精品解析：黑龙江大庆市肇州县肇州五校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

五校联考十月份九年级数学月考试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 方程化为一般形式后是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 原方程可化为， 移项、合并同类项得． 2. 下列关于特殊平行四边形的说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，该选项说法错误，不符合题意； B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项说法正确，符合题意； C．四个角都相等的四边形是矩形，不一定是正方形，该选项说法错误，不符合题意； D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是正方形，该选项说法错误，不符合题意． 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ . ∵ ，，， ∴ ， ， ， ， 解得 . 4. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得，． ． 5. 如图，在中，点、分别在边、上，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件说明，利用对应边成比例即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ． 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质容易判定是等边三角形，则，进而求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 7. 如图，小明利用平面镜测量旗杆的高度．他的眼睛到地面的距离m，他与镜子的水平距离m，镜子到旗杆底部的水平距离m，镜面反射满足“入射角等于反射角”．则旗杆的高度为（ ） A. 12m B. 10m C. 15m D. 18m 【答案】A 【解析】 【分析】由镜面反射满足“入射角等于反射角”，可得，再由小明和旗杆垂直地面可得，由两组角对应相等得，然后由相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， ∴即， 解得． 故选A． 8. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为：． 9. 某种商品原价每件200元，经过两次降价后售价为每件128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设每次降价的百分率为，再根据题意列出一元二次方程，求出解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为，第一次降价后售价为元，第二次降价后售价为元，根据题意，得 ， 解得，． ∵降价百分率需满足， ∴不符合题意，舍去． 10. 如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形是矩形，和，可得；由沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，可得；在中，再由勾股定理建立方程，并解出的值，即可得的长． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形，，， ∴，． ∵沿折叠，点恰好落在对角线上的点处， ∴，，， 在和中有， ∴， ∴，． 设，则，， ∴在中，有 ， 即， 解得． ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于的方程． 12. 已知、是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程根的定义可得，再利用根与系数的关系可得，然后对所求代数式变形以及代入相关代数式求值即可． 【详解】解：∵ 是方程的实数根， ∴，即， ∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴． 13. 如图，在中，点、分别在边、上，．若，，，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0；方程有实数解则根的判别式大于等于0，列出两个不等式求解，合并得到结果． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数不为，即 ，得 ， ∵原方程有实数解， ∴根的判别式， 解得， 综上可得的取值范围是且． 15. 若、是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系求出和的值，再将所求代数式变形为，代入计算即可得到结果． 【详解】解：，是方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得：，， ． 16. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算，求得边上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴在直角三角形中，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠可知，再由正方形中即可求解． 【详解】解：根据折叠可知， ， 正方形中，， ． 18. 如图，在中，点、分别在边、上，，．若的面积为4，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由平行可判定，再利用相似的性质求出的面积，最后作差求出四边形的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 或 ， 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ， 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）直接运用根的判别式列不等式求解即可； （2）先说明，易得，最后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵k是满足的最大整数， ∴， ∴此时方程为，即， ∴，． 21. 如图，在中，，，垂足为，，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． （2）12 【解析】 【分析】（1）根据条件先确定四边形是平行四边形，再根据矩形的判定即可证明； （2）根据等腰三角形三线合一求，再利用勾股定理求，即可求面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ． 在Rt中， ， ． 22. 如图，在中，点在边上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）直接利用两角对应相等的三角形相似即可证明结论； （2）根据相似三角形的性质列比例式并代入已知数据求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∴，即，解得：． 23. 如图，某农场准备利用一面墙（墙可用长度为）和总长的木栏，围成一个如图所示的矩形养鸡场，其中与墙垂直的一边长为． （1）用含的代数式表示与墙平行的一边长； （2）若养鸡场的面积为，求的值． 【答案】（1）与墙平行的一边长为m （2）9 【解析】 【分析】（1）根据图形列代数式； （2）根据养鸡场的面积为，列方程解答即可． 【小问1详解】 解：与墙垂直的一边长为， 则与墙平行的一边长为m； 【小问2详解】 解：由题意得 即 解得，． 因为墙长15m 所以 即 所以不合题意，舍去 故的值为9． 24. 如图，在中，平分交于点，过点分别作交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质推出，则；再证明四边形是平行四边形，即可证明平行四边形是菱形． 【详解】略 25. 阅读材料：若、是一元二次方程（）的两个实数根，则，．根据材料解答下列问题： （1）若方程的两个实数根为、，求的值； （2）若方程的两个实数根之差为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料可得、，再对所求代数式变形后整体代入求值即可； （2）由题意可得，．再利用完全平方公式可得，结合已知条件可得，解得；然后代入方程运用根的判别式检验即可． 【小问1详解】 解：∵方程的两个实数根为、， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设方程的两个实数根为、，则，． ∵且， ∴， 解得． 验证：此时方程为，，方程有两个实数根，符合题意． 26. 如图，在中，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求的长． 【答案】（1）证明：， ， ∴． ， ∴， ， ． （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两角相等即可证明两三角形相似； （2）由（1）中两三角形相似得对应边成比例即可求解； （3）根据题意说明，再由对应边成比例求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由， 得， 即 ， ． 【小问3详解】 解：，， ， ， 即 ， ． 27. 如图，某小区有一块长、宽的矩形空地，计划在空地中间修建两条互相垂直且宽度相等的小路（图中阴影部分），其余部分种花．若种花部分的面积为，求小路的宽度． 【答案】小路的宽度为 【解析】 【分析】设小路的宽度为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽度为， 由题意得 化简得 解得，． 因为大于空地的宽，不合题意，舍去， 所以． 答：小路的宽度为． 28. 如图，在正方形中，，点在边上，，与对角线相交于点． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，即． ∴，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正方形和平行线的性质证明，再利用相似三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）结合已知条件可得，再利用正方形的性质、勾股定理可得，进而完成解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五校联考十月份九年级数学月考试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 方程化为一般形式后是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于特殊平行四边形的说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是正方形 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点、分别在边、上，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明利用平面镜测量旗杆的高度．他的眼睛到地面的距离m，他与镜子的水平距离m，镜子到旗杆底部的水平距离m，镜面反射满足“入射角等于反射角”．则旗杆的高度为（ ） A. 12m B. 10m C. 15m D. 18m 8. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品原价每件200元，经过两次降价后售价为每件128元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________． 12. 已知、是方程的两个实数根，则的值为_____． 13. 如图，在中，点、分别在边、上，．若，，，则的长为_____． 14. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 15. 若、是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 17. 如图，在正方形中，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则_____． 18. 如图，在中，点、分别在边、上，，．若的面积为4，则四边形的面积为_____． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 21. 如图，在中，，，垂足为，，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，在中，点在边上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，某农场准备利用一面墙（墙可用长度为）和总长的木栏，围成一个如图所示的矩形养鸡场，其中与墙垂直的一边长为． （1）用含的代数式表示与墙平行的一边长； （2）若养鸡场的面积为，求的值． 24. 如图，在中，平分交于点，过点分别作交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 25. 阅读材料：若、是一元二次方程（）的两个实数根，则，．根据材料解答下列问题： （1）若方程的两个实数根为、，求的值； （2）若方程的两个实数根之差为，求的值． 26. 如图，在中，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求的长． 27. 如图，某小区有一块长、宽的矩形空地，计划在空地中间修建两条互相垂直且宽度相等的小路（图中阴影部分），其余部分种花．若种花部分的面积为，求小路的宽度． 28. 如图，在正方形中，，点在边上，，与对角线相交于点． （1）求证：； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $