精品解析：陕西西安市爱知中学2025-2026学年上学期九年级数学第三次学情自测试题

2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：正确的结果是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，属于基础题，解题的关键是掌握加法法则． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图①，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②，是它的几何示意图，则其三视图中与主视图相同的是（ ） A. 左视图 B. 俯视图 C. 右视图 D. 后视图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，与主视图相同的是左视图， 故选：A． 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，等腰三角形性质及三角形外角性质，先根据平行线的性质，由得到，然后根据等腰三角形性质及三角形外角性质即可计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 已知，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值． 【详解】∵， ∴，． 解得，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键． 5. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（     ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件无法判定，进而可对结论①进行判断；先根据角平分线的定义得，再根据为的高，，得到，，推出，可对结论②进行判断；由结论②可推出，然后根据平分，可对结论③进行判断；根据，得到点为的三条高的交点，可对结论④进行判断．此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 【详解】解：根据已知条件无法判定，则无法判定，结论①不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ，结论②正确； 由结论②正确得：， ， 平分， ，结论③正确； ，， 点为的三条高的交点， ，结论④正确， 综上所述：正确的结论是②③④， 故选：D． 6. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据题意得y随x的增大而减小，即可知系数小于零，即可求得答案． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点、，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 结合选项只有在的范围内． 故选：A． 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F， 又∵∠PAE＝∠DAE， ∴∠PAE＝∠F， ∴PA＝PF， 在△ADE和△FCE中 ， ∴△ADE≌△FCE（AAS） ∴CF＝AD＝4， 设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x， 在直角△ABP中， 22+（4﹣x）2＝（x+4）2， 解得：x， ∴AP的长为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键． 8. 若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，方程与函数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．联立一次函数与二次函数，根据一元二次方程根的判别式，求得，由题意可知，当时，，求得，即可得到的取值范围． 【详解】解：联立， 整理得：， 时，方程有两个不相等的解，函数图象有两个交点， ， 解得：， 当时，， 交点的横坐标均满足， 当时，，即， 解得：， 的取值范围是， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 10. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 根据等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、是等边三角形， 同理可得：， ∴， ， ， …， 则的边长为． 故答案为：． 11. 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行____________． 【答案】1小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据逆水速=静水速-水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是，水流增加1倍后总路程；从乙港返回甲港是顺流航行时间=总路程，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答． 【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得： 甲港到乙港两次路程相等得 ， ， ， ； 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间 ， ， , （小时）． 故答案1小时． 12. 如图，是的直径，弦于点，，，连接．则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，熟悉垂径定理，勾股定理是解题的关键．根据题意，再在，利用勾股定理求得，再根据，求出结果即可． 【详解】解：是的直径，弦于点E，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：，负值舍去， ． 故答案为：1． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点的坐标为．若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数解析式的求解．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等的性质确定点C的坐标． 过D作x 轴垂线，构造全等三角形；利用正方形角的关系证明三角形全等，求出、的长度；同理构造另一组全等三角形，求出点C的坐标；将点C坐标代入反比例函数，计算得k 值． 【详解】过点D作轴于点M，则． ∵四边形是正方形， ∴， ∴．又， ∴．又, ∴，则，． 而，所以． 过点C作轴于点N，同理可证， ∴，，， 因此，点C的坐标为，代入反比例函数，得． 故答案为：3． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2． 【答案】6 【解析】 【详解】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高， ∴AD=BD=CD=cm． 又∵AP=， ∴． ∵PE//BC， ∴△APE∽△ADC． ∴，即． ∴ ∴PE=AP=． ∴． ∵S1=2S2， ∴， 解得：t=6或t=0（舍去）． 故答案为：6 三．解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值．先化简，然后去括号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．分别解不等式，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先通分括号内，再把除法化为乘法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】根据题意，结合三角形的中位线的性质，可得出点为线段的中点时，，首先以点和点为圆心，以大于的相同长为半径，分别在线段两侧画弧，其弧的交点分布于线段的两侧，连接两交点，交线段于点，此点即为所求点，然后连接． 【详解】解：如图，点即为所求． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质、尺规作图，解本题的关键在理清题意，通过尺规作图正确的出线段的中点． 19. 如图，点B在线段上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 20. 《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． A—哪吒 B—太乙真人 C—申公豹 D—敖丙 （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用概率公式直接求解； （2）先画出树状图，再求概率． 【小问1详解】 解：∵某款盲盒里有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片四张， ∴从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片恰好一套的结果有4种， ∴抽到的两张卡片恰好一套的概率为． 21. “五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）． （1）求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式． （2）当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?说明理由． 【答案】（1） （2）他们能在汽车报警前回家，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据余油量与行驶路程是一次函数关系，设余油量为Q（升），行驶路程为（千米），则，把时，， ，代入求解即可； （2）求出行驶400千米后的剩余油量，比较即得到答案． 【小问1详解】 解：∵余油量与行驶路程是一次函数关系． ∴设余油量为Q（升），行驶路程为（千米），则， 把时，， ，， 代入中得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：他们能在汽车报警前回家， 理由如下： 由（1）可知，当千米时，， ∵， ∴他们能在汽车报警前回家； 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关在于能够准确根据题意得到． 22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． ∴阴影部分面积为． 23. 我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 （1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______； （2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分； （3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价． 【答案】（1）4， （2）90，85 （3）八年级20同名同学的成绩比较整齐． 【解析】 【分析】此题考查中位数、平均数的概念和方差的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提． （1）用八年级“70分”的人数除以所占的百分比求出总人数，然后减去七年级“70分”“90分”“100分”的人数即可求出n的值；然后用乘以“100分”的人数所占的百分比即可求得答案； （2）根据中位数和平均数的概念求解即可； （3）根据方差的意义即可做出评价． 【小问1详解】 参赛人数为（人） 七年级成绩统计表中（人） 图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为； 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵一共有20人参赛，第10个数90，第11个数90， ∴八年级成绩的中位数为； 七年级成绩的平均分为； 故答案为：90，85； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴八年级20同名同学成绩比较整齐． 24. 课本再现 （1）在中，，求的长； 拓展延伸 （2）在中，为锐角，，求的面积． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角形函数的定义． （1）先解直角三角形求出，然后再根据勾股定理求出即可； （2）过点B作于点D，解直角三角形求出，根据勾股定理求出，最后求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）过点B作于点D，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，中，，，．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）． （1）①当运动停止时，t的值为 ． ②设P，C之间的距离为y，则y与t满足 ． A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 （2）设的面积为S， ①求S的表达式（用含有t的代数式表示）； ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ 【答案】（1）①2；②B （2）①；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，求二次函数关系式，二次函数图象的性质，求二次函数的极值， 对于（1），先根据路程和速度求出时间，再根据得出关系式解答； 对于（2），先根据列出二次函数关系式，再根据图象的性质讨论最大值即可． 【小问1详解】 解：①由题意，∵当P，Q到达终点C，B时，运动停止， ∴运动停止时，运动时间（s）． 故答案：2； ②由题意得，，即， ∴y与t满足一次函数关系． 故选：B； 【小问2详解】 解：①由题意得，，， 又的面积， ∴（）； ②由题意，∵， ∴该函数的图象开口向下，其顶点在． ∴当时，． 26. 今年五一黄金周，我市大纵湖旅游景区东晋水城吸引了众多游客．晓晓同学看见了一个圆形小池塘，她站在小池塘的外部思考一个问题，你能帮她解决吗？ （1）如图，已知是外一点．用两种不同的方法过点作一条直线与相交于、两点，使得．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹． （2）游览来到城墙边，晓晓看见有两个工人在交流施工方案，询问后才发现工人师傅遇到了一个困难，在城墙的同侧有，两个建筑物，施工单位在城墙边缘确定点，铺设两条直路与，要求这两条路的长度之和最短，因施工单位测量工具的限制只能在城墙的一侧规划线路与施工．你能帮工人师傅解决吗？请用无刻度的直尺和圆规画出点，并简要说明点的位置是如何找到的． （3）路过一个正方形小菜园，晓晓突发奇想，只有一把无刻度的直尺，还能帮助我们解决问题吗？如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，在如图所示的网格中，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点顺时针旋转，点的对应点为，当最短时，请仅用无刻度的直尺，画出点，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；圆周角定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理与网格问题； （1）方法一：作关于的对称点，以为圆心，以的直径为半径作弧交于点，连接交于点，则；方法二：如图所示， 以为圆心，的直径为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，则 （2）过点作的垂线，交于点，在上截取，连接交于点，以为半径作弧交于点，则点即为所求； （3）延长至，延长至（小正方形的重心）构造得出，勾股定理求得，则点在直线上，当时，最短，取的中点，连接并延长交于点，则即为所求， 【小问1详解】 解：方法一：如图所示，作关于的对称点，以为圆心，以的直径为半径作弧交于点，连接交于点，则 理由如下，延长交于点，连接，， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ ∵是直径， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴， 方法二：如图所示， 以为圆心，的直径为半径作弧，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，则 理由如下，如图所示，连接， 根据作图可得 ∵是直径， ∴， ∴， 小问2详解】 解：如图所示，过点作的垂线，交于点，在上截取，连接交于点，以为半径作弧交于点，则点即为所求； 理由如下，如图所示，作交于点，连接， 根据作图可得，，， ∴， ∴， ∴ 又∵垂直平分 ∴ ∵ ∴， 又 ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又在上， ∴的最小值为， ∴点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，延长至，延长至（小正方形的重心） ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ 依题意，则点在直线上， ∴当时，最短， 取的中点，连接并延长交于点，则即为所求， ∵ ∴ ∴是直角三角形， ∵是的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴即为所求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：正确的结果是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 如图①，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②，是它的几何示意图，则其三视图中与主视图相同的是（ ） A 左视图 B. 俯视图 C. 右视图 D. 后视图 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（     ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 6. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 1 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 10. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则边长为______． 11 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行____________． 12. 如图，是的直径，弦于点，，，连接．则的长为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点的坐标为．若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．则的值为________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2． 三．解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 化简： 18. 如图，在中，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点B在线段上，，，，求证：． 20. 《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． A—哪吒 B—太乙真人 C—申公豹 D—敖丙 （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”概率为_____； （2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率． 21. “五一”期间，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油50升，当行驶100千米时，发现油箱剩余油量为41升（汽车行驶中的余油量与行驶路程是一次函数关系）． （1）求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式． （2）当油箱中剩余油量低于5升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否汽车报警前回到家?说明理由． 22. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．求阴影部分面积． 23. 我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表． 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 （1）七年级成绩统计表中的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______； （2）八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分； （3）经计算知，，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价． 24. 课本再现 （1）在中，，求的长； 拓展延伸 （2）在中，为锐角，，求的面积． 25. 如图，中，，，．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）． （1）①当运动停止时，t的值为 ． ②设P，C之间的距离为y，则y与t满足 ． A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 （2）设的面积为S， ①求S的表达式（用含有t的代数式表示）； ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ 26. 今年五一黄金周，我市大纵湖旅游景区东晋水城吸引了众多游客．晓晓同学看见了一个圆形小池塘，她站在小池塘的外部思考一个问题，你能帮她解决吗？ （1）如图，已知是外一点．用两种不同的方法过点作一条直线与相交于、两点，使得．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹． （2）游览来到城墙边，晓晓看见有两个工人在交流施工方案，询问后才发现工人师傅遇到了一个困难，在城墙的同侧有，两个建筑物，施工单位在城墙边缘确定点，铺设两条直路与，要求这两条路的长度之和最短，因施工单位测量工具的限制只能在城墙的一侧规划线路与施工．你能帮工人师傅解决吗？请用无刻度的直尺和圆规画出点，并简要说明点的位置是如何找到的． （3）路过一个正方形小菜园，晓晓突发奇想，只有一把无刻度的直尺，还能帮助我们解决问题吗？如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，在如图所示的网格中，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点顺时针旋转，点的对应点为，当最短时，请仅用无刻度的直尺，画出点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $