江苏苏州市苏州中学伟长实验部2026-2027学年七年级上学期第一次学情测数学试题

苏州中学伟长实验部2026～2027学年度自主学习成果评估 初一数学 2026.10 苏中 伟长 初一（ ）班 姓名______ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟．所有答案均写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内．） 1．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 中国乒乓球运动员在2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间5月10日23：00举行的，此刻的伦敦时间为（ ） 纽约 -13h 伦敦 -8h 东京 +1h A．5月10日7：00 B．5月10日15：00 C．5月11日7：0 0 D．5月11日15：00 2．下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．正六边形ABCDEF（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是-5的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19．则他写错的是数（ ）前面的符号 A．20 B．21 C．22 D．23 6．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，若，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．当时， C． D．当时， 7．已知，，且，则的值为（ ） A．-3 B．7 C．-3或-7 D．-3或7 8．已知a、b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人售卖车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天售卖车依次接到了7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：1km） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成C点订单后，需返回换电站换电池； ②完成D点售卖订单后，显示剩余续航10km； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km． 正确的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在，，，中，结果是负数的有______个． 12．已知，a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数，d的绝对值为2，且，请比较a、b、c、d的大小，用“>”连接：______． 13．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点、、…（，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______km． 14．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2026cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______． 16．已知实数a、b、c，满足，则______． 17．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是______． 18．随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活，某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作，该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率，已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作．该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完，现给你一台满电状态下的机器人，24小时内，该机器人最多可以完成______个单位的家务工作． 三、解答题（本大题共11小题，共56分） 19．计算：（每题4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 20．（本题4分）把下列各数填在相应的大括号里： -6，3.14，35%，-0.33，0.5，0，，2026． 负数集合：{______…}； 整数集合：{______…}； 正分数集合：{______…}； 非负数集合：{______…}． 21．（本题6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接起来． -1.5，，0，， 22．（本题6分）根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加1000米，气温就降低大约6℃． （1）地面气温是37℃，则10000米高空的气温大约是多少？ （2）地面气温是30℃，某座山峰处的气温是-3℃，估计这座山峰的海拔． （3）高约8848米的珠穆朗玛峰顶的气温是-20℃，估计地面气温（结果保留整数）． 23．（本题8分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（ ） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数 C． D．1和-1的圈n次方都等于它本身 （3）算一算： 24．（本题8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）若点P从点A出发向左运动，点Q为AP的中点，在点P到达点B之前，求证：为定值． 25．（本题8分）表示3与-1的差的绝对值，实际上也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）①求的值是______；②若，x的值是______． （2）表示数轴上有理数x所对应的点到3和-1所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的x的所有值． （3）表示数轴上有理数x所对应的点到3和-1所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的x的所有值． 2026-2027学年苏州中学伟长班初一数学10月月考试卷 参考答案与解析 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．【解析】解：∵“-8h”代表同一时刻伦敦时间比北京时间晚8h，， ∴北京时间5月10日23：00对应的伦敦时间为5月10日15：00，故选：B． 2．【解析】解：根据数轴的三要素（规定原点、正方向、单位长度）可得： A、-2和-1的位置反了，故该选项不符合题意；B、单位长度不统一，故该选项不符合题意； C、满足数轴的三要素，故该选项符合题意D、正方向方向标反了，故该选项不符合题意；故选：C． 3．【解析】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D．故选：D． 4．【解析】解：一个数的绝对值一定是非负数，①错误；不一定是一个负数，②错误；没有绝对值是-5的数，③正确；若，则a是一个正数或0，④错误；在原点左边离原点越近的数就越大，⑤正确；正确的有2个．故选：B． 5．【解析】； 设原来式子中是，他写错的是，则整个算式的结果会增加， ∵，∴，解得， 故他写错的是数22前面的符号．故选：C． 6．【解析】解：根据题意可知，，且， ∴，当时，，，当a>-1时，， ∴只有选项B正确，符合题意．故选：B． 7．【解析】解：由题意可得：或，或，，即， 当时，，但或均小于5，故不满足； 当时，，或均满足，若，则； 若，则，∴的值为-7或-3，故选：C． 8．【解析】解：∵，，∴， ∵，∴，，故①②正确； ∵，∴，故③正确； ∵，，∴，∴， 由条件可知或，∴或，∴或，故④错误； 故选：A． 9．【解析】解：∵， ∴若十进制数88用该算盘表示为十六进制数为，故选：C． 10．【解析】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从O出发到，累计行驶，剩余续航． 下→段需行驶8km，，续航不足，因此必须返回换电站O（返回距离2km），故①正确； ②完成C点订单后已返回换电，换电后满电出发前往D点，行驶， 剩余续航，并非10km，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池”：第一次换电：完成C点后返回O（行驶16km）； 第二次换电：完成F点后返回O（行驶14km）； 第三次行程：（无需换电）． 仅需换电2次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km”， 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程，合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④，故选：D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．【解析】解：在，，，中负数是，即负数的个数有1个． 故答案为1． 12．【解析】解：∵a是最小的正整数，∴，∵b的相反数还是它本身，∴， ∵c是最大的负整数，∴，∵d的绝对值为2，∴，∵，∴， 综上，，，，，∴． 故答案为． 13．【解析】解：由题知，∵数轴上O、两点的距离为9，且点为的中点， ∴点与点O的距离是； ∵点为的中点，∴点到点O的距离是， 依次类推，点到点O的距离是，点到点O的距离是，…，∴点到点O的距离是． 当时，点与点O的距离是． 故答案为：． 14．【解析】解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：，第2次输出的结果：， 第3次输出的结果：，第4次输出的结果：， 第5次输出的结果：，第6次输出的结果：， 第7次输出的结果：，第8次输出的结果：， 第9次输出的结果：， …， ∵，∴第2026次输出的结果是4， 故答案为：4． 15．【解析】解：若正好从整数点开始覆盖，则盖住的整数点有2027个，若不从整数点覆盖，则盖住的整数点有2026个，综上所述，线段AB盖住的整点个数是或2027个． 故答案为：2026或2027个． 16．【解析】解：∵，∴abc三个都是正的或两个负的一个正的， ∴，， ，， ∴的值为1或-3． 故答案为：1或-3． 17．【解析】解：由得：， 点与的距离为，故，范围内整数：-3，-2，-1，0，1， ． 故答案为：-5． 18．【解析】解：由题意得，机器人初始为满电状态， “快速模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， “节能模式”：单次工作量（单位），单次耗时（小时）， 安排2次“快速模式”，再安排2次“节能模式”， 总耗时为（小时）， 总工作量为：（单位）； 验证其他安排： 若全为“快速模式”，最多可安排5次工作，总耗时（小时）， 总工作量； 若全为“节能模式”，最多可安排3次工作，总耗时（小时），总工作量； ∴其他混合安排的总工作量均小于78个单位，24小时内最大完成工作量为78个单位． 故答案为：78． 三、解答题（本大题共11小题，共56分） 19．【解析】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4） 原式． 20．【解析】负数集合 整数集合{-6，0，2026…} 正分数集合{3.14，35%，0.5…} 非负数集合{3.14，35%，0.5，0，2026…} 21．【解析】解：如图所示 22．【解析】解：（1）． （2） （3） 23．【解析】解：（1），， 故答案为：1，； （2）∵，∴任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意；∵， ∴任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意；∵， ∴；故C符合题意； ∵1的圈n次方都等于它本身，当n为偶数时，-1的圈n次方都等于它的相反数，当n为奇数时，-1的圈n次方都等于它的本身，故D符合题意；故答案为：CD； （3）； 24．【解析】（1）解：∵，∴，， ∴，，∴数轴上点A表示的数是16，点B表示的数是-12． 故答案为：16，-12； （2）证明：|（秒）． 当运动时间为时，点P表示的数为， ∵点Q为AP的中点，∴点Q表示的数为， ∴，，， ∴，∴为定值． 25．【解析】解：（1）①； 故答案为：4 ②∵或，∴或， 故答案为：2或4； （2）当时，，不合题意； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴或， 故答案为：-2或4． （3）①根据绝对值的几何意义可知：有最小值，最小值为4； ②． 当时，，解得（符合题意） 当时，，无解（不符合题意） 当时，，解得（符合题意） 当时，，解得（不符合题意） 综上所述x的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $