四川省达州中学2026-2027学年 八年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州中学八年级上学期10月大练习数学试题 A卷（100分) 一、单选题（每题4分） 1.下列各组数中，是勾股数的是() A.10,15,18B.7,24,25 603,4,05D.6尽， 6’8’10 2.己知RtAABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、C,若LB=90°，则()· A.b2=a2+c2 B.c2=a2+b C.a=c2+b D.a+b=c 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V12 e月 C.va D. 4.函数三中，自变量×的取值范围是() X-2 A.X21 B.X≠2 C.x21且x+2 D.X>1且x≠2 5.己知点P(2m+4,m-1)和点Q(2,5),若直线PQIy轴，则线段PQ的长为) A.2 B.5 C.7 D.14 6.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，AD 为△ABC的高，则AD的长为() A.1410 8.14vi0 C.7v0 D.7v0 30 10 20 10 7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 S,S2,S.若S=6,S3=15,则图中阴影部分的面积为() A.6 B.9 D. 9 2 8.如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，，顶点依次用A,4,4,A, …,表示，则顶点A26的坐标为（)》 A.(506,506) B.（-507,-507) c.(506,-506) D.（-507,507） 二、填空题（每题4分） ?合的第术平方根是」 10.在平面直角坐标系中，点P(m2+1,-1位于第 象限。 第1页（共4项） 11.已知√x-y-1+√x-3=0,则x的值为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线1交AB于点D,连接BD 若AB=13,BC=5,则△BCD的周长为 13.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对 的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计) 三.解答题。 14.(4+4分)求下列各式中x的值： (1)(x-1)2=16: (2)2(x+4)+128=0. 15.(4+4+4分)计算： (1)+令-2x6:( -6:8-2得+ 16.（4+5分)在解决问题“已知a= 2+5,求(a-2少'的值”时，小明是这样分析与解答的： 1 2-√5 2+52+2-阿2-5， .'q= a-2=-5, ∴(a-2)°=3. 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： 3 4化简：5-2 1 ②若a=2+1,求2a2+4a-1的值。 17.(2+4+4分)在平面直角坐标系中，有A(-2,a+1),B(a-1,4)、C(b-4,3b)三点. (1)当点C在y轴上时，则b的值为 (2)当AB‖x轴时，求A,B两点间的距离： (3)在（八(2）的条件下，若点P是y轴上一点，当S△4C=S△c,求点P坐标. 第2页（共4页） 18.(4+5分)如图，将长方形ABCD沿AC折叠.使△ABC落在△AEC的位置， 且CE与AD相交于点F, (1)求证：EF=DF: (2)若AB=2√3，BC=6,求AF. B卷(50分) 四、填空题（每题4分） 19.如图，已知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若点A的坐 标为(4,2)，则顶点C的坐标为 20.计算(V5-3+V6乎的结果是 21.如图，在△ABC中，AB=20,AC=12,BC=16,点E为BC边上-点，把 △ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积 是」 B 22.已知a+b=-11,ab=5,则b, a,b 23.如图、点P为等边△ABC内-点，若PC=3,PB=4,PA=5,则LBPC的度 数是 五、解答题。 24.(3+3+4分)像V4-23,√√48-√45，这样的根式叫做复合二次根式.有 一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： V4-2W5=V3-2W3+1=(-2w3×1+12=J(3-1)2-V3-1再如： V5+2w6=V3+2W6+2=(3+2×V3×V2+(22=(3+22=5+2 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：√10+2V2i: (2)化简：V14-8V5: (3)计算：√3-2√2+V5-2W6+√7-2W应++V2023-2√1023132+√2025-2W1012x101 25.（2+2+2+2+2分)【阅读思考】请阅读下列材料，并完成相应的任务，如图，点A(x1y1),点B(x2,y2), 以AB为斜边作与坐标轴平行的线构成Rt△ABC,则C(x2,y),AC=x1-x2l,BC=y1-y2l,所以 AB=Gx1-x2)2+01-y2),反之，可将代数式x-x2)2+01-y2) R 第3页（共4页） 的值看作点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的距离. (1)【解决问题】 ①已知A(0,3),B(4,0),则线段AB= ②已知点P1(-2,3)、P2(3,5),在x轴上找一点P,使得PP1+PP2的值最小，请直接写出这个最小值是 (2)【延伸应用】 ①代数式/x-1)2+(0-1)2+x-2)2+(0-3)的最小值= ②己知A(1,2),B(-1,-2),C(5,0),判断△ABC的形状，并说明理由. (3)【迁移拓展】 已知点P1(-2,3),P2(3,5),在x轴上找-点P,使得PP2-PP1的值最大，请直接写出这个最大值是 26.(1+1+3+3+2分)综合与实践 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D 按顺时针方向旋转90°得线段ED,过点E作EF⊥BC于点F,连接BE, 1)【尝试发现】如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系；以下是小明同学的探 究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易得△ACD≌△DFE,于是可得CD=EF, AC=DF.欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF=BF，要进一步证明EF=BF,可尝 试证明BF=CD,由已知AC=BC,得BC=DF,于是可得：BC-BD=DF-BD( ①)， 所以，可得CD=②，因此猜想EF=BF成立. 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是，空白②处的线段是 (2)【类比探究】如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①探究线段EF与BF的数量关系并证明： ②若CD=2,求线段BE的长： (3)【拓展应用】若AC=BC=I,CD=3,请直接写出线段BE的长. 图 图2 第4页（共4页）四川省达州中学八年级 一.单选题（每题4分） 1-5 BADC CDDD 二.填空题（每题4分) 9.4 10,四 11912 三.解答题。 14.(4+4分) （1)解：x-1=±4， 所以x-1=4或x-1=-4. 所以x=5或-3. (2)解：2(x+4)°=-128. 所以(x+4)3=-64. 所以x+4=-4. 所以x=-8. 15.(4+4+4分) a银：卜+-2x6 =V5+3-2V5 =3-√5. aw（-3周6 =厄x6-3x6 =62-3√ =3V2. 3)照53-25+v网） =5x3-5x255W4s 上学期9月大练习数学 17131.3 =3V36-2V1+144 =3×6-2+12 =18-2+12 =28 3(5+V2) 5+WV5W55. 16,16,(1)解：5-25-2W5+可(5-（列 3 (2)解：：a= 1 2-1=2-1, 2+1(2+1V2-可 a+1=√2， ∴(a+102=(V2)2=2,a2+2a+1=2, .a2+2a=1, .2a2+4a-1=2(a2+2a-1=2×1-1=1. 17,(1)解：点C(b-4,3b)在y轴上， .b-4=0, 解得b=4. (2)解：：AB1川x轴，且A(-2,a+1),B(a-1,4), .点A,B的纵坐标相等，即a+1=4, 解得a=3, ∴.a-1=3-1=2, A(-2,4),B(2,4), A,B两点间的距离为2-(-2)=4. (3)解：由题意，画出图形如下： .b=4, ∴.b-4=0,3b=12, ∴.C(0,12), .AB川x轴，x轴⊥y轴， .AB⊥y轴， .A(-2,4),B(2,4), ∴.AB=2-（-2)=4,△ABC的AB边上的高为12 ac-x4x8=16, 设点P的坐标为P(0,m),则PC=m-12, 又，AB⊥y轴，A(-2,4), ∴.△ACP的PC边上的高为-2=2， 六S4cp=2×2m-12=m-12, ,S△Mcp=S△ABc, ∴.m-12=16,即m-12=16或m-12=-16, 解得m=28或m=-4, .点P的坐标为(0,28)或(0，-4). 18,(1)证明：长方形ABCD沿对角线AC对折， .∴.AE=AB,∠E=∠B=∠D=90°， 又：四边形ABCD为长方形， ∴.AB=CD, 4=8, 使AABC落在△AEC的位置， ∴AE=DC, 而∠AFE=∠DFC, 在△AFE与△DFC中： 「∠AFE=∠DFC ∠E=∠D AE=CD ∴，RL△AEF≌RIACDF(AAS) ..EF=DF: (2)AF=4 四，填空题。 19,(-2,4) 20,11-2× 23, 150°（或150度） 24.(1)解：√10+2√21 =√3+2W21+7 =V(W32+2W3×V7+( =J(+v2 =3+√7： (2)解：V14-8V3 =V14-2V48 =√8-2V48+6 =√（⑧2-28x6+(⑥2 =(⑧-同2 =2V2-6: (3)解：3-2V2=(2-1)2= 5-2W后-(3-V22=V3-V2, 21,36— 22, -2√5 V2-1, V7-22-(2-V32=2-V3, .对第于n项，形式可表示为，(2n+1)-2√n(n+1), 可化简为 (2n+1)-2ynn+西可=J(n+i-v)2=vm+i-V元 式中最后一项为V2025-2V1012×1013, .2025=2×1012+1, .n=1012, ∴最后-项化简为：√3-2W2+√5-2W后+V7-2W12+…+V2023-2V1023132+ V2025-2W1012×1013=(V2-1)+(3-V2+(V4-V3+…+(W1012-V1011+(V1013- V1012 =V1013-1. 25.解：解决问题 ①已知A(0,3),B(4,0),则线段AB=(0-4)2+(3-0)2=5: ②点P2(3,5)关于x轴的对称点为P3(3,-5),连接P1P3,此时PP1+PP2的值最小，最小值为P1P3的长， ∴.P1P3=J(-2-3)2+(3+5)2=V89: 延伸应用 ①x-1)2+(0-1)表示(x,0)到点(1,1)的距离， √(x-2)2+(0-3)子表示(x,0)到点(2,3)的距离， 点(1,1)关于x轴的对称点为(1，-1)， ∴x-1)2+(0-1)2+x-2)2+(0-3)2的最小值=J1-22+(-1-3)2=V17: ②△ABC是等腰直角三角形，理由如下： A(1,2),B(-1,-2),C(5,0), 六A8=J(1+1)2+(2+2)2=2W5, BC=(-1-5)2+(-2-0)2=2V0, CA=J5-1)2+(2-0)2=2V5, 2V5=25,(2W⑤2+(2W52=(2W1⑩2， MIUTV. ..AB CA,AB2 +CA2=BC2, ∴.△ABC是等腰直角三角形： 迁移拓展 根据题意当点P1(-2,3),P2(3,5)和点P在同一直线上时，PP2-PP1的值最大， 最大值为P1P2的长， P1P2=(-2-3)2+(3-5)2=V29. 26,(1)根据，得BC=DFBC-BD=DF-BD,理由是等式性质1，可得CD=BF: (2)①根据AAS证明△ACD≌ADFE,得CD=EF,AC=DF,由AC=BC得BC=DF,进而得CD=BF, 从而可得EF=BF: ②由①得CD=EF=BF=2,根据勾股定理求出BE的长即可： (3)由(2)得CD=EF=BF=3,根据勾股定理求出BE的长即可. 【详解】(1)①等式性质1②AAS (2)①略 ②解：由①得CD=EF=BF=2, ,EF⊥BC, ∴.在R1△BEF中，BE=VEF2+BF2=V22+22=2√2： (3)解：当AC=BC=1,CD=3时， 由(1)（2)知，CD=EF=BF=3, EF⊥BC, .BE=VBF2+EF2=V32+32=3V2.