1)尺规作图，作出△ABC的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）： (2)若AB=4V2,∠B=45°，BC=6,求△ABC外接圆的半径长. 第3页（供6页） 21、（共12分)综合与实践：在有限的空间内检测视力问题， 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务： 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的书房. 3.8米 3.6米 E 测 线 图1 图2 (1)如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原 理可知：测试线应画在距离平面镜ABEF 米处： (2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力值V和该行字母E的长度α之间 的关系是一种函数模型，字母E的长度a如图2所示，视力裴上部分视力值V和字母E的长度a的部 分对应数据如下表所示： 位置 视力值V a的值（mm) 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的 长度。（说明理由），并求出视力值V与字母E长度a之间的函数关系式： ②小明在制作过程中发现某行字母E的长度a的值12.5mm,请问该行对应的视力值是多少？ 第4页（共6页） 22.(共12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB,DC交于点E,在DE上方作△EFG,使点F 在线段DE上，且∠1=∠2，连结DG (1)若∠1=35°，B为AC的中点，求∠ADC的度数. (2)连结BD,当∠BDG=∠BEG时. ①求证：四边形BEGD是平行四边形， ②若∠3=∠DAB,求证：BC=FG. B E 23.(共10分)如图，在矩形AB0C中，AB=4,AC=6,点D是边AB的中点，反比例函数1=(x<0) 的图象经过点D,交AC边于点E,直线DE的关系式为y2=nx+n(m≠O). (I)求反比例函数的关系式和直线DE的关系式： (2)在第二象限内，根据图象直接写出当x」 时，划>2 Q D B 第5页（共6页） 24、(共16分)生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决.也可以从“图形”的角度来研究 某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一 定的关系、小组成员进行了如下研究： 【问题探究】 (1)设矩形的长和宽分别为x,y,当m=10时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与 宽；如果不存在，请你说明理由， (2)从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为y=4x>0),从矩形的周长为10可得到y与x 的函数关系式为： ，将满足要求的(x,y)可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点 坐标.观察图象可看出交点坐标为 即当矩形面积为4，周长是10时，这样的矩 形是存在的. (3)根据上述方法请直接写出m的取值范围 【拓展应用】 4 (4)我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图2，函数y=-(x>0)的图象G经过点A(4,1), Y 直线：y厂x+b与图象6交于点B,与y轴交于点C.记图象G在点4，B之间的部分与线段OA,0C, BC围成的区域（不含边界）为W.若区域P内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围 4 V= 6 C- 3 3 -2 2 x斗b 7 2 图1 图2 第6页（共6页）